Ch12矩形波导TE10波(I)

1、第章 矩形波导TE10波() TE10 Mode in Rectangular Waveguide () 这次课主要讲述矩形波导中这次课主要讲述矩形波导中TETE1010波。我们将先从波。我们将先从波导一般解开始讲起。波导一般解开始讲起。一、矩形波导的一般解一、矩形波导的一般解 写出无源写出无源 区域的区域的MaxwellMaxwell方程组方程组 (12-1)(12-1)00HEHjEEjHJ 0一、矩形波导的一般解作为例子，对作为例子，对(12-1)(12-1)中第中第2 2式两边再取旋度式两边再取旋度可以得到支配方程可以得到支配方程 EEEjHEk E()222 222200Ek EHk

2、 H 波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称上式也称HelmholtzHelmholtz方程方程 一、矩形波导的一般解支配方程222200Ek EHk H纵向分量方程222200Ek EHk Hzzzz其它分量用表示EHEf EHEfEHHfEHHfEHzxzyzxzyz,1234方程无源区中出发点Maxwell1. 1. 纵向分量方程纵向分量方程 (12-3) 假定假定E Ez z( (或或H Hz z) )可分离变量，也即可分离变量，也即 (12-4) 且且 一、矩形波导的一般解(12-5) 222200Ek EHk HzzzzEE

3、 x y Z zHH x y W zzz( , ) ( )( , )( ) 2222tZ代入可知代入可知 (12-6) 由于其独立性，上式各项均为常数由于其独立性，上式各项均为常数 (12-7) 一、矩形波导的一般解tE x yE x yZ zZ zzk222210( , )( , )( )( )1022222Z zZ zzE x yE x yktt( )( )( , )( , ) 其中其中 (12-8) 称为截止波数，则式称为截止波数，则式(12-7)(12-7)中第一方程的解是中第一方程的解是 一、矩形波导的一般解kkt222Z zC eC ezz( ) 12十分有趣的是：波导解的十分有趣

4、的是：波导解的z z函数与传输线解有惊人的相函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波波( (不论是不论是TETE或或TMTM波波) )，所以在形式上只写入射波，有，所以在形式上只写入射波，有且且(12-10) 2. 2. 横向分量用纵向分量表示横向分量用纵向分量表示 一、矩形波导的一般解EE x y eHH x y ezzzz( , )( , )z HjE一、矩形波导的一般解()ijkxyHHHjE iE jE kxyzxyzHyHjEHHxjEHxHyjEzyxxzyyxz一、矩形波导的一般解 EjH()ijk

5、xyEEEjH iH jH kxyzxyz (12-12) 一、矩形波导的一般解EyEjHEExjHExEyjHzyxxzyyxz先整理先整理E Ex x，H Hy y方程组方程组一、矩形波导的一般解222czyxzyxkkjjDxEHjEyHHEjyHxEjxEyHjDyHjxEjxEyHDzzxzzzzz一、矩形波导的一般解 (12-13) (12-13) EkExjHyHkjExHyxczzyczz 1122一、矩形波导的一般解jEHHxEjHEyDjjkyzzyzyc 2一、矩形波导的一般解(12-14) DHxEyjEyjHxDjHzEyjEyHxzzzzzxzz EkEyjHxHk

6、jEyHxxczzyczz 1122一、矩形波导的一般解EEHHkjjjjExEyHxHyxyxycxxxx1000000002进一步归纳成矩阵形式进一步归纳成矩阵形式注意到注意到E Ez z和和H Hz z的横向函数要依赖具体的边界条件。的横向函数要依赖具体的边界条件。一、矩形波导的一般解二、矩形波导的横向解 在矩形波导中存在在矩形波导中存在TETE和和TMTM两类波，请注意矩形波两类波，请注意矩形波导中不可能存在导中不可能存在TEMTEM波波( (推而广之，任何空心管中都不推而广之，任何空心管中都不可能存在可能存在TEMTEM波波) )。 这里以这里以TETE波为例作出讨论，即波为例作出讨

7、论，即E Ez z=0=0，对于纵向分对于纵向分量只须讨论量只须讨论H Hz z，计及计及 txy222220),(),(22ctkyxHyxH二、矩形波导的横向解 则矩形波导的横向解是则矩形波导的横向解是 22222H x yxH x yyk H x yc( , )( , )( , ) (12-17)图图 12-2 12-2 矩形波导坐标系矩形波导坐标系 xzya0be m二、矩形波导的横向解 再令再令H H( (x x，y y) )可分离变量，即可分离变量，即H(xH(x，y)y)= =X(x)Y(y)X(x)Y(y) 1122222XXxYYykc 还令每项都是常数还令每项都是常数( (

8、Constant)Constant)，可得可得 11222222222XXxkYYykkkkxyxyc (12-18) 二、矩形波导的横向解 XAk xxxcos()Yk yyBycos()HHk xk yezxxyyz0cos()cos()一般可写出：一般可写出： 总的可写出总的可写出 下面的主要任务是利用边界条件确定下面的主要任务是利用边界条件确定k kx x，k ky y，和。和。 请注意：请注意：H H0 0在问题中认为是未知数，与激励强度在问题中认为是未知数，与激励强度有关。有关。 (12-19) 二、矩形波导的横向解 根据横向分量可以用纵向分量表示，有根据横向分量可以用纵向分量表示

9、，有 ()kkc22EjkHyHjkkk xk yeEjkHxHjkkk xk yexczcyxxyyzyczcxxxyyz 202202cos()sin()sin()cos()问题：为什么不要求问题：为什么不要求 二、矩形波导的横向解 边界条件边界条件x=0 x=0， x=a x=a， E Ey y=0=0y=0y=0， y=b y=b， E Ex x=0=0 xExaEk amyxyx0000, 可得可得kmamx, 整数yEyaEk anxyxy0000, 可得可得knany, 整数二、矩形波导的横向解 HHmanbeEjknbHmaxnby eEjkmaHmaxnby eEHkmaHm

10、axzzxczyczzxc02020200coscoscossinsincossincoscossinnby eHknbHmaxnby ezycz20最后得到最后得到(12-20) 二、矩形波导的横向解 kkkmanbcxy22222其中，其中， 上面称为上面称为TETEmnmn波波 m m表示表示x x方向变化的半周期数方向变化的半周期数 ( (即小即小大大小小) ) n n表示表示y y方向变化的半周期数。方向变化的半周期数。 (12-21) 二、矩形波导的横向解 关于简正波的讨论：关于简正波的讨论： 以矩形波导为例，尽管在以矩形波导为例，尽管在z z方向它们只可能是入方向它们只可能是入射

11、波加反射波射波加反射波( (即还是广义传输线即还是广义传输线) )，但是由于横向，但是由于横向边界条件它们由边界条件它们由TETEmnmn和和TMTMmnmn波组成并且它们只能由波组成并且它们只能由TETEmnmn和和TMTMmnmn波组成波组成( (后者，我们称之为完备性后者，我们称之为完备性) )，矩形，矩形波导中这些波的完备集合波导中这些波的完备集合即简正波。即简正波。 任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，这样就把求复杂场这样就把求复杂场函数函数的问题变换成

12、求各个模式的的问题变换成求各个模式的系数。系数。二、矩形波导的横向解 rxiyjzk 这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量xyz0r(x,y,z)图图 12-3 Vector Analysis 方向与大小均方向与大小均不相同，但是不相同，但是建立建立x x，y y，z z坐标系之后，坐标系之后，任一任一( (三维三维) )矢矢量即归结为三量即归结为三个系数个系数三、TE10波 矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即主模式即TETE1010波，波，m m=1=1，n n=0=0，若传播常数无

13、耗若传播常数无耗=j=j。 HHax eEjkaHax eHjkaHax ezj zycj zxcj z 02020cossinsinHHaxtzEkaHaxtzHkaHaxtzzyxc 02020coscos()sinsin()sinsin() 三、TE10波 场结构的画法上要注意：场结构的画法上要注意：场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以 力线密度表示的力线密度表示的同一点不能有两根以上力线同一点不能有两根以上力线磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直电力线和磁力线相互正交电力线和磁力线相互正交 (1) TE

14、10波的截止特性波的截止特性 要传播要传播TE10波必须满足波必须满足 2a (12-22)三、TE10波 xxyzzyzz000000 xaab0 xHzHxEyH图图 12-4 TE10波场结构波场结构 三、TE10波 由于由于 ，而传播的相位因子，而传播的相位因子 ， 是实数，所以必满足是实数，所以必满足也即也即为此我们定义为此我们定义 (12-23) 其中，其中，c=2a 称为截止波长，称为截止波长，kc 是对应的截止波数。是对应的截止波数。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过。因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过。kkkac222222ej z2220kkkkcc

15、或 22aa kc2三、TE10波 (2)波导波长波导波长g ga122(12-24) 2g设传播常数设传播常数 222222cg三、TE10波 ga122即可导得即可导得 (3)(3)相速相速p ppCaC122 (12-25)三、TE10波 tzdzdtCcCapggConstant22122/已知相位因子构成的等相面已知相位因子构成的等相面 显然相速显然相速p pCC。但相速并不是能量传播速度。但相速并不是能量传播速度。 三、TE10波 gccccpddkkkddkkkkkc2222222222122/ 群速群速p p定义定义 三、TE10波 于是于是 gpcca2212C (12-26) 且且 gpC2(12-27)三、TE10波 EHEHattyxg02112 (4)(4)波型阻抗波型阻抗注记：在注记：在TETE1010波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。波各参数中唯独波型阻抗