直线与圆锥曲线相交弦问题

1、课题引入4.904秒刷新三阶魔方世界纪录方法方法.BA122122AByxxy求两点，相交于与椭圆：直线例弦长问题.BA122122AByxxy求两点，相交于与椭圆：直线例22212yxyx解：) 1,22(, ) 1,22(AB212212)()(AByyxx62222弦长问题0122x.BA122122AByxxy求两点，相交于与椭圆：直线例弦长问题12222yxxy解：0122x1221ABxxk22121214kxxx x2112042 622OAB1211AB2(1)AB2S.yyxxO变式 ：直线与椭圆相交于 ， 两点，求；（ ） 为原点，求121222yxxy解：012242xx

2、弦长问题22121214ABkxxx x222112424 2231222xx 1214x x xyOAB01212yxxy得解：由2200BACByAxddABSOAB21弦长问题.S2AB) 1 (BA12121OAB22为原点，求）；（求两点，相交于与椭圆：直线变式Oyxxy.324ABBA121222kyxkxy，求直线的斜率且两点，相交于与椭圆：直线变式12122yxkxy解：012)2(22kxxk22222) 1)(2(4)2(1ABkkkk2222881kkk222)1 (22kk3241,12kk解得弦长问题.L8Q(4,2)22的方程线段的中点，求直线所截得的是直线被抛物线

3、：已知点例题xy 中点弦问题.L8Q(4,2)22的方程线段的中点，求直线所截得的是直线被抛物线：已知点例题xy Lk解：设直线 的斜率为 ，2kL60 xy直线 的方程为2中点弦问题则直线方程为y-2=k(x-4)2(4)28yk xyx2832160kyyk128yyk=4.L8Q(4,2)22的方程线段的中点，求直线所截得的是直线被抛物线：已知点例题xy 1122LA(x ,y ), B(x ,y )解：设直线 与抛物线交于点21122288yxyxA,B把两点代入得212121()()8()yyyyxx2121218=2yyxxyy2k中点弦问题kL60 xy直线 的方程为2点差法设而

4、不求22(4,2)1A3AB.yxB变式3：过点Q作一直线交双曲线于 ， 两点，并使Q为中点，求直线AB的斜率中点弦问题1122LA(x ,y ), B(x ,y )解：设直线 与双曲线交于点21212121()()()()03yyyyxxxx22112222x13x13yyA,B把两点代入得212121213()yyxxxxyy3 86421212121()()()()=3yyyyxxxx1122LA(x ,y ), B(x ,y )解：设直线 与椭圆交于点12121212()()()()0369xxxxyyyy22112222x1369x1369yyA,B把两点代入得12121212()()()()=369xxxxyyyy212121214()yyxxxxyy 814 42 中点弦问题22x4Q(4,2)L1369L.y变式 ：已知点是直线 被椭圆所截得的线段的中点，求直线 的方程课堂练习.SO)2(AB) 1 (,A14L1. 1OAB22为原点，求点的长；求弦两点。交椭圆于右焦点，过椭圆的直线已知斜率为Byx58562课堂小结2212212