垂径定理学案

1、 圆的对称性 （垂径定理）学习目标：1.探索并了解圆的对称性以及垂径定理。2.通过对垂径定理以及推论的探索，加强推理能力。3.会利用垂径定理及其推论，解决圆中的有关计算问题 。学习重点，难点：垂径定理及其推论的探索及应用。学习过程：一、 上节知识回顾：1、弦AB等于圆的半径，则弦AB所对的圆心角为。 2、 如图1，AB是直径，BOC=40°，则AOE=。3、 如图2，在O中 ，弧AB=弧AC,B=70°，则C=，A=。二、学习（自学）过程：1.圆既是图形，又是图形，它有条对称轴，它的对称轴是。2.垂径定理：。 3.垂径定理推论1：. 垂径定理推论2：. 三、典型例题学习：

2、1. CD是直径 ，CDAB ，。 2 CD是直径，AB是非直径的弦，AE=BE ，。3. CD是直径，弧AD=弧BD ,.垂径定理及其推论可概括为：对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个性质中任何两个性质，那么就具备其余三个性质，这五个性质分别为：（1）经过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧。4、 如图，已知O中直径CD垂直于弦AB,垂足为E,若CD=10，AB=8，则DE的长为。5、 如图，已知O的直径为12，弦AB垂直平分半径OC,那么弦AB的长为。 6、 如图，O的直径为34，圆心O到弦AB的距离OM的长为8，则弦AB的长是。7、 如

3、图，已知AB是O的弦，半径OA=2，SinA=，则弦AB的长为。8、 如图，是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=。9、 如图，AB是O的弦，半径OA=2，AOB=120°，则弦AB的长是（ ）A. B.2 C. D.3四、课堂小结：1.圆的对称性。2.垂径定理及其推论。五、课堂小测：1.下列命题中，正确的是（ ）A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧。B.过弦的中点的直线必过圆心。C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心。D弦的垂线平分弦所对的弧。2.如图1，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD

4、,求证：OCD是等腰三角形。 六、作业：一、选择题1如图1，O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则AB的长是（ ）A3 B4 C6 D8 (1) (2) (3) (4) （5）2如图2，O的半径等于4，半径OC与弦AB互相平分，AB的长为（ ）A. B. C. D. 3如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不一定正确的是（ ）AABCD BAOB=2AOD C弧AD=弧DB DPO=PD二、填空题4O 的半径是4，AB是O的弦，AOB=120。，则AB的长是_； 5 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最长弦长为_，最短弦长为_；6如

5、图4，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18°，C=_,AOC=_； 7如图5，AB为O直径，E是弧BC的中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_； 三、解答题8在O中，直径AB弦EF，垂足为P，AP=2cm，BP=4cm，求EF 9某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离 10为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，截面如图，若管内污水的面宽AB=40cm，污水的最大深度为10cm，则圆柱型水管的直径为多少cm？11.如图2，O的直径AB=16，P是OB的中点，CD