高中物理《伽利略对自由落体运动的研究》学案(人教版必修1)

1、111第5节伽利略对自由落体运动的研究理解领悟对于落体运动，自古以来许多人都研究过。本节课介绍落体运动的研究历 史，主要是介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法。要通过 自主学习，独立的思考、归纳和总结，提出自己的看法与体会。另外，作为匀变速直线运动规律的应用，我们补充介绍了竖直上抛运动的相 关知识。这部分内容教材没有涉及，属于“提高级”知识，供学有余力的同学参 考。基础级1 .延续了两千年的错误认识古希腊的学者们认为，物体下落的快慢是由它们的重量决定的，物体越重， 下落得越快。生活在公元前四世纪的古希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看 法，他认为，物体下落的快慢精确地与它们的重

2、量成正比。亚里士多德的论断影 响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。但是，这种从表面 上的观察得出的结论实际上是错误的。2 .伽利略对自由落体运动的研究16世纪，意大利学者伽利略对亚里士多德的看法提出了质疑，并对自由落 体运动进行了深入的研究。伽利略对自由落体运动的研究方法大体可归结为以下 几点：发现问题 伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方。伽利略认为， 如果亚里士多德的观点是对的，即重物比轻物下落得快，那么把重物和轻物拴在 一起下落，它们将是什么结果呢？照亚里士多德的说法，重物下落得快，轻物下 落的得慢，由于两物拴在一起，“轻的”被“慢的”拉着，“慢的”被“快的” 拖

3、着，所以两物拴在一起的速度应是不快不慢。同样，照亚里士多德的说法，两 物拴在一起，应该是更重了，那它们应该下落得更快。这两个结论都是由亚里士 多德的论断推出来的，但得到的却是互相矛盾的结果。可见，亚里士多德的观点 是错误的。提出假设 伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快。他猜想落体运动应 该是一种最简单的变速运动，物体的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化 怎样才算是均匀的呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀 的，即v与t成正比；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比。数学推理 伽利略通过数学运算得出：如果 v与x成正比，将会得到荒谬的 结论；如果v与t成正

4、比，它通过的位移x就与t2成正比。实验验证 为了便于测量时间，伽利略设法用斜面做实验。他在木制斜槽上 蒙上羊皮纸，让铜球从光滑的羊皮斜槽上滚下，通过上百次对不同质量的小球沿 不同倾角的光滑斜面越大的定量研究，发现小球沿光滑斜面运动时通过的位移x确实与t2成正比，小球的运动是匀变速直线运动，且倾角一定不同小球的加速度 一定，倾角越大加速度越大。合理外推 伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推：设想斜面 的倾角越接近900,小球沿斜面滚下的运动就越接近于自由落体运动；当斜面的 倾角达到900时，小球就做自由落体运动。从而，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且所有物体自由下落时的加速

5、度都相同。3 .从伽利略看科学与社会教材在本节“STS”栏目中讲述了 “从伽利略的一生看科学与社会”这一问题，建议认真读一读。文中提到：文艺复兴的精神打破了束缚人们思想的桎梏， 激发了人们对自然的兴趣和对自然的探索。活跃在人们心中的各种思想，终于得 到实在的结果。而教会对科学的干涉和对伽利略的迫害则造成了严重后果。以前 一直人才辈出的意大利，在伽利略死后，它的科学活动便很快地衰落下去了。这 说明，没有学术的民主和思想的自由，科学就不能繁荣。发展级4 .重物下落引发的两个有趣问题1969年美国实现登月，这是人类首次登月成功。在一次登月活动中，宇航员 David R.Scott在月球上证实了榔头与

6、羽毛下落一样快，月球的引力加速度为21.67m/s。1922年美国人厄阜等做了重物下落的细微实验，发现重力加速度随不同材料 大约有1%的变化。1986年菲斯巴赫等人认为，物体与物体之间除引力外还存在 微小的排斥力，称为超负载力。美国马萨诸塞大学的约多诺古和假斯坦导出了 不同物体下落加速度不同的结论，引力加速度与质量和温度有关。这个问题现在 还没有最后定论。5 .什么是竖直上抛运动将物体用一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体在只受重力作用下所做 的运动叫做竖直上抛运动。6 .竖直上抛运动的两种分析方法对于竖直上抛运动，有两种不同的分析方法，即分段法和整体法。分段法：竖直上抛的物体，在上升过程中

7、，速度越来越小，加速度的方向 跟速度的方向相反，是竖直向下的；当速度减小到 0的时候，物体上升到最大高度。然后物体从这个高度自由下落，速度越来越大，加速度的方向跟速度的方向 相同，也是竖直向下的。由于物体只受重力作用，这两个过程的加速度都是重力 加速度go因此，在处理竖直上抛运动的问题时，可以分两步进行计算：上升过 程用初速度为0的匀变速直线运动公式来计算，下降过程用自由落体运动公式来 计算。整体法：由于上升过程和下降过程的加速度矢量是相同的，我们也可以把 竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动，而上升运动和下降运动不过是这个统一的运动的两个过程。这样，我们就可以用匀变速直线运动的公式或关

8、系式来统一讨论竖直上抛运动。在讨论这类问题中,我们习惯上总是取竖直向上的方向作为正方向，重力加速度g总是取绝对值。这样，竖直上抛运动的公式或关111vV0位移公式x v0t1 . 22gt，速度一位移关系式22vVo用平均速度求位移的公式Vo x -tI 02系式通常就写做:速度公式注意：上述公式中的t是从抛出时刻开始计时的，乂是运动物体对抛出点的位移。5.竖直上抛运动的几个具体问题现在，我们应用竖直上抛运动的上述规律讨论几个具体问题。(1)物体上升的时间设物体经过时间t1上升到最高点，在这一时刻，物体是静止的，由此可得Vo gt 0,所以物体上升的时间tl也0g(2)上升的最大高度物体上升的

9、最大高度，就是t ti v0时的高度。把这个式子代入位移公式g1 c V2就可以得出物体上升的最大图度 H:H Vot1 -gt12 上。2 2g上式也可以直接从速度一位移关系式得出。(3)物体下落的时间物体落回到初位置时位移为0,即x 0。代入位移公式得121Vot 5gt 0, t(vo2gt) 0。所以t 0, t小。gt 0表示物体运动开始时的时刻，t 私 表示物体经过上升和下降过程后落回g原地所需的时间。如果物体下降过程的时间为 t2,那么t t1 t2,所以2V0 V0 V0t2 t tog g g比较t1和t2可知t1= t2,即物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个最大高度落

10、回原地所用的时间相等o(4)落地速度已知落地时间为ta° ,由公式vV。gt可以求出落回原地的速度为g2v0v V0 g V0。g可见，物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等，方向相反。实际上，在竖直上抛运动中，不但上升时间等于下落时间，而且在上述过程中通过某一位置的速度和下落过程中通过这个位置的速度总是大小相等、方向相反的。有兴趣的同学，对于后一论断可以自己试做证明。应用链接本节课的应用主要涉及伽利略的科学探究方法，以及竖直上抛运动规律的分析和计算。基础级例1伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快。伽利略等一些物理学家否定了这种看法。（1）在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃

11、球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为（）A.它们的质量不等B.它们的密度不等C.它们的材料不同D.它们所受的空气阻力不等（2）在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是（） 它们受到的空气阻力不等 它们的加速度相等它们落地的速度不等它们下落的时间相等A.B.C.只有D.只有提示羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略。解析（1）玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为羽毛受到的空气阻力大的缘故。正确选项为D。(2)大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等。在忽略空气阻力 的情况下，两球均做自由落体运动，它们的加速度相等。因下落高度相等，故下

12、落的时间相等，落地的速度相等。正确选项为 Bo点悟 羽毛下落得比玻璃球慢，是由于空气阻力的影响。在空气阻力很小而 可以忽略的情况下，实心铁球和空心铁球均做自由落体运动，下落的快慢程度相 同。要抛弃亚里士多德的错误观点，不要以为重物比轻物下落得快。例2滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在 其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰 好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总 时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为 h,即可算出重力加速度。设 人耳能区别两个声音的时间间隔为 0.1s,声速为340m/s,则()A

13、.水龙头距人耳的距离至少为 34m B.水龙头距盘子的距离至少为 34mC.重力加速度的计算式为竺hD.重力加速度的计算式为t2 _22(n 1)2h提示 从自由落体运动位移公式出发进行分析。解析 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过 0.16人耳就能分辨出两滴水的 击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音) 。在0.1s内, 水滴下落的距离121_ _2x 3 gtm 2 10 0.1 m=0.05m，所以，水龙头距人耳的距离只要超过 0.05m就行。水龙头滴两滴水的时间间隔为to12一Ih 2 gt0可得2h t22ht 2()n 12(n 1)2ht1°所以，本题正

14、确选项为Do点悟 这是一种既“土”又实用的测定重力加速度的方法，同学们不妨动手 做一做。请进一步思考：在这个实验中，为什么要测从第 1滴水滴开始下落到第 n滴水滴恰好落到盘中这段时间，而不是直接测第 1滴水滴在空中的运动时间?当第1滴水滴落到盘中时，第2滴水滴离水龙头的距离为多少？例3实验室备有下列仪器：A.长度为1m、最小刻度为毫米的刻度尺;B.长度为1m、最小刻度为分米的刻度尺;C.秒表；D.打点计时器；E.低压交流电源（50Hz）F.低压直流电源G天平为了测量重锤下落的加速度的数值，上述仪器中必须有的是 （填字母代号），实验是通过研究重锤做 运动来测量重锤下落加速度的。把重锤固定在纸带下

15、端，让纸带穿过打点计时器，当重锤自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点。取连续清晰的 7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离d如下表所示：点的次序1234567距离d/cm06.012.519.326.534.142.1请用这些数据求出重力加速度的测量值。提示 算出各点的速度，画出速度图象，由图线的斜率可得重锤下落的加速 度即重力加速度；或者由速度值求加速度，再取平均值；也可用逐差法直接求加 速度，再取平均值。解析 实验时，上述仪器中必须有的是：低压交流电源（50Hz）和打点计 时器（用来打点），以及长度为1m、最小刻度为毫米的刻度尺（用来测量点迹之 间的距离）。

16、第1空内应填A、D、E。第2空内应填自由落体运动。我们用逐差法来求重力加速度的测量值：根据表中的数据，可得纸带上相邻两点间的距离依次为d1 =6.0cm, d2=12.5cm 6.0cm=6,5cm, d3=19.3cm 12.5cm=6.8cm,d4=26.5cm 19.3cm=7.2cm,d5=34.1cm 26.5cm=7.6cm, d6=42.1cm34.1cm=8.0cm。可得重物下落的加速度为a1 d4 2d1 72一空cm/s2=10m/s2,3t 3 0.02a2d5 d23t2766.2 cm/s2 = 9l7m/s2,3 0.02a3d6 d33t28.0 6.83 0.0

17、22cm/s2=10m/s2。从而，重力加速度的测量值为aa2a3310 9.17 10m/s2=9.72m/s3点悟 用打点计时器测量物体运动的加速度，这是最基本的一项实验。要掌握实验原理、实验器材、操作步骤和数据处理方法。例4 一种实验器材叫做光电门，它可以测出某物体经过光电门所用的时问，如果知道物体的宽度，就可以求出这一小段过程的平均速度。你能用这种器材设计出研究自由落体运动的实验吗？提示 一小段过程的平均速度可当作物体通过光电门时的瞬时速度。解析 让物体自由下落，将光电门放在物体经过的不同位置，测出物体经过光电门所用的时间 t,量出物体的宽度4 x,则物体通过光电门时的速度v /。量出

18、光电门与物体初位置间的距离 h,如果能得出v2 h的关系，就可t2说明物体的运动是初速度为0的匀加速直线运动。由v2 2gh,可得g L。多2h次测量，可求出g的平均值。点悟 本题为设计性实验题，题目要求根据提供的器材设计研究自由落体运动的实验。根据题中有关光电门作用的提示，结合自由落体运动的规律，不难得 出测量方法。要注意培养创新精神，提高这种设计实验的能力。发展级例5在15m高的塔上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。（g取10m/s2）提示用位移公式来计算。解析由竖直上抛运动位移公式可得,1,212x v0t - gt 4 2m -10 2 m=12m。0

19、22这表示经过2s后石子对抛出点的位移的大小为12m,方向是竖直向下的，即石子经过2s后在塔顶下方12m处，因而离地面的高度为h H x 15m12m=3m。点悟 上述解法采用了整体分析法，我们也可以分上升运动和下降运动两步来计算:石子上升到最高点的时间t1 v0 s=0.4s,g 10离塔顶的最大高度hi2Vo2g42 m=0.8m, 2 10石子从最高点下落的距离,1 ,h2 5 g(tti)210 (2 0.4)2m=12.8m。可见，石子离地面的高度为hih215 m+0.8m 12.8m=3m。显然，这样分步计算比较麻烦例6由地面竖直上抛一个物体，通过楼房上1.55m高的窗户，需要0

20、.1s；当物体下落时，由下窗沿落到地面的时间为 0.2s。求物体上升的最大高度。(g取 10m/s2)提示 应用匀变速直线运动规律，设法求出物体竖直上抛的初速度。解析 物体做竖直上抛运动，根据对称性，下降阶段经过窗户的时间与上升阶段经过窗户的实际相等。研究下降阶段物体经过窗户的运动，由位移公式x v°t Igt2可得物体到达窗户上沿时的速21 212x -gt21.55 10 0.122 2度 v0 2 2m/s=15m/sot0.1由速度公式可得物体落地的速度v v0 g(t t) =15m/s+10 >(0.1+0.2)m/s=18m/s。根据对称性，可知物体从地面抛出时的速度也为 18m/s,即v'=18m/0所以,21822g 2 10物体上升的最大高度H 8-m=16.2m。点悟 竖直上抛运动上升阶段与下降阶段的运动，在时间、位移、速度上均具有对称性。运用这种对称性分析求解竖直上抛运动的有关问题，往往能出奇制胜。练习巩固（25）基础级1 .自由落体运动的条件是什么？研究自由落体运动的价值在哪里？2 .你在“钱羽管”演示实验中观察到什么现象？该实验说明了什么？3 .早在2000多年前，古希腊的哲学家亚里士多德通过对落体运动的观察、 研究，得出“物体下落快慢由物体重力决定”，即“物体越重