平面直角坐标系的简单应用

1、I教学准备1. 教学目标根据新课标要求和学生现有的认知水平以及教材内容，我确定了本节课以下三个方面 的教学目标：（一）知识与技能目标：能建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置（二）过程与方法目标：通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体 情境运用坐标描述地理位置。（三）情感、态度价值观目标：1、通过体会平面直角坐标系在解决问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识， 激发学生学习数学的热情。2、通过同学之间，师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质。重点：根据具体情境建立直角坐标系，用坐标描述地理位置难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系2. 教学重

2、点/难点建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置3. 教学用具4. 标签|教学过程环节一：创设情境，导入新课为了激发学生学习兴趣和求知欲，为学习新知识创造一个最佳的心理和认 知环境。为此我设计了以下问题：问题：同学们，我们在学习地理的时候，曾经学习过经纬网。我这里就有一幅 地图，你能根据地图中所给出的数据，估计我们家乡的经纬度吗？（幻灯片放 映）根据学生们学习的地理知识，学生会估算出一定的范围或大概的位置， 可能是北纬 37°或 38°，东经 117°或 118°左右，虽然度数不是非常的准确， 但大多会估算得比较接近。根据学生的说法，教师出示准确的经纬度

3、，并提问：我在地图上记录经纬度的 方式与数学中我们所学的哪一部分知识很相似呢？学生会联想到有序数对或平 面直角坐标系。既然我们可以用这样的方法来表示滨州的位置，那么我们能不 能用坐标来表示地理位置呢？这就是我们这节课要探究的问题。出示并板书课 题，由此导入新课。意图 : 从学生已知的知识和熟悉的情境入手导入新课，一方面可以激发学生的 学习兴趣，同时又能自然的引出本节课要探究的内容。环节二 师生互动，探索新知问题：我要去三位同学的家，他们家的位置如图所示（出示动画，让学生 叙述三名同学家应该如何去走，间接地让学生感受到，数学知识与各学科之间 存在着一定的联系）。请根据以下条件建立平面直角坐标系，

4、标出学校和小刚 家、小强家、小敏家的位置，并写出坐标 .小刚家：出校门向东走 150 米.小强家：出校门向西走 200 米，再向北走 100 米.小敏家：出校门向南走 100 米，再向东走 300 米，最后向南走 50 米.为激发学生探究的欲望，我用学生熟悉的环境设计问题，而通过这一问题， 探究如何建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，是本节课的重点、难点，为了突出重点、突破难点，我设计了以下五步：1、学生自己动手实践，亲身体验建系的过程。本问题是由一个动画开始，让学生先感受一个实际的运动过程，并根据示意图 用文字叙述，然后再结合示意图建立坐标系，用坐标描述地理位置。这对学生 来说犹如做游戏一

5、般，既清晰直观，又好理解，因此，在此过程中，学生可以 独立进行探究，有效地解决问题。意图：我之所以这样处理是因为解决此问题的过程是一个由实际情境到文字再 到图形的过程，因此让学生先通过亲身体验，经历实际问题数学化的过程，来 感受数学语言间的相互转化，体验数形结合的思想，同时对用坐标表示地理位 置有一个初步的感知，为顺利突破难点作铺垫。2、学生合作交流，共同分析做法的异同和优劣 意图：先让学生独立思考，后合作交流，学生在讨论交流中学会表达、学会倾 听。这既培养了学生独立解决问题的能力，又培养了学生与人合作的能力，同 时让学生对建系的合理性有进一步的认识。3、教师用实物投影展示学生具有代表性的做法

6、，让学生介绍自己的做法，经 过分析比较，得出最优方案。根据问题的情景，学生很自然会想到以学校的位置为坐标原点建立坐标系，这 样会比较容易找到其它地点的位置，但是学生在根据实际距离确定单位长度时 可能有不同的情况，而且因为学生刚刚接触平面直角坐标系，所以无论是在画 图还是表述上可能都有不规范的地方。因此学生出现的问题可能有以下几种情 况：（1）单位长度的选取不同。有的学生可能规定一个单位长度代表100 米，（幻灯片展示），也有的学生可能规定一个单位长度代表 50 米（幻灯片展 示），对比两种情况，让学生感受到第二种情况在找点时更为简便。（2）制图方法不同。有的学生会不标示出比例尺，只是在 x 轴

7、和 y 轴上写 出单位，以一个格表示 50 米或 100 米进行建系，也有的学生可能会给出比例 尺，然后以一个格表示一个单位长度的方法进行建系。对比两种方法，可以发 现，第一种方法较为直观，可以直接读出路程长度，但是记录时较为麻烦；而 第二种方法不如第一种直观，但记录点坐标时却更为方便。但无论是哪一种方 法，只要是适合自己的，那就是最好的。（3）坐标轴方向的确定可能不规范或是忘记规定正方向，为了方便，通常分 别取正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，这样可以使 坐标轴的方向与地理位置的方向一致，符合学生的认知规律。（4）在坐标平面内画出各点后，学生可能忽视标出各点的坐标

8、和对应的地点 的名称。或者写出坐标时忽视横纵坐标的符号。在学生介绍自己的做法的过程中，教师及时对学生的回答进行评价，对不规范 的做法予以纠正，对学生好的做法及时给与表扬和鼓励，给学生创造一个轻松 和谐的学习环境，让学生敢于发表自己的见解。4、学生反思，规范解题过程。意图：让学生反思修改可以完善学生的解题过程，加深学生对知识的理解，同 时培养学生严谨的学习习惯，此外，因为本题的情景很容易让学生想到选择学校作为原点，在此让学生说明 理由，可以发现学生对于原点的选择其实都有自己的原则。那么就可以让学生 讨论总结一下原点选取的一般方法：根据实际情况选择比较突出的地点或者是 所要绘制的区域内较居中的位置

9、，或是容易清楚地表明其它地点的位置。同时 可以对比两种不同的建系方法（有比例尺和无比例尺的情况），可以发现：坐标平面内同一点的坐标，随着建系方法的不同，坐标也会改变，但它们的相对 位置不会改变。通过以上的活动既突出了本节课的重点，又突破了难点，但学生对解决这一问 题的过程认识仍然比较散乱，因此可以引导学生回顾、反思、总结归纳出建立 平面直角坐标系用坐标表示地理位置的一般过程，从而将知识系统化。为此我 设计了第五步5、总结归纳，得出结论。学生先独立思考，后小组内交流补充，最后由一个小组的代表说出 本组的结论，其他小组补充完善，从而得出用坐标表示地理位置的一般过程：（1）建系，选择适当的点作为坐标

10、原点；（2）根据实际情况确定单位长度；（3）在坐标系中描点，并写出各点的坐标和各地点的名称。环节四 应用新知，拓展提高 练习1、不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿带上一 幅地图，因为它给我们的出行会带来很大的方便 这是一张博兴地图，我们博 兴县开发了许多旅游景点，你知道有哪些景点吗？如图，建立适当的平面直角 坐标系，并用坐标表示各景点的地理位置。我设计了一个练习来巩固本节课的内容，“应用拓展”是本节知识的直接应 用。因为难度较低，所以让学生独立解决，它的解答不仅巩固了本节课的知识, 同时也可以依据本题进行适当的拓展。本题的原点具有多样性的特点，即可以 任意选取一点作为坐标的原点。从学生的答案和教师的展示两方面，让学生感 受到原点选择不同，相同位置的坐标就不同，但各点的相对位置是不改变的。环节五：总结收获，畅谈体会 .本环节，我让学生回顾本节课所学知识，谈自己的收获。意图：