高一数学必修一必修二检测含标准答案

1、孟津一高2015-2016 学年上期期末考试高一数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分,只有一项是符一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中 合题目要求的）1.已知集合Ax2 22.A.C.3.A.4.A.5.A.C.6.A.C.7.A.8.A.1,1B. 2,2C. 1,2D. 2,1m为一条直线，m/m/两直线ax为两个不同的平面，则下列说法正确的是（已知函数1 (0,14/f (x)Mm/2a 0 和(2a 1)xx ,a (x 0),(a 3)x 4a(x. (0,1)，则m如图为某几何体的三视图,1056 2 2,6若圆C的方程为(

2、X(x已知(0,0)ay a(x1)2 (y 4)24)2 (y 1)2f (x) lOga(8/ Mm0互相垂直，则a满足对任意11,1) D4则该几何体的表面积为（,10 .2 6 .2 .6X13)2(y2)24,3ax)在1) B . (1,4) C3f (X1)f(X2)a的取值范围是0成立，则X2 ,都有0,则圆C关于直线l对称的圆的方程xix2直线l的方程为x. (x 1)2 (y. (x 4)2 (y2上的减函数，则实数r4八二,4) D . (13如图，三棱柱ABC AB1C1中，侧棱AA垂直底面 ABG4)21)2a的取值范围是（）+00)底面三角形 AB1G是正三角形，E

3、是BC中点,则下列叙述正确的是（）10.长方体ABCDAiBiCiDi 中，ABAA 2,AD 1,则异面直线BCi与CDi所成角的余弦值为1 c . 51011 .设点M(x0,1),在圆O: x2y2 1上存在点A. 1,1 B , 1,1 C , 72,722 2N ,使得 OMN D则Xo的取值范围是12.已知偶函数f(x)的定义域为x|x RMx0 , f(x)2|x1| 1,0 x 2 1 ."(x 2),x 2则函数A. CCi与BiE是异面直线B. AC 平面 ABB1AlC. AE与B1cl为异面直线，且 AE B1clD. AC1/平面 ABE9.若圆x2 y2

4、4x 4y 10 0上至少有三个不同的点，到直线 l:y x b的距离为2、泛，则b取值范围为 ()D . 2,2)A. ( 2,2) B . 2,2 C . 0,2g(x) 4f(x) log7x| D的零点个数为 ()A. 6B .8 C . 10 D . 12、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在题中的横线上1,2,存在 X2 1,1,使得 f(xi) g(x2),BD 72 ，则该四面体的外接球的表面积为0平行，则a的值为13 .直线 2x ay 2 0与直线 ax (a 4)y 114 .已知函数 f(x) x2 2x , g(x) (1)x m ,若任意

5、x1 2则实数m的取值范围是 .15 .若四面体 ABCD 中，AB CD BC AD J5 , AC16 .若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于， 属于； 中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知函数*f (x) xx,其中x表示不大于X的最大整数，当x (0, n, n N时，函数f(x)的值域为集合An,则集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD，平面 ABCD,

6、AB/ DC , ABXAD, BC = 5, DC=3,AD=4, / PAD = 60°.萃 若M为PA的中点，求证：DM /平面PBC;11%Ji 1 （2）求三棱锥D PBC的体积.” 18 .（本小题满分12分）已知圆C: x2 （y 4）2 1 ,直线l ：2x y 0,点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B.（1）若/APB=60° ,求点P的坐标；（2）求证：经过点 A,P,C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.19 .（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼

7、在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<xw 20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因， v的值为0千克/年.当0<xw 20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.20 .（本小题满分12分）Z如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAL底面 ABCD, ABXAD , ACXCD, /ABC=60°, PA= AB=BC, E是 PC 的中点. 证明：AEL平面P

8、CD;d（2）求二面角A-PD-C的正弦值. 一21 .（本小题满分12分）已知点P（2,2）,圆C: x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A, B两点，线段AB的中点为M, O为求M的轨迹方程；(2)当|OP|=|OM|时，求l的方程及 POM的面积.22 .(本小题满分12分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f (1) 1,若a,b 1,1 , a b 0时有f(a) f(b) 0成立.a b(1)判断f(x)在 1,1上的单调性，并证明； .一一11(2)解不等式：f(x -)f()；2 x 1(3)若f(x) m2 2am 1对所有的a 1,1恒成立，求实数 m的取

9、值范围.孟津一高2015-2016 学年上学期期末考试高一数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）题号123456789101112答案BDCACBBCBAAD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在题中的横线上）513. 4或-214.m 15.616. 92三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.证明 如图，取PB中点N,连接MN, CN.在APAB中，”是PA的中点，. MN /AB, MN = 2AB = 3,又 CD /A

10、B, CD = 3, .MN/CD, MN = CD, 四边形MNCD为平行四边形， .DM /CN.又DM?平面PBC, CN?平面PBC, .DM /平面 PBC. 5分1(2)解 Vd PBC= Vp DBC= TSZDBC PD , 3又 Szdbc = 6, PD = 4a/3, 所以 Vdpbc = 8禽.：10分18.解：(1)由条件可得 PM 2 ,设 P(a,2a),则(2a 4)22,解得a 2或a 6,56 12、 所以点P(2,4)或点P(6,12) 5分5 5(2)设P(a,2a),过点A,P,C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为：x(x a) (y 4)(y 2a)

11、 0 ,整理得 x2y2 ax 4y 2ay 8a 022即(x2 y2 4y) a(x 2y 8) 0 8x2y24y 0/曰 x0x5由 ,得 或5x2y80 y4y”5该圆必经过定点(0,4)和(8")5, 519.解 (1)由题意得当0<xW4时，v=2;当 4<xW20 时，设 v=ax+ b,7分.盼1吩1 ,分._120a + b=0,a=一夕由已知得解得5 .分.4a+b=2,b= 52,0<xW 4,故函数v= i 5一尹天4<xW 20.(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由2x, 可得f(x)=0<x<4,4<

12、;x<20,当 0<xW4 时，f(x)为增函数，故 f(x)max= f (4) = 4X2=8;: 8分当 4<xW20 时，f(x)=- 1x2+|x= -1(x2-20x) = -1(x- 10)2+ 喏，f(x)max=f(10)=12.5. 82888所以当0<xw 20时，f(x)的最大值为12.5.： 10分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.11. 12,分20.(1)证明 在四麴隹PABCD中，因为PAL底面 ABCD, CD?平面 ABCD,c故 CDLPA.由条件 CDXAC, FAAAC=A,

13、. CD，平面 PAC.又 AE?平面 PAC, .-.AEXCD.由 PA=AB=BC, ZABC =60 °,可得 AC=PA.E 是 PC 的中点，AEPC.又PCACD = C,综上得 AEL平面 PCD.5分(2)解 过点E作EMXPD,垂足为M,连接AM,如图所示.由知，AEL平面PCD, AM在平面PCD内的射影是 EM ,则可得AM XPD.因此/AME是二面角 APD C的平面角.7分由已知，可得/ CAD = 30 :设AC = a,可得2 3212PA=a, AD=q-a, PD=a，AE=j-a.在 RtaDP 中，1. AMXPD, . .AM PD=PAA

14、D,2 .3n, PA AD a 3 a 2由3 AM = PD =幅=7 a.3 a一qAE 14在 RtgM 中，sin/AME = AM=V.LL , S 、一. 1412分所以二面角A-PD-C的正弦值为勺.21.解(1)圆C的方程可化为x2+(y 4)2= 16,所以圆心为 C(0,4),半径为4.设 M(x, y), CM LAB CM ± PM故点M在以PC为直径的圆上即(x1)2+(y3)2=2.6.分.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x- 1)2+(y3)2 = 2.(2)由可知M的轨迹是以点 N(1,3)为圆心，也为半径的圆.22由于|OP|=|OM|,

15、 故M在圆O： x y 8上.,(x 1)2 (y 3)2 2曰由可得：22 cx y 82x 6y 16 0即l的方程为2x 6y 16 0.9 ,分又|OM|=|OP|=2 2,0到l的距离为噜4 10|PM尸言一, , , 16所以APOM的面积为 y.12分22.解：(1) f(x)在 1,1上为增函数，证明如下:设任意 x1,x21,1 ,且 x1 x2,六 f(a) f(b) c 小人一在0中令a x1, ba b又f (x)是奇函数，得f( x2). f® WxQ 0. y xj *, x1 入2 ,x x2f(x1) f(x2) 0,即 f(x1)x2,可得 332 0, x1( x2)f %),x1 x20 ,f d)故f(x)在 1,1上为增函数4分(2) f (x)在 1,1上为增函数,一-1、，不等式f(x 一) 21f 一)，即x 11,3 一 ,一 解得x 3,