第五章工程结构可靠度计算方法

1、第五章工程结构可靠度计算第五章工程结构可靠度计算5.1结构可靠度的基本慨念结构可靠度的基本慨念5.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法昆明理工大学昆明理工大学 建筑工程学院建筑工程学院何颖成何颖成 5.1结构可靠度的基本慨念结构可靠度的基本慨念 建筑结构设计要解决的根本问题是，在结构建筑结构设计要解决的根本问题是，在结构的可靠与经济之间选择一种的可靠与经济之间选择一种合理的平衡合理的平衡，力求以，力求以最经济的途径，使所建造的结构以适当的可靠度最经济的途径，使所建造的结构以适当的可靠度满足各种满足各种预定的功能预定的功能要求。我国要求。我国统一标准统一标准在在对建筑结构的荷载、各

2、类结构材料性能与各种结对建筑结构的荷载、各类结构材料性能与各种结构构件的可靠度进行了大量的调查实测、统计分构构件的可靠度进行了大量的调查实测、统计分析以及理论研究的基础上，析以及理论研究的基础上，规定规定了结构的可靠度了结构的可靠度及其计算方法。及其计算方法。 为了定量地描述结构的可靠性，需引入可靠为了定量地描述结构的可靠性，需引入可靠度的概念。我国度的概念。我国建筑结构可靠度统一标准建筑结构可靠度统一标准中中对结构可靠度的规定为，对结构可靠度的规定为，“结构在规定时间内，结构在规定时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结在规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结构可靠性构可靠性”。

3、 可靠度是可靠性的定量描述，即结构在规定时可靠度是可靠性的定量描述，即结构在规定时间内，在规定的条件下，完成预定功能的慨率。间内，在规定的条件下，完成预定功能的慨率。 “规定条件规定条件”是指结构的正常设计、正常施工、是指结构的正常设计、正常施工、正常使用的条件正常使用的条件 “规定时间规定时间”是指结构的设计基准期。确定是指结构的设计基准期。确定各项基本变量取值而选用的时间参数。各项基本变量取值而选用的时间参数。 “预定功能预定功能”是指结构的安全性、适用性和耐是指结构的安全性、适用性和耐久性。久性。1)安全性：在正常施工和正常使用的条件下，结构安全性：在正常施工和正常使用的条件下，结构应能

4、承受可能出现的各种外界作用而不发生破坏；应能承受可能出现的各种外界作用而不发生破坏；在偶然事件发生后，结构仍能保持必要的整体稳在偶然事件发生后，结构仍能保持必要的整体稳定性。所谓外界作用，包括各类外加荷载，此外定性。所谓外界作用，包括各类外加荷载，此外还包括外加变形或约束变形，如温度变化、还包括外加变形或约束变形，如温度变化、支座移动、收缩、徐变等。支座移动、收缩、徐变等。2)适用性：在正常使用条件下，结构应能具有良好适用性：在正常使用条件下，结构应能具有良好的使用功能。如吊车梁变形过大则影响运行，水的使用功能。如吊车梁变形过大则影响运行，水池裂缝便不能蓄水，这些情况虽不引起倒塌，但池裂缝便不

5、能蓄水，这些情况虽不引起倒塌，但使结构丧失使用功能。使结构丧失使用功能。3)耐久性：在正常维护条件下，结构应能在预计的耐久性：在正常维护条件下，结构应能在预计的使用年限内满足各项功能要求。例如，在设计基使用年限内满足各项功能要求。例如，在设计基准期内，混凝土老化，钢筋的锈蚀均不应超过一准期内，混凝土老化，钢筋的锈蚀均不应超过一定限度而影响使用功能。定限度而影响使用功能。 建筑结构在预定的期限内，在正常使用条件下，建筑结构在预定的期限内，在正常使用条件下，能满足上述安全性、适用性和耐久性的要求，我能满足上述安全性、适用性和耐久性的要求，我们就说这结构是可靠的。因此，安全性、适用性们就说这结构是可

6、靠的。因此，安全性、适用性和耐久性概括称为可靠性。和耐久性概括称为可靠性。1.结构的功能函数结构的功能函数 一般情况下，总可以将影响结构可靠性的因一般情况下，总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，结构或结构构件的荷载效素归纳为两个综合量，结构或结构构件的荷载效应应S和抗力和抗力R。令。令 （5-1）实际工程结构的荷载效应实际工程结构的荷载效应S和抗力和抗力R均为随机变量均为随机变量因此，因此，Z也是随机变量。绝对保证也是随机变量。绝对保证RS,不可能。不可能。 结构处于可靠状态结构处于可靠状态 结构处于极限状态结构处于极限状态 结构处于失效状态结构处于失效状态由于根据由于根据Z值的大小

7、，可以判断结构是否满足某一值的大小，可以判断结构是否满足某一SRSRgZ),(0SRZ0SRZ0SRZ确定功能要求，因此称式（确定功能要求，因此称式（5-1）表达的）表达的Z为结构为结构功能函数。功能函数。把把 称为结构极限状态方程称为结构极限状态方程2 .结构极限状态结构极限状态 当结构构件中的内力不超过构件的抗力，变形当结构构件中的内力不超过构件的抗力，变形不超过影响使用的容许值，结构就处于可靠状态。不超过影响使用的容许值，结构就处于可靠状态。如果超过了限度，结构就失效；所谓如果超过了限度，结构就失效；所谓“有效有效”，是指结构能有效地、安全可靠地工作，得以完成是指结构能有效地、安全可靠地

8、工作，得以完成预定的各项功能；反之，结构失去完成预定功能预定的各项功能；反之，结构失去完成预定功能的能力，不能有效地工作，处于失效状态。的能力，不能有效地工作，处于失效状态。 结构极限状态是结构由可靠转变为失效的临结构极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个结构或结构的一部分超过某一界状态。如果整个结构或结构的一部分超过某一种特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，种特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。则此特定状态称为该功能的极限状态。0SRZ结构极限状态可分为两类：结构极限状态可分为两类：1)承载能力极限状态：这种极限状态对应于结构或承载能

9、力极限状态：这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力，或不适于继续承载结构构件达到最大承载能力，或不适于继续承载的变形。具体地说，当结构或结构构件出现下列的变形。具体地说，当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态： 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）。例如，烟囱在风力作用下发生整（如倾覆等）。例如，烟囱在风力作用下发生整体倾覆，或挡土墙在土压力作用下发生整体滑移。体倾覆，或挡土墙在土压力作用下发生整体滑移。结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包结构构件或连接因材料强

10、度被超过而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载。例如，轴心受压柱中混凝土到达其抗压续承载。例如，轴心受压柱中混凝土到达其抗压强度；或阳台雨棚等悬挑构件因钢筋锚固长度不强度；或阳台雨棚等悬挑构件因钢筋锚固长度不足被拔出，或少筋梁过度塑性变形。足被拔出，或少筋梁过度塑性变形。结构转变为机动体系（例如简支梁板），由于结构转变为机动体系（例如简支梁板），由于截面到达抗弯强度，使结构成为机动体系，三铰截面到达抗弯强度，使结构成为机动体系，三铰位于一直线上，而丧失承载能力。位于一直线上，而丧失承载能力。结构或结构构件丧失稳定（如压屈等），例如，

11、结构或结构构件丧失稳定（如压屈等），例如，细长柱达到临界荷载发生失稳破坏。细长柱达到临界荷载发生失稳破坏。 2)正常使用极限状态：这种极限状态对应于结正常使用极限状态：这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。定限值。 当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态，而失去了正常使用为超过了正常使用极限状态，而失去了正常使用和耐久性能：和耐久性能： 影响正常使用或有碍外观的变形；影响正常使用或有碍外观的变形； 影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括影响正常使用或耐久性

12、能的局部损坏（包括裂缝），如贮液池因池壁出现裂缝而丧失使用功裂缝），如贮液池因池壁出现裂缝而丧失使用功能，以高强碳素钢丝配筋的预应力混凝土构件，能，以高强碳素钢丝配筋的预应力混凝土构件，因裂缝出现将加速钢筋的锈蚀，影响构件寿命；因裂缝出现将加速钢筋的锈蚀，影响构件寿命； 影响正常使用的振动（如振幅过大影响正常使用的振动（如振幅过大)； 影响正常使用的其他特定状态。影响正常使用的其他特定状态。虽然超过正常使用极限状态的后果一般不如超过虽然超过正常使用极限状态的后果一般不如超过承载能力极限状态严重，但是也不可忽视。例如，承载能力极限状态严重，但是也不可忽视。例如，过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落，

13、填充墙和过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落，填充墙和隔断墙开裂，以及屋面积水等后果；在多层精密隔断墙开裂，以及屋面积水等后果；在多层精密仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象；的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象；过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感.3.结构可靠度结构可靠度 结构能完成预定功能的慨率称为可靠慨率结构能完成预定功能的慨率称为可靠慨率ps,结结构不能完成预定功能的慨率称为

14、失效慨率构不能完成预定功能的慨率称为失效慨率Pf. 若已知结构功能函数若已知结构功能函数Z的慨率分布函数的慨率分布函数 ,则则结构可靠慨率结构可靠慨率Ps可按下式计算：可按下式计算：)(zfzdzzfzppzs)(00Zfz(z)pfz0zsfpp1ps=p(z0)Pf=p(z0)Z用上面公式求结构可靠度一般要通过多维积分用上面公式求结构可靠度一般要通过多维积分,比比较复杂较复杂.为此引入可靠度指标来度量结构的可靠度为此引入可靠度指标来度量结构的可靠度.以下介绍结构可靠度分析的实用方法。以下介绍结构可靠度分析的实用方法。5.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法1.中心点法中心点法

15、中心点法不考虑基本随机变量的实际分布，中心点法不考虑基本随机变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠度指标的计算公式。由于分析时采用构可靠度指标的计算公式。由于分析时采用了泰勒级数在统计中心点展开，故称中心点了泰勒级数在统计中心点展开，故称中心点法。法。1.1两个正态分布随机变量的模式两个正态分布随机变量的模式假定假定R和和S是相互独立的，而且都服从正态分是相互独立的，而且都服从正态分布，则结构的功能函数布，则结构的功能函数Z也服从正态分布，也服从正态分布，假设假设S、R的平均值分别为的平均值分别为 、 ，标准，标准差分别差分别 、 ，

16、则结构功能函数，则结构功能函数Z的三个的三个特征值特征值 、 和和 可分别计算如下：可分别计算如下：sRSRZZZRsRszzzRszRsz2222结构可靠指标定义为结构可靠指标定义为:则结构失效慨率则结构失效慨率 .令令则则 为标准正态分布函数。为标准正态分布函数。从上式可以看出，从上式可以看出， 与与 具有数值上的一一对应具有数值上的一一对应zzz1fpdZedZZfZppZZZZzf2)(210021)()0(ZZZt)(1)(fp *dtdZZ)(212)(21ZZtfdtepZZfP关系。关系。看前面图，当看前面图，当 变小（变小（变小变小），），阴影面积增阴影面积增大（大（减小减小

17、），）， 失效慨率增大（失效慨率增大（减小）减小）。说明说明 可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标。可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标。 fp复习 正态分布正态分布若X 的密度函数为xexfx222)(21)(则称 X 服从参数为 , 2 的正态分布记作 X N ( , 2 ),为常数，0 亦称高斯(Gauss)分布f (x) 的性质的性质：q 图形关于直线 x = 对称, 即在 x = 时, f (x) 取得最大值21在 x = 时, 曲线 y = f (x) 在对应的点处有拐点曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状f ( + x) = f ( - x) 对一般的正态分布 ：X N ( , 2) 其分布函数xttexFd21)(222)(作变量代换tsxxF)(abaFbFbXaP)()()(aaFaXP1)(1)(xexx2221)(是偶函数，分布函数记为xtexxtd21)(22其值有专门的表供查. 标准正态分布N (0,1)密度函数-xx)(1)(xx1)(2)|(|aaXP-3-2-11230.10.20.30.42lnln21lnXXX)1ln(