《3.2.1实际问题中导数的意义》同步练习

1、实际问题中导数的意义同步练习双基达标限时20分钟1. 物体运动规律是s= s(t),物体在t到t + 这段时间内的平均速度为(). As s t + At一 s ta. v = At =AtsB. v =At_Ass t+ At stC. v = lim a = limas tD. v = t答案 A2. 设函数f(x)在点xo附近有定义，且有f(x°+AXf(xo)= a叶b(A2(a, b为常数)，则().A . f'x) = aB . f'x) = bC. f'x0) = aD . f'x0)= b答案 C3. 如果质点A按规律s= 3t2运动，

2、则在t= 3时的瞬时速度为().B . 18D . 813 3+ At 2-3X32AtC. 54 As解析 瞬时速度v= lim At = limAtf0 3Af0Am。* +At)= 18答案 B4. 球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为 28 n答案T5. 如图，水波的半径以 50 cm/s的速度向外扩张，当半径为 250 cm时，一水波面的圆面积的膨胀率是 .答案 25 000 n cm2/s6. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第x h时，原油的温度(单位：C )为f(x) = x2 7x + 15(0.计算第2 h和第6 h时，原

3、油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 解 在第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率就是 f'2O和f'6(.根据导数的定义,f f 2 + Ax - f 2Ax2+ Ax 27 2+ Ax + 15- 22-7X2+15 =Ax4 Ax+ Ax 2 7 Ax=Ax= Ax 3，所以，Aff'2(= lim Ax= lim (Ax 3) = 3同理可得 f'6(= 5.Ax0Ax0 '在第2 h与第6 h时，原油的温度的瞬时变化率分别为一3和5,它说明在第2 h附近，原油温度大约以3 C /h的速度下降；在第6 h附近，原油温度大约以 5 C/h的速

4、度上升.f 'x0) 反映了原油温度在时刻 xo附近的变化情况.综合提高限时25分钟7. 一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，y= f(x) = 3 x,则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是().2 3A. 5 kg/mB.5kg/m3 1C.4 kg/mD.2kg/m答案 B8某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c = c(t)，下表给出了 c(t)的一些函数值.nt/mi0012030405060700809c(t)/0000110000(mg.84.89.94.98

5、.00.00.97.90.79.63/mL)服药后30 min70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为().A . 0.002B . 0.008C. 0.002D . 0.008Ac c 70- c 300.90 0.98解析At =70 30=40= °.°02.答案 C9某收音机制造厂管理者通过对上午班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从8 : 00开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t) = t答案 36台/小时 10： 00时，工人装配收音机速度为 36台/小时10 已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比如果车轮启动后转动第 圈需要0.

6、8秒，转动开始后1秒内的平均角速度为 解析设t秒时车轮旋转角度为0,则 0t) = kt2(k>0),由题意可知，当t= 0.8时，0= 2n,25 n25 n所以k= 8，于是0t)= 8 t .转动开始后1秒内的平均角速度为0 01 - 0 0At =1 - 025 nV(弧度/秒) 25 n答案 弧度/秒11. 一艘轮船在航行中的燃料费和它速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时 6元，而其他与速度无关的费用是每小时 96元，问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？解设船的速度为x(x>0)时, 燃料费用为Q元，则Q= kx3,33则96y= 500X- x2，令 y'=0 得 x= 20，当x (0, 20)时，y' 0,此时函数单调递减，当x (20,+s)寸，y' 0,此时函数单调递增，当x= 20时，y取得最小值， 此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小.12.(创新拓展)甲、乙二人跑步的路程与时间关系及百米赛跑路程和时间关系分别如图，试问：= k/O3可得k= 500，二 Q= 500X3,(3 3 V 3 296总费用 y= 500X + 96 = 500X + x，现路程) (1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2 )甲、乙二人