《幂的乘方》教学设计

1、幂的乘方教学设计何邦国 一、教材的地位和作用： 整式的乘除与因式分解这一章是继七年级第一章有理数内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术

2、不可缺少的数学基础知识.二、学情分析： 1、说已有知识经验 学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。 2、说学习方法和技巧 自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。三、教学目标： 知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。 过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；

3、体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。四、教材重、难点： 重点：幂的乘方的推导及应用。 难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。五、教法与学法： 教法：鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力和抽象逻辑思维能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 学法：采取自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识

4、，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。 教学手段：采用多媒体辅助教学。六、教学过程： 学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节： 1、活动一：创设情境，引入课题。 2、活动二：自主探索，展示新知。 3、活动三：应用新知，解决问题。 4 、活动四：反馈练习，拓展思维。 5、活动五：变式练习，拓展知识 6、学有所思，感悟收获。 7、布置作业，学以致用。活动一：创设情境，引入课题 课程标准指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，我以复习与回顾已学知识和通过练习的方式，让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的

5、知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望。1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： am·an= am+n（m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、计算： (1) 93×95 = 98; (2) a6·a2 = a8; (3) x2·x3·x4 = x9; (4) (x)3·(x)5=x8; (5) (x)3·x3=x6; (6) a2·a3 + a4·a=2a53、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？ (1) x3·x3= 2x3; (2) x3 + x3= x6; (

6、3) x3·x3= 2x6; (4) x2·x3= x9; (5) a·a3 = a3;4、计算：(x + y)·(x+y)2·(x+y)3活动二：自主探索，展示新知 数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述。1、（32）3表示什么？ （a2）3表示什么？ （a

7、m）3表示什么？2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ (1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6 (3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）通过上面的练习，你发现了什么？ 对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? n个am （am）n =am . am . . am （乘方的意义） n个m = am+m+ +m （同底数幂的乘法法则） = amn （ 乘法的定义） 幂的乘方的运算公式 （am）n = amn (m、n是正整数）

8、 幂的乘方，底数不变，指数相乘。学生通过实践猜想出结果，即（am）n = amn。但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础。活动三：应用新知，解决问题 华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。设计一个例题让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。出示例题：计算： (1)（103）5 ; (2)（a4）5; (3)（am）2; (4)（x4）3;解：(1) （103）5 =103×5 =1015; (2) （a4）5= a4×5= a20;

9、 (3) （am）2 = am .2 = a2m; (4) （x4）3=x4×3=x12; 不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。活动四：反馈练习，拓展思维 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用。多媒体出示练习题目： 计算： (1) （103）3; (2) （x3）2; (3) （xm）5; (4) （a2）3·a3; (5) （y3）2; (6) (ab)34;活动五：变式练习，拓展知识 多媒体出示：幂的乘方法则的

10、逆用公式：amn =（am）n =（an）m和幂的乘方的逆运算： (1) x13·x7= x20=（x4）5=（±x5）4=（±x2）10; (2) a2m=（±am）2=（a2）m（m为正整数）。多媒体出示练习题： 已知：44×83=2x，求x的值 解： 44×83=（22）4×（23）3 =28×29 =217 所以x=17 学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。6、学有所思，感悟收获 学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达

11、能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。同时根据学生所说所思，教师总结本节课的主要内容：（1）、幂的乘方的法则 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）（2）、幂的乘方的法则可以逆用，即amn = （am）n = （an）m 7、布置作业，学以致用 必做题：教材第148页习题15·1第1题的3、4两个小题。 附加题：计算 (1) a2·a4+（a3）2 (2) （x3）2·（x4）2针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。 教学评介幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学设计中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。以学生为本。每个教学环节的设计，都