《2.6.2曲线的交点》同步练习

1、-，则 m=()2曲线的交点同步练习2 21. 若焦点在y轴上的椭圆 =1的离心率为mL3(A) 3(B)-(C)82(d)32.已知双曲线2 X2 a_y2 =1 （a . 0）的一条准线为訥该双曲线的离心率为（3（B）2（哙3函数2y=ax +1的图象与直线y=x相切,则a=（1A.-8D.1A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在1B.-44过抛物线y2 * 4 =4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A?B两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（）5. 已知定点A?B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是（）1 37A.B.C. D.52

2、 226. 抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k去0）交于A?B两点，且此两点的横坐标分别为X1,X2,直线与x轴交点的横坐标是 X3,则恒有（）A.X3=X1+X2B.X1X2=X1X3+X2X3C.X1+X2+X3=0D.X 1X2+X2X3+X3X1=07. 设椭圆的两个焦点分别为F1?F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点卩若厶F1PF2为等腰直（O为原点）,则两条渐近线的夹角为角三角形，则椭圆的离心率是（）2(A)2V 2 -1 (B)-(C) 2 - . 2(D) 、2 -122x28.已知双曲线-a2-=1（a>0,b>0）的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,

3、 OAF的面积为a2A.30oB.45oC.60oD.90o9.斜率为1的直线I与椭圆+y2=1相交于4A?B两点，则|AB|的最大值为（A.2B.C.UD.8. 105点P为椭圆上的动点，则使.PAB的面积为1的点P的个数为()2(A)1(B)2(C)3(D)4x2 y211?设Fi(-c, 0), F 2(c, 0)是椭圆 二 2 =1 (a>b>0)的两个焦点,P是以|FiF2|为直径的圆与椭圆a b的一个交点，且/ PFiF2=5/ PF2F1,则该椭圆的离心率为()(A) 3、6 (B)(C)舟(D)子2 212?经过双曲线2 -y2 =1 (a>0，b>0)

4、上任一点M,作平行于实轴的直线，与渐近线交于P, Q两点, a b则|MP| |MQ|为定值，其值等于()(A) a2 (B) b2 (C) c2(D) ab213. 已知点A(0, -3), B(2, 3),点P在x =y上,当厶PAB的面积最小时，点P的坐标是.14. 如图，已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)?F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点 A(x 1,y1),C(X2,y2)满足条件：|F2A|?|F2B|?|F2C成等差数 列(1)求该弦椭圆的方程；求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为

5、y=kx+m,求m的取值范围曲线的交点同步练习答案I. . C2. D3. B4. B5. C6. B7. D8. D9. C10. BII. A12. A3 9"(3, 4)212.解析:设C?D所在直线方程为y=x+b，代入y =x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD|的长等于两平行直线 y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值,再代入求出|CD|的长.答案:18或5013. 解析：设所求直线与y2=16x相交于点A?B,且A(x i,yi),B(X2,y2),代入抛物线方程得2 2y1 =16x1,y2 =16x2,两式相减得,(y1+y2)(y1-y2)=16(X1

6、-X2).如-y2 即一竺16二 kAB=8.咅沁2yy2故所求直线方程为 y=8x-15.答案:8x-y-15=014. 解:(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得 a=5,又 c=4,所以 b= . a2 - C2 =3.2 2故椭圆方程为=1.2599254由点B(4,y b)在椭圆上，得 |F2B|=|yB|= .因为椭圆右准线方程为x=，离心率为，根据椭圆545 254 25疋义，有|F2A|=(-X1),|F2C|= (-X2), 45 4由|F2A|?|F2B|?|F2C咸等差数列，得4 254 259(-X1)+( -X2)=2 0，由此得出:X 什X

7、2=8.5 45 45设弦AC的中点为P(X0,yo),则2解法一：由A(xi,yi),C(X2,y2)在椭圆上- 22f9x125 y1 =9 25侍；229x2 亠25y2 =9 25-得 9(xi2-x22)+25(y i2-y22)=0,即 9x(乞产)25(今)(7)=。叶X2)22Xi - X2X1x22=xo =4, 丫1x<| _x2(k 工 0)代入上式,得 9 >4+25yo(- )=0 k(k 丰 0)25即k= 一 yo(当 k=0时也成立).36由点P(4,yo)在弦AC的垂直平分线上，得yo=4k+m,所以m=yo-4k=yo-yo=-%o.999916由点P(4,yo)在线段BB ' (B '与B关于x轴对称)的内部，得- <yo< ,所以-<m<555解法二：因为弦AC的中点为P(4,yo),所以直线AC的方程为1y-yo=-(x-4)(k 丰 o)k2 2将代入椭