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文档简介

1、、重心问题三角形的“四心”与平面向量三角形“重心”是三角形三条中线的交点，所以“重心”就在中线上例1 已知0是平面上一定点，A, B, C是平面上不共线的三个点，动点P满足:，则P的轨迹一定通过厶ABCA 外心垂心冋题内心C 重心D 垂心三角形“垂心”是三角形三条高的交点，所以“垂心”就在高线上例2 P是厶ABC所在平面上一点，若PA-PB = PB-PC = PCPA，贝U P > ABCA.外心B .内心C .重心D .垂心三、内心冋题三角形“内心”是三角形三条内角平分线的交点,所以“内心”就在内角平分线线上例3 已知P是厶ABC所在平面内的一动点，且点 P满足OP=OA+A（一 一

2、/A重心B、垂心D、内心心，则动点P 一定过 ABC的 .C、外四、外心问题三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上例4已知0是厶ABC内的一点，若，则0是厶ABC的.A.重心B.垂心C.外心D.内心与三角形的“四心”有关的一些常见的重要的向量关系式有:设；一三0, ：,则向量(AB AC)必平分/ ABBAC该向量必通过 ABC的内心;AC设三0,，则向量ABAC)必平分/(ABACBAC的邻补角设三i0：,则向量ABACAB cosBI一|)必垂直于边BC,该向量必通过 ABCAC cosC的垂心I ABC中AB AC 一定过BC的中点,通过 ABC的

3、重心点0是厶ABC的外心- 2- 2OA =0B- 2=0C点0是厶ABC的重心OA OB 0C =0点0是厶ABC的垂心0A OB 二 0B OC 二 0C 0A点O是厶ABC的内心a OA b OB c OC =0(其中 a、b、cabc三边) ABC的外心O、重心G、垂心H共线，即OG / OH设OABC所在平面内任意一点,GABC的重心，IABC的内心,则有 OG =1(OA OB OC) OI3=aOA bOB cOC并且重心G (3XA+X+Xc YA+Yb+YcaX+ bX b+ cX c内心I (赢LayA+ by b+ cy ca+b+c例1 : （2003年全国高考题） O是平面上一定点，A B C是平面上不共线的三点，动点 p满足 OP =oA+)d7AB +-AC），一三则动点P的轨迹一定通过厶ABC的（）ABAC（A）外心（C）重心（B）内心（D）垂心例2 : （ 2005年北京市东城区高三模拟题）OABC所在平面内一点，如果OA OB =OB OC =OC OA，则 0必为 ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心例3:已知O

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