第2章轴向拉伸和压缩-副本

1、12第第2 2章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩3v重点：重点：拉压杆横截面上的内力、应力及许用应力的概念拉压杆横截面上的内力、应力及许用应力的概念拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算v难点：难点：拉压杆轴力的分析、计算拉压杆轴力的分析、计算拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算第第2 2章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩41、弹性变形：随外力去除而消失的变形称为弹性变形、弹性变形：随外力去除而消失的变形称为弹性变形 塑性变形：随外力去除而无法恢复的变形称为塑性变形塑性变形：随外力去除而无法恢复的变形称为塑性变形2、失效：构件所能承受的外力是有限的，超过一定的限度，构件就失效：构件所能承受的外力是有限的

2、，超过一定的限度，构件就 会丧失正常的功能，这种现象称为失效会丧失正常的功能，这种现象称为失效3、集中载荷：经由极小的面积传递给构件的力集中载荷：经由极小的面积传递给构件的力 分布载荷：作用于构件某段长度或面积上的外力分布载荷：作用于构件某段长度或面积上的外力4、静载荷：大小不随时间变化或很少变化静载荷：大小不随时间变化或很少变化 动载荷：大小随时间改变动载荷：大小随时间改变2-1 概述概述一、基本概念一、基本概念5承载能力承载能力通过三方面来体现：通过三方面来体现：1.足够的强度足够的强度 构件具有足够的抵抗破坏的能力。构件具有足够的抵抗破坏的能力。 构件首先应满足的基本要求。构件首先应满足

3、的基本要求。2.足够的刚度足够的刚度 构件在外力作用下抵抗变形的能力构件在外力作用下抵抗变形的能力3.足够的稳定性足够的稳定性 构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。在满足在满足强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济的代价，为构件确的前提下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择合理的材料和热处理方法。为构件设计提定合理的形状和尺寸，选择合理的材料和热处理方法。为构件设计提供必要的理论基础和计算方法供必要的理论基础和计算方法2-1 概述概述二、构件正常工作的基本要求二、构件正常工作的基本要求6拉伸拉伸压缩压缩扭转扭转剪切剪切弯曲弯

4、曲组合变形组合变形FFa )FFb )FFc )TTd )mme )2-1 概述概述三、杆件变形的基本形式三、杆件变形的基本形式72-2 轴向拉伸和压缩的基本概念轴向拉伸和压缩的基本概念一、轴向拉伸和压缩的基本概念一、轴向拉伸和压缩的基本概念81. 内力的概念内力的概念 对于所研究的构件来说，其他构件或物体作用于其上的力均为外力。对于所研究的构件来说，其他构件或物体作用于其上的力均为外力。 构件因外力作用而产生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而构件因外力作用而产生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用，称内力。引起的相互作用，称内力。 在一定限度内，内力随外力的增大而增加。若

5、内力超过了限度，则在一定限度内，内力随外力的增大而增加。若内力超过了限度，则构件将破坏。构件将破坏。FFmm2-3 轴向拉伸和压缩时的内力与应力轴向拉伸和压缩时的内力与应力一、内力、截面法和轴力一、内力、截面法和轴力92. 截面法和轴力截面法和轴力 规定规定:FNmFFmmmFFN=FFFN=F用截面法求内力的步骤：用截面法求内力的步骤：（1）在欲求内力的截面处，假想）在欲求内力的截面处，假想地将杆件截成两段；地将杆件截成两段；（2）留下任一段，在截面上加上）留下任一段，在截面上加上内力，以代替弃去部分对它的作用；内力，以代替弃去部分对它的作用；（3）运用平衡条件确定内力的大）运用平衡条件确定

6、内力的大小和方向。小和方向。轴力轴力+(拉拉)-(压压)FN2-3 轴向拉伸和压缩时的内力与应力轴向拉伸和压缩时的内力与应力一、内力、截面法和轴力一、内力、截面法和轴力10例例v 图示为一杆沿轴线同时受力图示为一杆沿轴线同时受力F1、 F2 、 F3 的作用，其作用点分别为的作用，其作用点分别为A、C、B， 求杆各段的轴力。求杆各段的轴力。F2 = 3kNF3 = 1kNBCF111AAF1 = 2kNF122ACF2FN1FN2解解: 由于杆上有三个外力，因此在由于杆上有三个外力，因此在AC段和段和BC段的段的横截面上将有不同的轴力。横截面上将有不同的轴力。 (1) AC段段 (2) BC段

7、段xFNo2211FN2B22F3轴力图轴力图)(20:01111KNFFFFXNN)( 1320:0212122KNFFFFFFXNN)( 132KNFFN111.1.应力概念应力概念应力应力单位面积上的内力单位面积上的内力2. 拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力正应力正应力:单位单位: aP6(10)aMPPa或FFFFFN2-3 轴向拉伸和压缩时的内力与应力轴向拉伸和压缩时的内力与应力二、应力的概念、拉（压）杆横截面上的应力二、应力的概念、拉（压）杆横截面上的应力AFN121. 拉伸试验和应力应变曲线拉伸试验和应力应变曲线 标准试件标准试件LFOdL低碳钢拉伸图低碳钢拉伸图

8、2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质131. 拉伸试验和应力应变曲线拉伸试验和应力应变曲线 应力应力应变应变LLLFO低碳钢拉伸图低碳钢拉伸图2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质AFN141. 拉伸试验和应力应变曲线拉伸试验和应力应变曲线 OSBpeABCDEp 比例极限比例极限e 弹性极限弹性极限S 屈服极限屈服极限B 强度极限强度极限极限应力极限应力2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料

9、在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质152. 低碳钢在拉伸时的力学性质低碳钢在拉伸时的力学性质(1) 拉伸试验过程的几个阶段拉伸试验过程的几个阶段 1) 弹性阶段弹性阶段(OA段段) 胡胡克定律克定律 E：弹性模量：弹性模量 p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限 2)2)屈服阶段屈服阶段(BC段段) S 屈服极限屈服极限 塑性变形塑性变形 OSBpeABCDEEFF滑移线滑移线2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质162. 低碳钢在拉伸时的力学性质低碳钢在拉伸时的力学性质(1) 拉伸

10、试验过程的几个阶段拉伸试验过程的几个阶段 1) 弹性阶段弹性阶段(OA段段) 2) 屈服阶段屈服阶段(BC段段) 3) 强化阶段强化阶段(CD段段) B 强度极限强度极限 4) 缩颈断裂阶段缩颈断裂阶段OSBpeABCDE Q235钢钢:p = 196 MPaS = 235 MPaB = 380 MPa颈缩现象颈缩现象2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质172. 低碳钢在拉伸时的力学性质低碳钢在拉伸时的力学性质(2) 材料的塑性材料的塑性 材料能产生塑性变形的能力材料能产生塑性变形的能力 1)延伸率延伸率

11、2)截面收缩率截面收缩率1100%LLL1100%AAA塑性材料塑性材料: 5%脆性材料脆性材料: 5%2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质182. 低碳钢在拉伸时的力学性质低碳钢在拉伸时的力学性质OSBpeABCDE卸载定律卸载定律冷作硬化冷作硬化Fp2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质gh193. 其它材料在拉伸时的力学性质其它材料在拉伸时的力学性质对于无屈服极限的材料，通对于无屈服极限的材料，通常以产生常以产生0.

12、2%的塑性应变的塑性应变所对应的应力值作为屈服指所对应的应力值作为屈服指标，称为名义屈服极限标，称为名义屈服极限:0.2 0.20.40.60.81.01.21.4(%)500400300200100()MPa铸铁、玻璃钢拉伸时的铸铁、玻璃钢拉伸时的 曲线曲线玻璃钢玻璃钢铸铁铸铁2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质204. 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质OFO低碳钢压缩时低碳钢压缩时 曲线曲线铸铁压缩的铸铁压缩的 曲线曲线2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸和

13、压缩时的力学性质一、材料在拉伸和压缩时的力学性质21 1. 许用应力和安全系数许用应力和安全系数OSBpeABCDE工作应力工作应力极限应力极限应力工作应力工作应力许用应力许用应力极限应力极限应力安全系数安全系数2. 拉拉(压压)杆的强度计算杆的强度计算(塑料材料塑料材料)(脆性材料脆性材料)一般静强度计算中，对塑性材料，一般静强度计算中，对塑性材料，S=1.5-2.0；对脆性材料，；对脆性材料，S=2.0-4.52-5 拉（压）杆件的强度计算拉（压）杆件的强度计算 nAFNlimbsnn22例例(校核强度校核强度)v图示发动机连杆用图示发动机连杆用40MnB制成，制成，=200MPa，A-A

14、截面面截面面积最小，其值为积最小，其值为218.9mm2， F=38kN，试校核连杆的强度。，试校核连杆的强度。解解:应用截面法和平衡条件求得应用截面法和平衡条件求得A-A截截面上的轴力为面上的轴力为: 338 10173.6 ()218.9200 ()NMPaAMPa33838 10NFkNN连杆强度足够连杆强度足够23例例(设计截面尺寸设计截面尺寸)v图示为一起重用吊环，其侧臂图示为一起重用吊环，其侧臂AB和和AC各由一矩形截面的锻钢各由一矩形截面的锻钢杆制成，截面尺寸杆制成，截面尺寸h/b=3； 材料的许用应力材料的许用应力80MPa，吊环，吊环的最大起重量的最大起重量F1200kN。试

15、确定锻钢杆的尺寸。试确定锻钢杆的尺寸h、b。解解: (1)求轴力求轴力Nv用截面法沿两侧臂的横截面假想截用截面法沿两侧臂的横截面假想截开，取上部分研究，二侧臂轴力相等，开，取上部分研究，二侧臂轴力相等，设为设为N，则由平衡方程，则由平衡方程0:2cos0YFN2cosFN22960cos0.91629604201200655()0.9162NN (2)确定锻钢杆的尺寸确定锻钢杆的尺寸h、b 强度条件为强度条件为 NA 32655 108188()80NAmm23Ah bb818852.243()3bmm53,159bh取取24例例(确定许可载荷确定许可载荷)v图示支架，在节点图示支架，在节点B

16、处受铅垂载荷处受铅垂载荷F作用，试计算作用，试计算F的最大允许值的最大允许值F。已知杆已知杆AB、BC的横截面积均为的横截面积均为A=100mm2，许用拉应力，许用拉应力+=200 MPa，许用压应力，许用压应力-=150 MPa。ABC45FFN1N2解解: (l) 取节点取节点B为研究对象并画出受力图为研究对象并画出受力图211120:cos45020:sin450XNNNFYNFNF (2) 确定确定F的最大允许值的最大允许值F 1) 由拉伸强度条件求由拉伸强度条件求F12200 10014142 ()22NAFAAFN2) 由压缩强度条件求由压缩强度条件求F2150 10015000

17、()NAFAFANmin 14142,1500014142 ()FN25拉拉(压压)杆的变形杆的变形杆件受拉杆件受拉 纵向伸长纵向伸长,横向缩短横向缩短杆件受压杆件受压 纵向缩短纵向缩短,横向伸长横向伸长EA抗拉抗拉(压压)刚度刚度1LLLL1LFFbb1LLE纵向线应变纵向线应变2-6 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形AFNLLEAFNEALFLN26拉拉(压压)杆的变形杆的变形杆件受拉杆件受拉 纵向伸长纵向伸长,横向缩短横向缩短杆件受压杆件受压 纵向缩短纵向缩短,横向伸长横向伸长1 bbbL1LFFbb11 bbbbb横向线应变横向线应变横向变形系数横向变形系数(泊松比泊松比)，表，表2-12-6 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形27例例v图示杆件，材料的弹性模量图示杆件，材料的弹性模量E200GPa，已知，已知F1=2kN, F2 =3kN, L1 =2.5m, L2=2m，横截面积均为，横截面积均为A100 cm2；求