平行四边形知识汇总练习及答案

1、平行四边形的知识点汇总练习与答案平行四边形定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质 1平行四边形性质 2平行四边形性质 3 平行四边形判定 1 平行四边形判定 2 平行四边形判定 3 平行四边形判定 4 平行四边形判定 5平行四边形的两组对边分别相等。 平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形的两条对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间

2、的距离与特征平行线之间的距离定义： 假设两条直线互相平行， 那么其中一条直线上任意一点到另一条直 线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征 1： 平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征 2： 夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义 1： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 2： 有三个角是直角的四边形叫做矩形 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的 垂直平分线。矩形性质 1： 矩形的四个角都是直角。矩形性质 2： 矩形的对角线相等且互相平分。注意： 矩形具有平行四边形的一切性质直角三角形的性质： 直角三角形斜边上

3、的中线等于斜边的一半矩形判定 1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定 2： 有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定 3： 对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义 1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义 2： 四条边都相等的四边形叫做菱形。 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线 所在的直线。菱形性质 1： 菱形的四条边都相等。菱形性质 2： 菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质 3： 菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 菱形判定1:有一

4、组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定2:四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定4:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。注意：菱形具有平行四边形的一切性质正方形正方形定义1 :有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义2:有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义3:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边 的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1 :正方形的四个角都是直角。正方形性质2 正方形性质3 正方形判定1 正方形判定2正方形判定3正方形的四条

5、边都相等。正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定4对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质四边形的典型题目精编1, 如图1,在平行四边形A. / 1+Z 2= 180°C. / 3+Z 4= 180°2, 如图 2,在口ABCDK 形的个数共有（A.7个ABCD，以下各式不一定正确的选项是B.D.EF/ AB/ 2+Z 3= 180 °/ 2+Z 4= 180 °GH/ AD EF与GH

6、交于点O那么该图中的平行四边C.9个个D.11图1图2图34B.8 个3, 如图3,在平行四边形ABCDK/B=110°，延长AD至F,延长CD至E,连接EF,那么/ E+Z F=A. 110 °B .30 °C.50°D.70 °4, 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A 正方形 B 菱形 C 矩形 D 等腰梯形5, 以下说法中，正确的选项是A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等6, 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂

7、直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7, :如图4，菱形ABCD ,对角线AC与 BD相交于点Q 0曰DC交BC于点E, AD=6cm,那么QE的长为A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm1mA B13, 一个平行四边形被分成面积为F 图128, 在学习“四边形"一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水如图5，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A.等边三角形 B 四边形 C 等腰梯形 D.菱形9, 如图6,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下局部作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）2 2 2 2A. 600mB. 5

8、51mC. 550 m D. 500m10, 如图7,在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影局部面积与正方形ABCD勺面积比是BA.3 : 4B.5: 8C.9 : 16D.1 : 2二、填空题每题 3分，共24分11, 如图 8, AB/ DC AD/ BC 如果Z B =50°,那么Z D=度.12, 梯形 ABCD中 , AD/ BC Z ABC= 60°, BD= 2 3 , AE是梯形的高，且 BE= 1,那么 AD=$、$、S3、S4的四个小平行四边形（如图9）,当CD沿AB自左向右在平行四边形平行滑动时 ，Si S与S2 - S3与的大小关系是.14

9、, 如图 10，AB/ DC AE! DC AE= 12，BD= 15, AC= 20,那么梯形 ABC的面积为.15015, 矩形纸片ABCDK AD= 4cm , AB= 10cm,按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,那么DE= cm.16, 矩形ABCD ,对角线AC BD相交于点 O / AOB= 2/ BOC假设AC= 18cm，那么AD=cm.17, 如图12,矩形ABCD勺相邻两边的长分别是 3cm和4cm顺次连接矩形 ABCD各边的 中点，得到四边形 EFGH那么四边形 EFGH勺周长等于 cm,四边形EFGH勺面积等于2cm.18, 在直线I上依次摆放着七个正方

10、形（如图13所示）.斜放置的三个正方形的面积分别图13是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,那么S+ S2+ S3+ S4=_三、解答题共40分19, 如图 14，等腰梯形 ABCDK AD/ BC AD=3, AB= 4, BC= 7.求/ B的度数.20, 如图15,四边形 ABCD1平行四边形，对角线 AC BD交于点O,过点O画直线EF 分别交 AD BC于点E、F.求证：OE= OFAD图14图1621, 如图17,在口ABCD中，/ ABC= 5/A,过点B作BE! DC交AD的延长线于点 E, O 是垂足，且 DE= DA= 4cm,求：1 ABC啲周长；2

11、四边形BDEC勺周长和面积结果 可保存根号.22, 如图18, ABCD勺对角线 AC的垂直平分线与边 AD BC分别相交于点 E、F.求证： 四边形AFCE是菱形23, 如图20，正方形 ABCDK P是CD边上一点，DF! AP, BE! AP求证：AE= DF24, 如图19，在矩形 ABCDK P是形一点，且 P2 PD求证：PB= PC25, 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD , C 60° , AE BD于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.1求证：四边形AEFD是平行四边形；2设AE x，四边形DEGF勺面积为y，求y关于x的

12、函数关系式.参考答案：一、1， D; 2， C; 3， D 4，A； 5， A; 6， C; 7， C; 8， D; 9， B; 10， B.二、11，50; 12，2; 13，S S= S S; 14，150; 15，429 ; 16，9; 17，10、6;518，4.三、19,过A点作AE/ CD有口AECD那么厶ABE为等边三角形.即/B=60° 20，因为四边形ABCDI平行四边形，所以 AD/ BC AO= CO即/ EAO=Z FCQ又/ AOE=Z COF那么 AOEA COF 故 OE= OF 21,在口 ABC曲，因为/ ABC= 5/A，又/ A+Z B= 180

13、 °，所以 / A= 30°，而 AB/ DC BE! DC 所以 BEX AB 在 Rt ABE 中，Z ABE= 90°, AE= 2AD= 8cm,Z A= 30°，所以BE= 1 AE= 4cm,由勾股定理，得 AB= JAEBE" = 4后cm，所以2ABCD勺周长=8 . 3+8cm；2因为 BC/ AD, BC= AD,而 AD= DE,所以 DE= BC且 DE/ BC,即四边形 BDEO平行四边形，又 BEX DC所以BDEO菱形，所以四边形 BDEC的周长=4DE= 16 cm，面积=DC- BE= 8 品cm?； 22,易证 AOEA COF 所以 OE=2OF所以四边形 AFCE是平行四边形，又 ACL EF,所以四边形 AFCE是菱形；23,证厶ABE DAF即得；24,证厶PBAA PCD即得；25,【答案】：1证明： T AB DC ,梯形ABCE为等腰梯形./ C=6C° ,二BAD ADC 120，又：AB AD , ABD ADB 30 . DBC ADB 30 . BDC 90 .由 AE BD , AE/ DC E是BD的中点,又