圆精典培优竞赛题含详细答案

1、圆 培优竞赛1如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AHPO于点H，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，PA=PB，CA=CE，DB=DE，APO=BPO，OAP=90.PCD的周长等于3r，PA=PB=.O的半径为r，在RtAPO中，由勾股定理得. .OHA=OAP=90, HOA=AOP,HOAAOP. ,即.AGH=2APO=APB, .故选B考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾

2、股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.2如图，以PQ=2r(rQ)为直径的圆与一个以R(RQ)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是( ). A.R=5，r=2 B.R=4，r=3/2C.R=4，r=2 D.R=5，r=3/2【答案】D【解析】本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。做圆心和正方形中心。设正方形边长为。设中点为，连接并延长，交大圆于点则连接.由勾

3、股定理有，所以。将各个选项数据代入，知D正确。3如图，RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的E分别与AB、BC相切，则E的半径为（ ）BCDMEMAA B C D1【答案】B.【解析】试题分析：作EHAC于H，EFBC于F，EGAB于G，连结EB，EC，设E的半径为R，如图，C=90，AB=5，AC=3，BC=，而AD为中线，DC=2，以E为圆心的E分别与AB、BC相切，EG=EF=R，HC=R，AH=3-R，EHBC，AEHADC，EH：CD=AH：AC，即EH=，SABE+SBCE+SACE=SABC，5R+4R+3=34，R=故选B考点：切线的性质4如

4、图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么B= 【答案】18【解析】连接ED,CE,由图可知B=DEB, ECD=EDC=2BA=63 ，ECA=63 A+ECA+ECD+B=180B=185如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则MBQ的面积为 . 【答案】3 /8【解析】小圆方程x +y =1MC方程 y = k(x+2), x =解y = y = ,= = 22 + = 4-23 = 21-3k =k = 此时AM=,MB =MC =B

5、点坐标为（，)MBQ面积= 3/2 = = 36如图，已知的半径为9cm，射线经过点，OP15 cm，射线与相切于点动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动，则它们从点出发 s后所在直线与相切.【答案】0.5s或10.5s.【解析】试题分析：PN与O相切于点Q，OQPN，即OQP=90，在直角OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OCAB，垂足为C直线AB与O相切，则PABPOQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值试题解析: 连接OQ，PN与O相切于点Q，OQPN，即OQP=90，OP=15，OQ=9，PQ=（cm）过点

6、O作OCAB，垂足为C，点A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，PA=t，PB=2t，PO=15，PQ=12，P=P，PABPOQ，PBA=PQO=90，BQO=CBQ=OCB=90，四边形OCBQ为矩形BQ=OCO的半径为，BQ=OC=9时，直线AB与O相切当AB运动到如图1所示的位置， BQ=PQ-PB=12-2t，BQ=9，8-4t=9，t=0.25（s）当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB-PQ=2t-12，BQ=9，2t-12=9，t=10.5（s）当t为0.5s或10.5s时直线AB与O相切考点: 1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.

7、相似三角形的判定与性质7（本题满分13分）在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M ，使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是弧AB上的动点.（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E.当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.【答案】（1）90；（2）（，0）；S=，5S10【解析】试题分析：（1）首先过点M作MHOD于点H，由点M（，），可得MOH=45，OH

8、=MH=，继而求得AOM=45，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，继而可求得AMB的度数；（2）由OH=MH=，MHOD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P与点B重合时，OPOQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案；由OD=，Q的纵坐标为t，即可得S=，然后分别从当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案试题解析：（1）过点M作MHOD于点H，点M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90；（2）OH=MH=，MHO

9、D，OM=2，OD=2OH=，OB=4，动点P与点B重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=，E点坐标为（，0）；OD=，Q的纵坐标为t，S=，如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=，此时S=5；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，OP=，OPOQ=20，t=OQ=，此时S=10；S的取值范围为5S10考点：圆的综合题8（本题满分10分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45（1）

10、求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可试题解析：（1）直径ABDE，CE=DE=DE平分AO，CO=AO=OE又OCE=90，sinCEO=，CEO=30在RtCOE中，OE=2，O的半径为2；（2）连接OF在RtDCP中，DPC=45，D=9045=45，EOF=2D=90，=EOF=2D=90，OE=OF=2，=OEOF=2，=考点：1扇形面积的计算；2线段垂直平分线的性质；3解直角三角形9如图

11、，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？【答案】（1）4；（2）t为4s，s，s时，P与Q外切【解析】试题分析：（1）四边形APQD为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解即可；（2）主要考虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时一种是P在CD上时，又分为两种情

12、况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧并根据每一种情况，找出相等关系，解即可试题解析：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形此时，4t=20-t，解得t=4（s）答：t为4时，四边形APQD为矩形（2）当PQ=4时，P与Q外切如果点P在AB上运动只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4由（1），得t=4（s）；如果点P在BC上运动此时t5，则CQ5，PQCQ54，P与Q外离；如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧可得CQ=t，CP=4t-24当CQ-CP=4时，P与Q外切此时，t-（4t-24）=4，解得t=（s）；如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧当CP-CQ=4时，P与

13、Q外切此时，4t-24-t=4，解得t=（s），点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而11，当t为4s，s，s时，P与Q外切考点：1.矩形的性质；2.圆与圆的位置关系10（10分）如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交O于点M，BOE=60，cosC=，BC=（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线；（3）求弧AM的长度【答案】（1）30；（2）证明见试题解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的知识即可得出A的度数（2）要证BC是O的切线，只要证明ABBC即可（3）根据垂径定理求得AOM=

14、60，运用三角函数的知识求出OA的长度，即可求得弧AM的长度试题解析：（1）OA=OE，A=OEA，BOE=A+OEA=2A，A=BOE=60=30；（2）在ABC中，cosC=，C=60，又A=30，ABC=90，ABBC，AB为直径，BC是O的切线；（3）点D是AE的中点，OMAE，A=30，AOM=60，在RTABC中，tanC=，BC=，AB=BCtanC=6，OA=AB=3，弧AM的长=考点：切线的判定11已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEP

15、F交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）b=2+a或2a；（3）当或或或时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似【解析】试题分析：（1）连接PM，PN，运用PMFPNE

16、证明.（2）分两种情况当t1时，点E在y轴的负半轴上，0t1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解.（3）分两种情况，当1t2时，当t2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t：如答图3，（）当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）.经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）.OQ=1t.由（1）得PMFPNE ，NE=MF=t，OE=t1.当OEQMPF时，即，解得，（舍去）.当OEQMFP时，即，解得，（舍去）.（）如答图4，当t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x

17、轴于点Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t.OE=t1.当OEQMPF时，即，无解.当OEQMFP时，即，解得，.综上所述，当或或或时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似试题解析：解：（1）证明：如答图1，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PNPMF=PNE=90且NPM=90.PEPF，NPE=MPF=90MPE.在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA）.PE=PF.（2）当t1时，点E在y轴的负半轴上，如答图1，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1.b=OF=OM+M

18、F=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a.0t1时，如答图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）当或或或时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似考点：1.单动点和轴对称问题；2.切线的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想和方程思想的应用.12如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D

19、作DEx轴于E，连接CD，以OE为直径作M，如图（2），试求当CD与M相切时D点的坐标；点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）（，）；存在，（4，3）或（）或（）.【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c的值，则抛物线的解析式即可求解.（2）连接MC、MD，证明COMMED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.分四种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解试题解析：解：（1）点A（2，0）在抛物线上，解得c=3.抛物线的解析式

20、是：.（2）令D（x，y）,（x0，y0），则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3），如答图1，连接MC、MDDE、CD与O相切，CMD=90.COMMED. ，即.又，解得x=.又x0，x=，.D点的坐标是：（，）.假设存在满足条件的点G（a，b）.若构成的四边形是ACGF，（答图2）则G与C关于直线x=2对称，G点的坐标是：（4，3）.若构成的四边形是ACFG，（答图3，4）则由平行四边形的性质有b=，又，解得a=，此时G点的坐标是：（）.若构成的四边形是AGCF，（答图5）则CGFA，G点的坐标是：（4，3）.显而易见，AFCG不能构成平行四边形.综上所述，在抛物线上存在点G，

21、使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为（4，3）或（）或（）.考点：1.单动点问题；2.二次函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.直线与圆相切的性质；5.相似三角形的判定和性质；6. 平行四边形的性质；7.分类思想的应用13如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，

22、求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长【答案】（1）证明见解析；（2）存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90即可（2）易证点D在O上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到CFEDAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可试题解析：解：（1）证明：如图，CE为O的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90C

23、FE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形（2）存在如答图1，连接OD， 四边形ABCD是矩形，A=ADC=90点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=4，AB=3，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如答图1所示此时，CF=CB=4当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如答图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=3当CFBD时，

24、CF最小，此时点F到达F，如答图3所示SBCD=BCCD=BDCF43=5CFCF=CF4S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得点G移动路线的长为考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用14如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，

25、AB4 cm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)（1）如图，连接OA，AC，则OAC的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）【答案】（1）105；（2）；（3）t.【解析】试题分析：（1）O与l1，l2都相切，连

26、接圆心和两个切点，等正方向.OA即为正方形的对角线，得到OAD=450，再在RtADC中，由锐角三角函数求DAC=600，从而求得OAC的度数1050.（2）连接O1与切点E，则O1E=2，O1El1，利用O1EA1D1C1E1,求A1E=，根据2+O1O+A1E=AA1，可求t，进而求得圆心移动的距离3t=.（3）圆心O到对角线AC的距离d2，即dr.说明O与AC相交，所以出找两个临界点的t值，即O与AC相切运动中存在两个相切的位置.分别求两个相切时t的值，即可得出dr时，t的取值试题解析：解：（1）1050.（2）O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O与AC的切点为E，连接O1E，如答图

27、1，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，D1C1=，tanC1A1D1=C1A1D1=600在RtA1O1E中, O1A1E=C1A1D1=600A1E=,，.OO1=3t=.（3）如答图2，当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1.如位置一，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设O2与直线l1、A2C2分别相切于点F、G, 连接O2 F、O2 G、O2 A2，O2 Fl1、O2 GA2C2.又由（2）可得C2A2D2=600于，GA2F=1200O2A2F=600.在RtO2A2F中，O2F=2，A2F=.OO2=3t1， ，解得

28、.当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时为位置二，设移动时间为t2.由（2）可得.当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t3如位置3，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.，即，解得.综上所述，当d2时，t的取值范围为t.考点：1.双面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.锐角三角函数定义；4特殊角的三角函数值； 5.分类思想的应用.15在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作M ，使M与直线OM的另一交点为点B，与轴，轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是上的动点.（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20

29、，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E.当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.【答案】（1）90；（2）（5，0）；S，5S10【解析】试题分析：（1）首先过点M作MHOD于点H，由点M（，），可得MOH=45，OH=MH=，继而求得AOM=45，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，继而可求得AMB的度数：如答图3，过点M作MHOD于点H，点M（，），OH=MH=.MOD=45.AOD=90，AOM=45.OA=OM，OAM=AOM=45.AMO=90.AMB=90.（2）由OH=MH

30、=，MHOD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P与点B重合时，OPOQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案.由OD=2，Q的纵坐标为t，即可得S=，然后分别从当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案试题解析：解：（1）90.（2）由题意，易知：OM=2，OD=2，OB=4.当动点P与点B重合时，OPOQ=20，OQ=5.OQE=90，POE=45，OE=5.E点坐标为（5，0）.OD=2，Q的纵坐标为t，S=.如答图1，当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5

31、，OFC=90，QOD=45，t=QF=.此时S=.如答图2，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，OP=2.OPOQ=20，t=OQ=5.此时S=.S的取值范围为5S10考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.等腰直角三角形的判定和性质；4.点的坐标；5.由实际问题列函数关系式；6.数形结合思想、分类思想和方程思想的应用16在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，过动点H（0, ）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E.（1）写出点A,点B的坐标；（2）若，以DE为直径作Q，当Q与轴相切时，求的值； （3）直线上是否存在一点F，使得

32、ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（4，0）和（1，0）；（2）；（3）存在，m=或或3或.【解析】试题分析：（1）A、B两点的纵坐标都为0，所以代入y=0，求解即可（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐标为，可推出D、E两点的坐标分别为：，因为D、E都在抛物线上，代入一点即可得m（3）使得ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形求解时利用全等三角形知识易得m的值试题解析：解：（1）当y=

33、0时，有，解之得：，A、B两点的坐标分别为（4，0）和（1，0）.（2）Q与轴相切，且与交于D、E两点，圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且Q的半径为H点的纵坐标（）.抛物线的对称轴为，D、E两点的坐标分别为：且均在二次函数的图像上.，解得或（不合题意，舍去）.（3）存在.当ACF=90，AC=FC时，如答图1，过点F作FGy轴于G，AOC=CGF=90.ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG.ACOCFG，CG=AO=4.CO=2，或=OG=2+4=6.当CAF=90，AC=AF时，如答图2，过点F作FPx轴于P，AOC=APF=90.ACO+OAC=90，FAP+O

34、AC=90，ACO=FAP.ACOFAP，FP =AO=4.或=FP =4.当AFC=90，FA=FC时，如答图3，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F，分别过F，F两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，HDFC+CFE=CFE+EFA=90，DFC=EFA.CDF=AEF，CF=AF，CDFAEF.CD=AE，DF=EF.四边形OEFD为正方形.OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD.4=2+2CD.CD=1，m=OC+CD=2+1=3HFC+CGF=CGF+GFA，HFC=GFA.HFC=GFA，CF=AF.HFCGFA.HF=GF，CH=A

35、G.四边形OHFG为正方形.OH=1.m=，y的最大值为.直线l与抛物线有两个交点，mm可取值为m=或或3或.综上所述，m的值为m=或或3或.考点：1.二次函数综合题； 2.单动点问题；3.等腰直角三角形存在性问题；4.二次函数的性质；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.直线与圆的位置关系；7.全等三角形的判定和性质；8.正方形的判定和性质；9.分类思想的应用17如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE=，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(

36、2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【答案】（1）y=x22x3B(1，4)（2）证明见解析；（3）P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)（4）s=.【解析】试题分析：(1)利用两根式列出二次函数解析式y=a(x3)(x1)，把将E(0，3)代入即可求出a的值，继而可求顶点B的坐标；（2）过点B作BMy于点M，利用已知条件先证明A

37、B是ABE外接圆的直径再证CBAB即可（3）存在；（4）分两种情况进行讨论即可.试题解析：(1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x3)(x1)将E(0，3)代入上式，解得：a=1y=x22x3则点B(1，4)(2)如图，证明：过点B作BMy于点M，则M(0，4)在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA=1801MEB=90AB是ABE外接圆的直径在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE3=90，CBE3=90CBA=90，即CBABCB是ABE外接圆的切线(3)

38、P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)(4)解：设直线AB的解析式为y=kxb将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y=2x6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=，F(，3)情况一：如图7，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得即解得HK=2tS阴=SMNDSGNASHAD=33(3t)2t2t=t23t情况二：如图8，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ=2(3t)S阴=SIQASVQA=(3t)2(3t

39、)(3t)2=(3t)2=t23t综上所述：s=.考点：二次函数综合题.18如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或42【解析】试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；

40、（2）设P（x，y），表示出P的半径r，进而与 x2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，抛物线的一般式为：y=ax2，=a（）2，解得：a=，图象开口向上，a=，抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），P的半径r=，又y=x2，则r=，化简得：r=x2，点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），PA=，作PHMN于H，则PM=

41、PN=，又PH=a2，则MH=NH=2，故MN=4，M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），AM=，AN=，当AM=AN时，=，解得：a=0，当AM=MN时，=4，解得：a=22（负数舍去），则a2=4+2；当AN=MN时，=4，解得：a=22（负数舍去），则a2=42；综上所述，P的纵坐标为0或4+2或42考点：二次函数综合题19木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形

42、，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。（1）写出方案一中的圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，求关于的函数解析式；当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？【答案】（）方案一中圆的半径为（）方案三的圆半径较大(3) 当0x时，y=当时，当时，y最大，y最大=，四种方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大。【解析】试题分析：（1）圆的直径就是BC的长方案二：连，作于，然后利用勾股定理即可得方案三：连，然后

43、利用即可得（3）分情况讨论：分0x与这两种情况进行分析试题解析：（）方案一中圆的半径为（）方案二如图，连，作于，设，那么（）（），解得方案三连，设，,y=，方案三的圆半径较大(3) 当0x时，y=当时，当时，y最大，y最大=，四种方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大。考点：1、两圆外切，2、圆的切线，3、勾股定理，4、相似20在平面直角坐标系中，对于A上一点B及A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为A的“x关联直线”，记作.（1）已知O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线， ， ， 中，是O的“x

44、关联直线”的是 ；若直线是O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是 ；（2）点A（2,0）,A的半径为1，若P（-1,2）,A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值； 若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，A的两条“x关联直线”,是A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由【答案】（1）;（2）;不变,理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接根据定义求解即可.（2）当直线PB与A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，求出此时的k的值.根据定义和锐角三角函数定义得出,即,而得出结论.试题解析：（1）.（

45、2）如图，当直线PB与A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，作PHx轴于点H，HM=，AM= ，在RtABM和RtPHM中， ，BM=HM=在RtABM中， ，解得点M的横坐标最大时，当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变如图，A的两条“x关联直线”与A相切于点C,D， PC=PD又AC=A，AP垂直平分BC在RtADF和RtADP中， ，在RtAEF和RtAOP中， ，即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变考点：1.新定义;2.直线与圆的位置关系;3.直线上点的坐标与方程的关系;4锐角三角函数定义.21如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm ，BC=3 cm，O为A

46、BC的内切圆.（1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆.设点P运动的时间为 t s.若P与O相切，求t的值.【答案】（1）1 cm；（2）或2.【解析】试题分析：（1）设O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF，根据切线的性质证明四边形CEOF是正方形，由勾股定理求AB的长，把AD，BD用半径r的代数式表示，从而根据列方程求解即可.（2）为P与O外切和P与O内切两种情况讨论即可.试题解析：（1）如图，设O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF，则AD=AF，BD=BE，CE=C

47、F.O为ABC的内切圆，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90.又C=90，四边形CEOF是矩形.又OE=OF，四边形CEOF是正方形.设O的半径为r cm，则FC=EC=OE= r cm， 在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm ，BC=3 cm，.，解得r=1.O的半径为1 cm.（2）如图，过点P作PGBC于点G，PGB=C=90，PGAC.PBGABC.又BP=t，.若P与O相切，则可分为P与O外切和P与O内切两种情况：如图，当P与O外切时，连接OP，则OP=1+t.过点P作PHOE于点H，PHE=HEG=PGE=90，四边形PHEG是矩形.HE=PG，PH=GE.在RtOP

48、H中，由勾股定理，得，解得.如图，当P与O内切时，连接OP，则OP=.过点O作OMPG于点M，MGE=OEG=OMG=90，四边形OEGM是矩形.MG=OE，OM=EG.在RtOPM中，由勾股定理，得，解得.综上所述，当P与O相切时，或2.考点：1.单动点和面动问题；2.直线与圆相切的性质；3.矩形、正方形的判定和性质；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质；6.方程思想和分类思想的应用.22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（2，0）、B（4，0）、C（0，2）（1）请用尺规作出ABC的外接圆P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；（3）P上是

49、否存在一点Q，使得QBC与AOC相似？如果存在，请直接写出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由【答案】(1)作图见解析；（2）点P坐标为（1，-1）（3）P上存在一点Q（-2，-2），（2，-4），使得QBC与AOC相似【解析】试题分析：（1）作出AC与BC线段垂直平分线得出交点即为圆心，进而利用圆心到线段端点距离长为半径求出即可；（2）过点P做PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，连接PC、PE，在RtBPD中，BP2=x2+32，在RtCEP中，CP2=（x+2）2+12，由BP=CP，求出x的值，即可得出P点坐标；（3）利用相似三角形的判定得出Q1BCACO，进而结合圆周角定理得出Q点坐标

50、（1）如图1所示：（2）如图2，过点P做PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，连接PC、PEPDAB，AD=BD=3OB=4，OD=OB-BD=1PE=OD=1设DP=x，则OE=PD=x在RtBPD中，BP2=x2+32在RtCEP中，CP2=（x+2）2+12BP=CP，x2+32=（x+2）2+12解得：x=1点P坐标为（1，-1）（3）如图2，连接BP并延长到P于一点Q1，连接CQ1，则BQ1是直径，Q1CB=90，又CAB=CQ1B，Q1BCACO，此时连接AQ1则Q1AB=90，Q1横坐标为：-2，AB=6，BQ1=2BP=2，AQ1=2，Q1（-2，-2），同理构造直角三角形CFQ2，可得出：CF=6，CQ2=2，FQ2=