圆的基本性质知识点及典型例题

1、圆的基本性质一、知识点梳理知识点一：圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二：平面内点与圆的位置关系：r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内。例1、如图，在中，直角边，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_，点在圆A的_例2、在直角坐标平面内，圆

2、的半径为5，圆心的坐标为试判断点与圆的位置关系例3、下列说法中，正确的是 。（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3）半径相等的两个半圆是等弧；（4）一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。例4、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是 。知识点三：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论：平分弦（ ）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理最重要的应用是通过勾股定理来

3、解决有关弦、半径、弦心距等问题例1：下列语句中正确的是 。（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）弦的垂直平分线必过圆心。例2、过内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（  ）（A）3cm    （B）6cm    （C）cm    （D）9cm例3、如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=6,BC=1,则与圆环的面积是 例4、在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米

4、,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_.7厘米或1厘米例5、如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm .例6、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。例7、如图，O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长例8、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm例9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，

5、已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米知识点四：1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是 。例1、下图中的度数是（ ）A、550 B、1100 C、1250 D、1500例2、已知：如图，AB、DE是O的直径，ACDE，交O于点C，求证：=例3、如图，已知O的弦AB、CD相交于点E，弧AC的度数为60°，弧BD的度数为100°，则AEC等于 &#

6、160; （    ） A60° B100° C80° D130°例4、如图所示，A、B、C、D是圆上的点，则      度.知识点五：扇形的弧长及面积公式1、半径为R，的圆心角所对弧长的计算公式：= 。2、半径为R，圆心角为的扇形面积的计算公式： = （是扇形的弧长）例1、如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为 。例2、如图，矩形中，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为 例3、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB = CD =，点E在CD上，CE =，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 .例4、如图，的半径都是1，顺次连结五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为 。A例5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，