结力I-03-5 静定结构受力分析(三铰拱)20130923-25课件

1、第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分11静定结构的受力分析第三章3-3 静定平面刚架受力分析3-4 静定平面桁架受力分析3-1 梁的内力计算回顾3-2 静定多跨梁受力分析3-5 组合结构受力分析3-6 三铰拱受力分析3-7 隔离体方法及截取顺序优选3-8 虚位移原理第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分2拱的实例拱的实例三铰拱的特点三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、基本参数三铰拱的类型、基本参数lf101lf曲线形状曲线形状：抛物线、圆、悬链线：抛物线、圆、悬链线.2第第3 3章章 静定结构受力分析静定结

2、构受力分析2022年2月5日8时41分33-6-1 3-6-1 三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力一、支座反力一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBVAVBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dCl1ffyMVlPbP bVVBAAA011 122BBBAVVaPaPlVM221110 xHHHAB0MC0VlP dHfA110MHfHMfCC0ll1l2c cc c3第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分4VAQoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算二、内力计算 以截面以截面

3、D D为例为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对截面内弯矩要和竖向力及水平力对D D点构成的点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。MVxPxaH yA11yHMoQQHcossinNQH sincos三、受力特点三、受力特点（1 1）在竖向荷载作用下有水平反力）在竖向荷载作用下有水平反力 H;H;（2 2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; ;（3 3）拱内有较大的轴向压力）拱内有较大的轴向压力N.N.x-a10DM4第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分5xq=1

4、kN .mP=4kN4mx2=4m6kNVAHVB 2y2y012345678AB例例 1、三铰拱及其所受荷载如图所、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程示拱的轴线为抛物线方程yflx lx42计算反力并绘计算反力并绘制内力图。制内力图。（1）计算支座反力）计算支座反力)(716441281kNVVAA)(516124481kNVVBBkNfMHC644485（2）内力计算）内力计算mxlxlfy34164164442225 . 0164211644214442xxlxlfdxdytg894. 0cos,447. 0sin, 3426222mkNHyMM236241472220447

5、. 06894. 0417sincos2222HQQkNHQN7 . 6894. 06447. 0417cossin22228m8mf=4mkN7kN5kN6以截面以截面2 2为例为例5第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分6mxlxlfy3121612164442265 . 0161221164421412126xxlxlfdxdytg894. 0cos,447. 0sin, 3426666mkNHyMM23645666kNHQQ79. 1447. 0-6894. 01sincos6666）（左左kNHQN81. 5894. 06447. 0-1coss

6、in6666）（左左xq=1kN .mP=4kNx6=12m6kNVAHVB 6y6y012345678AB8m8mf=4mkN7kN5kN6以截面以截面6 6为例计算内力为例计算内力kN79. 1-447. 0-6894. 05sincos6666）（右右HQQkNHQN6 . 7894. 06447. 0-5-cossin6666）（右右6kNQ1546左kNQ56右第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分7 表表3-1 三铰拱的内力计算结果三铰拱的内力计算结果 7第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分8 图图3-4

7、7 三铰拱内力图三铰拱内力图 8第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分9 图图3-47三铰拱与代梁三铰拱与代梁 的弯矩图比较的弯矩图比较 9第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分103-6-2 3-6-2 三较拱的压力线三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：NDQDRDMDRDDDrP1CP2ABDRARBDr10第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分11 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边

8、所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 截面D形心到RD作用线之距离。 RD作用线与截面D轴线切线的夹角。DDrDDDDDDDDDaRNaRQrRMcossin11第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分12作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力HA、VA、HB、VB，进而求出反力RA、RB的大小和方向。HAVARA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时力的大小按比例绘制。1223P1P2P3RBRAo射线12代表RA与P1合力的

9、大小和方向；射线23代表RA与P1、P2合力的大小和方向。12第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分13ABP1CDP2EP3F12231223P1P2P3RBRAoRARB 3）画压力线 过A作RA的延长线交P1于D，过D作射线12的平行线交P2于E，过E作射线23的平行线交P3于F，则FB必为RB的作用线。13第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分14 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。

10、4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。14第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分153-6-3 3-6-3 三较拱的合理轴线三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式MMHy HxMxy0M15第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分16例例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向

11、荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABCql2ql2解解 由式由式 y xMxH先列出简支梁的弯矩方程先列出简支梁的弯矩方程 Mxqx lx2拱的推力为：拱的推力为：HMfqlfC28所以拱的合理轴线方程为：所以拱的合理轴线方程为： y xqx lxfqlflx lx28422 注注 意意*合理轴线对应的是合理轴线对应的是 一组固定荷载；一组固定荷载；*合理轴线是一组。合理轴线是一组。16第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分17例例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线

12、是圆弧曲线。证明证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdSRR+dRd oyNDNEd /2d /2qdSR dNNNdRRNRNMEDED000这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。002sin20dNRdqdNdSqy因因N为为一一常数，常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。也是常数，即拱轴为圆弧。qNRqRNDE17第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2022年2月5日8时41分18例例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为的容重为 ，拱所受的分布荷载为，拱所受的分布荷载为 。yqqCqcyqqcqc+ .ffxyyy*MMH yMH fy0解解由拱截面弯矩计算式由拱截面弯矩计算式MMHy在本例的座标系中可表达为：在本例的座标系中可表达为：yMHf 因事先因事先 得不到，故改用得不到，故改用q(x)和和y(x)表示：表示：Md yd