高二数学选修2-1知识点总结材料(精华版)

1、实用标准文档高二数学选修21知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 命题.若原命题为“若p,则q"，它的逆命题为“若q,则p 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称 为原命题的否命题.若原命题为“若p

2、,则q"，则它的否命题为“若 p,则q 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 .其中一个命题称为原命题，另 一个称为原命题的逆否命题.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题真假真假逆否命题真真真假若原命题为“若p,则q"，则它的否命题为“若 q ,则p真假假真假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p q,则p是q的充要条件（充分必要条件）.8、用联结词

3、“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q. 当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命 题时，p q是假命题（一假必假）.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q.当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题（一真必真）；当p、 q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作 p .若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对 中任意一个

4、x ,有p x成立”，记作“ x , p x ” .短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在中的一个x ,使p x成立”，记作“X , p X ” .10、全称命题p： X , p X ,它的否定 p ： X , p X .全称命题 的否定是特称命题.11、平面内与两个定点Fl , F2的距离之和等于常数（大于IF1F2I）的点的轨迹 称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.12、椭圆的几何性质：焦点的位置图形标准方程范围顶点轴长隹百八、八、焦距对称性离心率准线方程焦点在X轴上焦点在y轴上222

5、-2-21 a b 0ab1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a1 0, b、201b1b,0、2 b,0短轴的长2b长轴的长2 aF1c,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,cF1F22c c2 a2 b2关于x轴、y轴、e : J112原点对称2 ax - c2 a yc13、设是椭圆上任一点，点到E对应准线的距离为d1，点 到F2对应准线F2 d214、平面内与两个定点F1 , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的两焦点的距离称为双曲线点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点, 的焦距.15、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上文案大全标

6、准方程2 xa2b 1a 0,b 0范围xa或xa, y R22yx-221 a 0, b 0abya或y a, x R顶点1a,0、2 a,01 0,a 、2 0,a轴长虚轴的长2b 实轴的长2a隹百 八、八、F1c,0、F2 c,0F1 0,c、F2 0,c焦距F1F22c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程2 a x 一cb y -x a16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.di ,点到F2对应准17、设 是双曲线上任一点，点 到Fi对应准线的距离为 线的距离为d2,则二5 e.dd218、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的

7、点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即| 2P.20、焦半径公式：若点 x0,y0在抛物线y2 2px p若点 x0,y0在抛物线y2 2px p若点 x0,y0在抛物线x2 2py p若点 x0,y0在抛物线x22py p0上，焦点为F ,则| F|X0 p ;0上，焦点为F ,则| Fx0上；20上，焦点为F ,则| F|y。!；0上，焦点为F ,则| F|y0e.21、抛物线的几何性质：y22 pxp 0x22 pyp 0x22 pyp 0茶J 平-二7M0,0y22

8、px标准方程 p 0图形顶点对称轴x轴y轴隹百 八、八、10F京F0,fF O,1准线方程x E2x坦 2y 7py -2离心率e 1范围x 0x 0y 0y 022、空间向量的概念:1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向.3向量口皿的大小称为向量的模（或长度），记作口”.4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.6方向相同且模相等的向量称为相等向量.23、空间向量的加法和减法：1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平

9、行四边形法则.即：在空间以同一点为r r起点的两个已知向量a、 b为邻边作平行四边uurr形 c ,则以起点的对角线c就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平 行四边形法则.2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点,力uuu r uur r uur r r a , b ,贝 a b .24、实数 与空间向量自的乘积士是一个向量，称为向量的数乘运算.当 0 时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当。时，a为零向量， 记为0. a的长度是a的长度的倍.25、设，为实数，a, b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.rr分配律：a b a

10、 b ;结合律：a a .26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.r r r r27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 a, b b 0 , a/b的充要条r r件是存在实数，使a b.28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.29、向量共面定理：空间一点 位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x,uur uur uuuruuu uuiruur uuury,使 x y C ;或对空间任一定点 ，有x y C ；或若四点，C共面,r30、已知两个非零向量a和buuur r uur在空间任取一点，作 a ,rb，

11、则称为向量a, b的夹角，记作ra,b .两个向量夹角的取值范围是:r ra,b 0,r r31、对于两个非零向量a和br r，若 a,b , 2则向量a, b互相垂直，记作ar32、已知两个非零向量a和brrrr r rr r则a b cos a,b称为a , b的数量积，记作a ba b cos a,b .零向量与任何向量的数量积为 0 .rr33、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影r r b cos a,b的乘积.34、若 arb为非零向量,e为单位向量，则有ia cos a,e ；uuu uur uur uuur则 x y z C x y z. r. r ,b a与b同向r r

12、a与b反向4 cos a, b35、向量数乘积的运算律:a； 2ab，一 r r36、若 i , jrk是空间三个两两垂直的向量,则对空间任一向量实数组x, y,z一，1r r r r , r ,使得 p xi yj zk ,称 xir r . , 一 r , r r ,yj , zk为向重p在i , j的分量.37、空间向量基本定理：若三个向量 a, b,C不共面，则对空间任一向量r r rr存在头数组 x, y, z ,使得p xa ybzc .38、若三个向量a, b , c不共面，则所有空间向量组成的集合是p p xa yb zc,x, y, z R .这个集合可看作是由向量a,b,c

13、称为空间的一个基底，ab , c称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位39、设er , er, u3为有公共起点正交基底），以3 ,3，e3的公共起点 为原点，分别以0 , 62 , Q的方向为xr轴，y轴，z轴的正方向建立仝可直角坐标系xyZ .则对于仝可任息一个向重p ,一定可以把它平移，使它的起点与原点rit nr ur数组 x, y, z ,使得 p xei ye2 zq .ur nr urrei , 62 ,自下的坐标，记作p x, y,z坐标系 xyz中的坐标 x,y,z .、rr40、设 axi,yi,Zi , b -

14、VzA ，r r T2 a bxi x2,yi y2,4 z .uuu r重合，得到向量p.存在有序实把x , y, Z称作向量p在单位正交基底 .此时，向量p的坐标是点 在空间直角r r则 i a b xi x2, yi y2, zi z2 .o r3 aXi，yi，zi .r r4ab x1x2 y1y2 Z1Z2 .r5若a、b为非零向量，则ao2 z 乙 % X2 X1 o rb ra r brr r rrr6 若 b0,贝U ababx1x2, y1丫2,4Z2 .a箭收y2 z2.cos a,br r a bxx2y1y2Z1Z2乂2,丫22 Mduuur9xi,yi,Zi ,22

15、y2yiZ2Z141、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量uuruuuu来表示.向量 称为点 的位置向量.42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点 以及一个定方向确定.点 是直线上一点，向量a表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有uuu ta ,这样点 和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点.43、空间中平面 的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a, b.为平面上任意一点，存在有序uuu rrr实数对x, y ,使得 xa yb ,这样点 与向量a , b就确定了平面的位置.44、直线i垂直，取直线i的方向向量a,则向量a称为平面 的法向量.45、若空间不重合两条直线a, b的方向向量分别为则 a/br ra/br rra b R , a b a46、若直线a的方向向量为r rr r 八a nan 0, a平面 r a的法向量为nr r ra/n aa/47、若空间不重合的两个平面的法向量分别为则/a/brrr,rr ,r八ab,aba b0.48、设异面直线a, b的夹角为,方向向量为a, b,其夹角为，则有cos cosab酹49、设直线i的方向向量为ir,平面 的法向量为n, i与 所成的角为r r l n的夹角为，则有sin