第七章网络的灵敏度分析

1、 在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由于系统中某一参数参数发生变化变化时对系统的影响影响。 根据元件标称值所设计的网络，其性能不会符合标准设计的要求。因为实际元件都有一定的容差，它在制造过程中产生，或者由于温度、湿度、老化程度等环境条件变化引起。元件参数偏离标称值，必然会引起电路输出特性的误差。所以在设计电路时必须要研究参数变化对系统性能（系统特性）的影响，这就是本章要讲的“灵敏度分析灵敏度分析”。引入灵敏度来表示这类变化关系的度量第七章第七章 网络的灵敏度分析（网络的灵敏度分析（P281）7-1灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义比如比如: :说灵敏度低说灵敏度低, ,就是说参数的变

2、化对变量的影响小就是说参数的变化对变量的影响小l 是系统、网络（或设备）的重要指标。通过灵敏度分析不仅能直接得知网络参数变化对网络特性的影响，还是容差分析、电路优化设计的基础7-2 7-2 灵敏度分析的基本概念灵敏度分析的基本概念 1. 定义: 网络函数对网络元器件参数变化的敏感程度1). 广义网络函数广义网络函数 (网络网络特性特性)：可以是任何一个感兴趣的物理量, 可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或系统或网络的输出误差函数，传递函数等。也就是分析什么就赋予了什么特性一一 . .灵敏度的概念灵敏度的概念或说或说: 灵敏度灵敏度就是广义就是广义

3、网络函数网络函数对网络广义对网络广义参数变化参数变化的的敏感程度敏感程度2).2).广义网络参数广义网络参数： 实际的网络实际的网络元件参数元件参数 ：Z，Y，g，；C;L 等 广义网络参数：影响元件参数的广义网络参数：影响元件参数的物理量，物理量，如温度，频率，压力等标称值，实际值（老化）。 二二.灵敏度的分类：灵敏度的分类：绝对灵敏度(微分灵敏度) 、相对灵敏度、和增量灵敏度。定义：把广义网络函数表为广义网络参数的函数,则：表示任一参数）表示任一网络特性，（设,1xxxTn1 .绝对绝对灵敏度灵敏度 (微分灵敏度微分灵敏度)xTxTDXTxlim0由于绝对灵敏度不能确切地说明各种不同参数对

4、网络特性的影响程度。为比较分析不同参数的相对变化对网络特性的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入相对灵敏度。举例举例: :电路中某参数电路中某参数x(x(如某电阻如某电阻) )改变时改变时, ,变量变量T(T(如某电压如某电压) )对该参数的变化率对该参数的变化率, ,称为称为T T对于参数对于参数x x的灵敏度的灵敏度TxD小小, , 就是灵敏度低就是灵敏度低, ,说明参数说明参数x x 的变化的变化, , 对变量对变量T T 的影响就小的影响就小非归一化灵敏度非归一化灵敏度即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比，是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)变化的百分率参数变化的百分率

5、）（xTxTxTTxxxTTxxTTSXTxlnln/lim02 .2 .相对相对灵敏度灵敏度( (归一化灵敏度归一化灵敏度) )：xTxTTxTTSxxTxTxxxTSTXdefTxXdefTxln1/0ln/0limlim00，例如寄生参数,有x=0(x小到可以忽略,几乎不变化).不能再用归一化灵敏度，可用半归一化(亦称非归一化)3 3 . 半归一化半归一化灵敏度灵敏度1). 增量增量灵敏度灵敏度xTTxSTx参数参数x变化一个小量变化一个小量,引起引起T大变化大变化,用增量灵敏度用增量灵敏度,也叫大变也叫大变化灵敏度化灵敏度4 .灵敏度的其他表示法：灵敏度的其他表示法：广义网络函数与多个

6、元件参数有关，即12( ,)( )nTT x xxTx00( )()()TTTxxxx2) 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） xT代表表示系统对任何一个参数的灵敏度0( )()TTTxx0()T xxT x1nkkkTxx1knTxkkDxnxTxTxTT21TkknkTxkknkkkxxSxxTxxTTTk1100001( )()()()()2TTTTT xxxxxxH xx2ijijThx x 1knTxkkDx高精度高精度二阶微分灵敏度二阶微分灵敏度，网络特性的增量。，参变化 %1100)3xTxSTx xTxxSxTxSTTx 1801004，）灵敏度的复数表示法灵敏度的复数表示

7、法. . 分别表示参数的振幅变化分别表示参数的振幅变化1%1%和和相角变化相角变化1 1度时网络特性的增量度时网络特性的增量TxTxTxTxTxnTxTxTxTTxTxTxTTxSxTxTSSSnSxTnxTSSTSTTTSSSSnlnln1lnln54lnlnlnln312111212121212121）（）（；）（）；（）（；）（三三.灵敏度的基本运算公式灵敏度的基本运算公式(解析灵敏度公式解析灵敏度公式)：P282。为常量，）若（）（，）（）（）设（）（）（）（）（076TxxHxjHxjSTSjSSeHjHxHxHxjjHxjjjjjHexSjSxjxSxjHeHexSxeHxHeHe

8、xxHeHexSj)()(补充证明补充证明: :，任何（广义）网络函数，计算xTTxSTxTx，时设xxTTxxxx五五 . 灵敏度的计算方法灵敏度的计算方法如果求出T的解析表达式可以直接求导。分别计算参数值是分别计算参数值是），和（时的变量和TTT)(xxx1)最直接的方法：xTTxSTxxTTxSTx 下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力系统、控制系统、检测系统等，强弱结合。或者在电路CAD中常用的方法(清华书PSpice:电子电路的计算机辅助分析与设计方法）3）导数网络法：求解一次导数网络可求出一个参数变化时网络中各处电压、电流的改变量，也即各网络特性的灵敏度。 信号流图法做

9、导数网络的信号流图求灵敏度2）伴随网络法：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。这些方法把函数的求导问题转化为网络分析问题。选哪种方法求网络的灵敏度应根据具体要求来确定。特勒根定理的差分形式. 1kkIUANN和其各支路电压电流为，有相同的与设网络理。称差分形式的特勒根定Uk+-N原原Uk+- IkN原原+-Uk+UkIk+IkkUkIUk+-+-N，因所有网络参数的变化设网络bbbbbbIIIUUUN0000bTbTbbTbbTbTbbTbUIIUIiUUiU），（），（则二式相减得写成和式为)2(0)(kTkkTkUIiU该式就是伴随网络法计算

10、灵敏度的基本公式该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式由特勒根定理）（ 10bTbbTbUIiU为了利用此式计算灵敏度，需要构造伴随网络,以求得伴随网络的支路电压和电流.7-3 7-3 伴随网伴随网络络法法下面讨论原网络与伴随网络的结构结构和元件参数的关系。2.伴随网络伴随网络定义一个网络定义一个网络 ，若它与原网络，若它与原网络N N 满足下列条件，满足下列条件，则称网络则称网络 为原网络的伴随网络。为原网络的伴随网络。1 1）两个网络具有相同的拓扑结构，即关联阵等：）两个网络具有相同的拓扑结构，即关联阵等： NNAA 2）两个网络中，除独立源外，支路阻抗阵（或支路导）两个网络中，除独立源外

11、，支路阻抗阵（或支路导纳阵）互为转置，即：纳阵）互为转置，即：TbbTbbYYZZ,3）两个网络的独立源具有相同的性质）两个网络的独立源具有相同的性质(电压源还是电压源电压源还是电压源,电流源还是电流源电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值，但可以不具有相同的数值 RkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有独立源(3. 线性网络的伴随网络线性网络的伴随网络为分析方便，把网络元件按独立源（输入支路）、输出支路、R 、 G 、 L 、C 、CCCS 、 CCVS 、VCVS 、VCCS把（2）式改写成：然后据此式构造构造输出量的全微分(增量形式)。（1）输出支路a)输出电压：以

12、开路线取出AIIUUIIUIoooooooo1,0取，因为是电压，所以N原原Uo+-+-N1AoUA左端为：考方向相同）；则方程（参考方向与原电压参的理想电流源络为原网络的开路线伴随网1UoN原原+-,0ooooooUIUIIUU，令b)输出电流：以短路线取出N原原IoN原原IoN+-1V；原电流参考方向相同）的电压源（参考方向与络为原网络的短路线伴随网取VUVUoo11oI则方程左端变为：RkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有独立源(RRRIU）输入支路（2源保持不变。一般认为电压源和电流;00伴随网络中为短路线原网络的电压源，令，对电压源支路KkkkkkkkUUIUII

13、UU。伴随网络中为开路线原网络的电流源，令，对电流源支路00KkkkkkkkIIUUIIUI），（）（）（RRRRIIRRUU）二端线性电阻和电导（3RIIUIIIRIRIRRRRRRRRGUUUIIUGGGGGG）（中也不变。在，中的类似地NYZGN（高阶偏差项）RRRRIRIRRIURkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有独立源(0RRIRU可见伴随网络中仍取R！YUUUIIUYYYYYY）（ZIIUIIUZZZCZZ）（GZYLIIjLjIIUIIULLLLLLLL）（）电感：（CUUjCjUUUIIUCCCCCCCC）（）电容：（）受控源（ 4，：1210rrrrIU

14、UCCVS-+Ir1Ir2+ + Ur1Ur2rIr111210rrrrIrrIUU，）左侧受控源jjjjjjjjUIIUUIIU22221111(）（）（22221111rrrrrrrrUIIUUIIU2221111rrrrrrrUIIIrrIUI）（rIIUIIrII rUIrrrrrrrrr212221211）（把上述关系代入相应的表达式，-+ + 2rI1rI2rU1rU2rI r令21rrI rU02rU00有非元件参数变化量为非元件参数变化量为0可见原网络中的CCVS，伴随网络中仍为的CCVS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性相互互易性。，：1210IIU

15、CCCS11210IIIU，-+ + 2I1I2U1U2U+ + 1I2U2I1I1U）左侧受控源jjjjjjjjUIIUUIIU22221111(把上述关系代入相应的表达式，有）（）（22221111UIIUUIIU2221111)(IUUIIUI2122211)(UIIUUUI令21UU02I00可见原网络中的CCCS，伴随网络中变为的VCVS，满足（受控源反号）相互互易性相互互易性。l同理可得原网络中的VCVS，伴随网络中为的CCCS，满足（受控源反号）相互互易性相互互易性。+ + 1gUg2gU2gI1gI1gU+ + 2I1I2U1U2I+ + 1U2U2I1I1U-+ + 2gI1

16、gI2gU1gU2gUgl原网络中的VCCS，伴随网络中仍为的VCCS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性相互互易性。437337237137)(（互易）图（反号）图（反号）图图互易VCCSVCCSCCCSVCVSVCVSCCCSCCVSCCVS受控源对应关系小结记忆方法：记忆方法：伴随网络中伴随网络中,源的性质不变：电压源源的性质不变：电压源短路短路 电流源电流源开路开路jI+ + -+kkjIMj-+jUkIkUjkjIMjMkjkLjLMkjIkIj+ + UkUj-+jkjIMj-+kkjIMjkLjLkU+ + jUMkjjIkIkLjLkU+ + jUMkj

17、jIkIkLjL（6）互感元件伴随网络的说明kU+ + jUMkjjIkIkLjLkU+ + jUMkjjIkIkLjLjkjkjkjjjkkjkkLjMjMjLjZZZZZkjjkkjMjZZkjjkjkkjkjkjkjjkjkkjkjkjkjMZIIMZIIMZZTMZZTMTkjkjkjjkkjjkjkkjkjkjkjMZIIIIMZZTMZZTMT)()(jIIIIMTkjjkkj看成电流控制电压源电流控制电压源的控制系数控制系数)(),(kjjkkjkjMZMZTT (7)对电感和电容元件的灵敏度（TUO）由复合函数的求导法则得UUjYTjCYYTCTCjYIIjZTjLZZTLTL

18、jZ以上讨论是假定电源频率恒定，下面讨论对频率的灵敏度(8) 对频率的灵敏度由复合函数的求导法则和频率与L、C的对称性 )()(,1111kkkiiiiiiiiiiiiiiiYTjCZTjLYYTYYTZZTZZTTjCYCjYjLZLjZ由电感和电容的灵敏度公式得 （P292）：)()(1)()(1)()(kkkkiiiikkokiioikiokiioioUUjCIIjLCUCLULYUjCZUjLU取可以得到：通过以上伴随网络的选。公式以得到灵敏度一般计算增量）的形式，由此可这是一个全微分289(PGUUZIIGUURIIIUTGGRRGGRRoo0)(或gUUIUUIrIIggrr212

19、121214.灵敏度计算公式）2121(uiuinT)(jIIIIMTkjjkkj）（，）（）（，）（，CCCSUITVCVSIUTVCCSUUYTCCVSIIZTUUjDTIIjETUUjCTIIjLTUUYTIIZTjiijjiijjiijjiijnn)()(ojUGS例72求图示电路的灵敏度)1(1VUS设解：分别求解原网络和伴随网络+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uo（1）确定网络特性（广义网络函数）（2）构造伴随网络Ip1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-Uo1A+-Ub5+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-

20、Uo+-Ub5+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uol伴随网络构造过程原网络伴随网络1Agm Ub51A+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uo（3）求解原网络242045GUgUUUgIbmGbmb，（4）求解伴随网络）（31231GGGgUUmGG，13131GGGUG，31143GGGUUbG2152GUUbG，31534GGUgUUbmGb，）（31234GGGgUUmGb23115402311222031213113330312313111011)(GGGGUUgUGGGGgUUGUGGgGGGUUGUGGGgGGGUUGUb

21、bmmGGGmGGmGG，）（，）（5）按公式求灵敏度Ip1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-Uo1A+-Ub5 例例 用伴随网络法求图(a)所示网络的输入电导Gn对各电导参数的灵敏度。图中,g12S,g24S,g31S,gm2S。解解 伴随网络如图(b)所示。取u11V,对原网络分析得 (a)(b)Tbu12 . 02 . 12 . 01u3g3u12u4u2g1g2u41VP291 例例732u3g3u12u4u2g1g2u41V 由伴随网络得 则Tbu12 . 08 . 02 . 012 . 02 . 01,96. 08 . 02 . 104. 02 . 02 . 0,

22、11141333222111uugGuugGuugGuugGminininin 例例 在图(a)所示的网络中,G1G31S,C1F,1rad/s 求U0相对寄生参数G2的灵敏度 解解 网络的节点电压方程为 解得 011121UUjjjjVjUVjU52,5321G2G3G1C1U0P291 例例733G2的标称值为零 伴随网络( 如图（b）)的节点电压方程为 解为 由灵敏度公式得 101121UUjjjjVjUVjU53,5)2(212543521521)(212120jjjUUUUGUG2G3G1C12一个近零值的寄生参数却有非零的灵敏度 例例 在如图(a)所示电路中,R12,G22S,n2

23、, , 求 解解 伴随网络如图(b)所示,取us1V,则 ivuuA0。和nAGARAvvv21,(a)41414141,4321uiuiu0usR1G2u4i4i3i1n:1i2 代入灵敏度公式,得u0usR1G2u4i4i3i1n:1i241414141,4321uiui16111101iiRuRAv(b)u2R1G2u4i3i1n:1i2(a)16122202uuGuGAv0)(43430uiuinunAv4.伴随网络法的步骤（1）确定原网络的网络特性（广义网络函数）一般为输出或网络函数。若输出为电压以开路线取出，若输出为电流以短路线取出，也即人为增加一条开路或短路的支路。NRkIo0+

24、-UoNRkIo+-Uo0IoNRk+-UoIo）随网络（）按相应的规则构造伴（NNAA2（3）求解原网路各支路电压和电流（4）求解伴随网路各支路电压和电流（5）按下式(P289)求出网络特性对各网络元件参数的灵敏度P290）2121(uiuinT)(jIIIIMTkjjkkj）（，）（）（，）（，CCCSUITVCVSIUTVCCSUUYTCCVSIIZTUUjDTIIjETUUjCTIIjLTUUYTIIZTjiijjiijjiijjiijnn)()(5. 说明伴随网络法对求一个网络函数一个网络函数对所有网络参数所有网络参数的灵敏度较方便。只需要计算一次原网络计算一次原网络，每求解一次不同

25、的伴随网络不同的伴随网络（主要区别在于输出的位置不同，伴随网络中等效激励的位置不同），可以得到不同的不同的一个网络函数一个网络函数对所有网络参数所有网络参数的灵敏度。设原网络方程设原网络方程SHX 伴随网络方程伴随网络方程SXH满足三条原则与NN只要令只要令置。网络方程系数矩阵的转随网络的系数矩阵是原就能满足前两条，即伴,THH 第三条描述的是独立源，对方程的贡献反映在右端向量（或者短路，第三条描述的是独立源，对方程的贡献反映在右端向量（或者短路，或者开路或者开路,即都为零），故他们对伴随网络的右端向量即都为零），故他们对伴随网络的右端向量 没有贡献没有贡献.其中只含有输出支路的单位电流源或单

26、位电压源：其中只含有输出支路的单位电流源或单位电压源： 项。如果输项。如果输出支路有一端接地，只有一个不为零项（出支路有一端接地，只有一个不为零项（1），其他为零），其他为零S1SXHT所以所以伴随网络方程不必由伴随网络重新建立伴随网络方程不必由伴随网络重新建立，可由原网络可由原网络方程转置得到方程转置得到，又称伴随网络法为转置系统法。，又称伴随网络法为转置系统法。补充.系统化方法：伴随网络方程的建立及求解：P295数值不同独立源性质相同导纳矩阵互为转置有相同的拓扑结构与,;NN利用原网络方程系数矩阵的利用原网络方程系数矩阵的LU分解求得分解求得TTTLUH,则LUHSY U YXL ,LUT

27、TTT则令SX 由于利用了原网络的由于利用了原网络的LU分解，所以求解伴随网络方程的分解，所以求解伴随网络方程的乘除运算量仅是向前、向后替代所需的乘除次数，比求解原乘除运算量仅是向前、向后替代所需的乘除次数，比求解原方程的运算量要少。方程的运算量要少。用伴随网络方程求稳态灵敏度的步骤：用伴随网络方程求稳态灵敏度的步骤：1）求解原网络方程）求解原网络方程 ，得到原网络各支路电压和，得到原网络各支路电压和支路电流信息支路电流信息2）建立伴随网络方程）建立伴随网络方程 系数阵是原网络系数阵的转置。右端向量只需填入输系数阵是原网络系数阵的转置。右端向量只需填入输出支路的贡献，最多只有两个非零元素出支路

28、的贡献，最多只有两个非零元素SHX SXHT3）求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支路电压和支路电）求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支路电压和支路电流的信息流的信息4）根据原网络和伴随网络方程的解利用元件灵敏度公式计算）根据原网络和伴随网络方程的解利用元件灵敏度公式计算出输出量对网络中所有元件参数的灵敏度值出输出量对网络中所有元件参数的灵敏度值例：用伴随网络法求图中输出电压对所有电路参数的例：用伴随网络法求图中输出电压对所有电路参数的灵敏度值灵敏度值7-4 7-4 导导数网数网络络法法( (增量网增量网络络法法) ) Incremental Network Method 一一. .意义意义

29、通过求解导数网络方程可获得网络全部输出量对一个网络参数变化的灵敏度值。二二. . 导数网络方程和导数网络：导数网络方程和导数网络： 1.1.导导数网数网络络方程方程 原网络的方程为 HX=B （1）设P为求灵敏度时发生变化的某一网络元件的参数，将其对p求导(2) ）（，XPHPBPXHPBXPHPXH导数网络方程导数网络方程PX为网络的全部输出量对某一网络参数p的微分灵敏度。比较两式，比较两式，XPX两个方程的系数矩阵相同，只是右端向量不同，（两个方程的系数矩阵相同，只是右端向量不同，（2）为导）为导数网络方程。构造一数网络方程。构造一导数网络导数网络，满足以下特征，满足以下特征(2) (1)

30、 ）（XPHPBPXHBHX2.2.导数网络特征导数网络特征 P296-P297P296-P297l有相同的拓扑结构，除独立源外的所有支路特征及数值相同有相同的拓扑结构，除独立源外的所有支路特征及数值相同l导数网络以导数网络以l导数网络方程的右端向量由两部分组成，一部分导数网络方程的右端向量由两部分组成，一部分 反映网络反映网络中独立源的贡献；另一部分中独立源的贡献；另一部分 反映网络中产生变化的参数反映网络中产生变化的参数的特性。故的特性。故 在独立源的处理上不同。在独立源的处理上不同。压、节点电压为其支路电流、支路电pUpUpInbb,pBXpHNNa与线性元件模型线性元件模型3.线性网络

31、的线性网络的导数网络法导数网络法导数网络的建立导数网络的建立P300表7-4-1，则，导，若：变化的参数非该电PUGPIGG GpIG/P+UG/P-GIG+UG-GIG/G+UG/G-GUGGGGUI）电导支路：（ 1GGGUPUGPI则，若改变的参数是该电导,Gp，PGUPUGPIGGGI+U-RI/R+U/R-GU/R2I/P+U/P-RRU /I2）电阻支路：（PURRUPR1I,Rp2则：为改变，若：PURPR1IR,p,则：为非改变若：)R1(PU1IPURP+Us-+E-+UE/P-IE/P+1V-+Us/P-IS/P+Us/Is-Is/Is1A+Us-IsIs，）独立源：（EU

32、E3+U/P-IE/P0PIISS非变：1EUEE是改变：0PUEE非变：IS= IS1SSSIII 是改变：）受控源：（CCCS41210IIU147300表，同理可得PVCVSVCCSCCVS11210pIIIU：PIPIPU1210p：I1+U1-I2+U2-I1I2+U1/P-I1/P I1/PI2/P+U2/P-I2+U1/-I1/ I1/I2/+U2/-I1PI112PIPI对其他支路元件参数求灵敏度对其他支路元件参数求灵敏度对本支路元件参数求灵敏度对本支路元件参数求灵敏度4. 用导数网络法求灵敏度的用导数网络法求灵敏度的步骤步骤（2）建立导数网络方程）建立导数网络方程（3）求解导

33、数网络方程，得）求解导数网络方程，得一个网络参数变化一个网络参数变化的的全部输出全部输出 灵敏度灵敏度（1）对原网络建立方程（如节点法等），求解）对原网络建立方程（如节点法等），求解 的函数。）是参数（，则，设参数为）（对应的方程为，则方程组）规则：设有线性代数（XBXXAXSFGBXAXSS 11）（），（），（SXBA均为的函数。）（）（）（SSSSXBXAXBXAXXBXBXAXAX11三、由信号流图（三、由信号流图（SFGSFG）做导数网络的信号流图以求灵敏度）做导数网络的信号流图以求灵敏度新的信号流图方程新的信号流图方程其中其中方程的解）都是已知量(,XXBAs可见新的流图与原信号流

34、图不同之处是：可见新的流图与原信号流图不同之处是：增加了括号项代表的源点增加了括号项代表的源点是它的非独立变量X用导数网络法求灵敏度用导数网络法求灵敏度（2）建立导数网络方程）建立导数网络方程（3）导数网络方程，求解）导数网络方程，求解 （1）对原网络建立方程（如节点法等），求解）对原网络建立方程（如节点法等），求解 用信号流图法求解方程：用信号流图法求解方程：原方程及导数网络方程均可用信号流图法解解。原方程及导数网络方程均可用信号流图法解解。bjxtixSxbjxtixSxixtbSxSkkSikkikjxbxbxtxtx）（）（）（所有输入支路均按上式处理所有外施激励输入支路均按上式处理如图所示（每个节点及其输入均要处理）SkikkSkikjxbxtxbxtx）（）（）（l分析分析 对所有支对所有支路的影响路的影响l规律规律jxa）相应的节点变量改为（不变，公式中同，因此原与则未增加新回路，的自环权不变或无自