大学物理学电子教案刚体转动计算

1、44 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理一、力矩作功一、力矩作功 0 MdW二、力矩的功率二、力矩的功率 MdtdMdtdWP 三、刚体的转动动能三、刚体的转动动能221 JEk四、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩合外力矩M，刚体绕定轴转过的角位移为，刚体绕定轴转过的角位移为d合外力矩对刚体所作的元功为合外力矩对刚体所作的元功为 MddW dJddtdJddtdJdW dtdJJM 0 dJdWW2022121 JJW刚体绕定轴转动的动能定理：刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体

2、的转动体所作的功等于刚体的转动动能的增量。动能的增量。44 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理一、力矩作功一、力矩作功外力外力F 角位移角位移d力力F 位移的大小位移的大小ds=rd作功为作功为 sin2cosFrdFrdFdsdW MddW 0 MdW说明：说明：力矩作功的实质仍然是力作功。对力矩作功的实质仍然是力作功。对于刚体转动的情况，用力矩的角位于刚体转动的情况，用力矩的角位移来表示。移来表示。二、力矩的功率二、力矩的功率1、定义：、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。单位时间内力矩对刚体所作的功。2、公式、公式 MdtdMdtdWP 3、意义、意义表示

3、力矩对刚体作功的快慢表示力矩对刚体作功的快慢功率一定时，转速越大，力矩越小；功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。转速越小，力矩越大。三、刚体的转动动能三、刚体的转动动能刚体以角速度刚体以角速度作定轴转动作定轴转动 质元质元mi，距转轴，距转轴 ri，速度为，速度为vi=ri动能为动能为2222121 iiiikirmvmE 整个刚体的动能就是各个质元的动能之和整个刚体的动能就是各个质元的动能之和 22222121 iiiikikrmrmEE用转动惯量表示用转动惯量表示221 JEk刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方

4、的乘积的一半。与角速度的平方的乘积的一半。四、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体绕定轴转动的动能定理设在合外力矩设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d，合外力矩对刚体所作的元功为，合外力矩对刚体所作的元功为 MddW dJddtdJddtdJdW dtdJJM 0 dJdWW2022121 JJW刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的等于刚体的转动动能的增量。增量。例题：如图所示，一质量为例题：如图所示，一质量为M、半径为、半径为R的圆盘，可绕一无摩

5、擦的圆盘，可绕一无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问的物体。问物体由静止下落高度物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。略不计。解：圆盘和物体的受力如图，对于解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定律圆盘，根据转动动能定律220 21 21 JJTR 221MRJ对于物体来说，由质点动能定理，得对于物体来说，由质点动能定理，得2022121mvmvhTmgh TPhRTNP由牛顿第三定律由牛顿第三定律TT 由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有由于绳与圆盘之间无

6、相对滑动，故有 RvRh 解上述方程，可得解上述方程，可得 ghmMmv22/ 45 刚体的平面运动刚体的平面运动一、基本概念一、基本概念如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就被称为被称为平面运动平面运动。二、基本方程二、基本方程质心的运动方程质心的运动方程dtvdmamFcc 刚体绕质心的转动刚体绕质心的转动dtdJJMcccz 刚体的动能刚体的动能222121 cckJmvE 刚体的势能刚体的势能cpmghE 刚体的运动刚体的运动=质心的平动质心的平动 +刚体绕质心的转动刚体绕质心的转动三、例题三、例题 解：解：对于质心的平动，由质心的

7、运动方程得对于质心的平动，由质心的运动方程得cmaTP 对于圆盘的转动对于圆盘的转动 221mRTRJMcc 绳索相对于圆盘质心的加速度为绳索相对于圆盘质心的加速度为 Ra caa 且且3/3/2mgTgac 求解上述方程，可得求解上述方程，可得一绳索绕在半径为一绳索绕在半径为R、质量为、质量为m 的均匀圆盘的圆周上，绳的另的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上，如图所示。绳的质量忽略不计，求一端悬挂在天花板上，如图所示。绳的质量忽略不计，求(1)圆圆盘质心的角速度；盘质心的角速度；(2)绳的张力。绳的张力。46 经典力学的成就和局限性经典力学的成就和局限性一、经典力学的成就一、经典力学

8、的成就是理论严密、体系完整、应用广泛的一门科学是理论严密、体系完整、应用广泛的一门科学是经典电磁学和经典统计力学的基础是经典电磁学和经典统计力学的基础促进了蒸汽机和电机的发明，为产业革命和电力技术奠定了基础促进了蒸汽机和电机的发明，为产业革命和电力技术奠定了基础是现代科学技术的基础是现代科学技术的基础二、经典力学受到的三次严重挑战二、经典力学受到的三次严重挑战1905年爱因斯坦建立的狭义相对论年爱因斯坦建立的狭义相对论1925年前后建立的量子力学年前后建立的量子力学20世纪世纪60年代发现的混沌现象年代发现的混沌现象三、经典力学适用范围三、经典力学适用范围经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，而不能用经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，而不能用来处理高速运动问题来处理高速运动问题 经典力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子经典力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子 四、狭义相对论的几个结论四、狭义相对论的几个结论速度速度xxxucvvuu 21质量质量201 cvmm动量动量201 cvvmP 111220cvcmEk动能动能质能关系质能关系2mcE 小结小结力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理力矩作功力矩作功 MddW 力矩的功率力矩的功率dtdWP/ 刚