高一函数单调性奇偶性经典练习题

1、函数单调性奇偶性经典练习、单调性题型高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主(一)函数单调性的判断函数单调性判断常用方法：定义法(重点)：在其定义域内有任意X1, X2n X1X2f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)f(Xi) f(X2) 0 即 f(Xi) f(X2)单调增函数单调增函数复合函数快速判断:“同增异减”基本初等函数加减(设 f(X)为增函数，g(X)为减函数)：f (X)为减函数 g(X)为增函数f(X)g(X)增f(X) g(

2、X)增g (x) f (x)减互为反函数的两个函数具有相同的单调性一 2x 3 ., 例1证明函数f(x) 与上在区间(4,)上为减函数(定义法) X 4解析：用定义法证明函数的单调性，按步骤“一假设、二作差、三判断(与零比较)”进行.解：设 X1, x2 (4,一 、一、2xi 3 2X2 311(X2 Xi)且 Xi x2, f (Xi) f(X2) Xi 4X2 4(Xi 4)(X2 4)Q x2 x 4x2 x 0 , (Xi 4) 0 , (x2 4) 0f(Xi) f (X2)故函数f (X)在区间(4,)上为减函数. 2x i .练习i证明函数f(x)在区间(3,)上为减函数(定

3、义法)X 32 .一、2 练习2证明函数f(x) x2 V23x在区间(，一)上为增函数(定义法、快速判断法)3x 3练习3 求函数f(x) 定义域，并求函数的单调增区间(定义法)X 2练习4求函数f(x) Jx2 2 X定义域，并求函数的单调减区间(定义法)(复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习)(二)函数单调性的应用单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数值域与单调性结合：利用函数单调性求值域例1若函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2 2x) f(3 a)恒成立，数a的围。练习1若函数f

4、(x)是定义在R上的增函数，且f(x2) f (3 a)恒成立，数a的围练习2 若函数f(x)是定义在R上的增函数，且 f(a2)f(3 2a)恒成立，数a的围例2若函数f(x)是定义在2,2上的减函数，且f(2m 3) f (m2)恒成立，数 m的取值围.练习1若函数f(x)是定义在13上的减函数，且 f(2m 3) f(5 4m)恒成立，数 m的取值围.1例3求函数f (x) x x J1 2x在区间 ，一 上的取大值 22 1 1练习1求函数f(x) 3x 2x V1 4x在区间 一，一上的取大值4 4、奇偶性题型(1)判断函数定义域是否关于原点对称(2)求出f ( x)的表达式函数奇偶

5、性判断：判断步骤(3)判断关系f(x) f( x) 偶函数f (x) f( x) 奇偶函数f (x)f( x)f( x)非奇非偶函数f (x)f( x)f( x)即是奇函数又是函数注：判断奇偶性先求出定义域判断其是否关于原点对称可加快做小题速度基本初等函数之快速判断:奇 奇二奇偶偶二偶奇偶二非奇非偶奇偶相乘除：同偶异奇(1)利用函数奇偶性求值函数奇偶性质运用：(2)利用函数奇偶性表达式(3)利用奇偶性求值域定义在R上任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和:例1判断下列函数的奇偶性1)x2 1,1x21 2x3)21解:1)x的定义域为R,1 f x所以原函数为偶函数。2)1的定义域为2x

6、1,关于原点对称，又所以原函数既是奇函数又是偶函数。3). ，一、一， xf x的定义域为22,定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。4)分段函数的定义域为,00,关于原点对称,x 0时,0,1x2 12x 0时,1x2 12综上所述，在,00,上总有f xf x所以原函数为奇函数。注意：在判断分段函数的奇偶性时，要对 x在各个区间上分别讨论，应注意由x的取值围确定应用相应的函数表达练习判断下列函数的奇偶性x 6 X2 11 ) f x 2x x 6f x 也3 ) f x，x2 3 3mx 2 2x2 x x 04)fx x 2 x 25)fx 2x x x 0例2设f

7、x是R上是奇函数，且当 x 0,x 1 阪，求f x在R上的解析式解：Q当x 0,时有f x x 1 jx ,设x,0 ,则x 0,从而有f x x 1 3/-xx 1 3/x, Q f x 是 R 上是奇函数，f x f x_x 1 3 x x 0所以f x f x x 1 3/x ,因此所求函数的解析式为f xx 1 3 x x 0注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。练习1已知y f x为奇函数，当x 0时，f xx2 2x,求f x的表达式。例3已知函数f x x5 ax3 bx 8且f 2 10,求f 2的值解：令 g x x5

8、 ax3 bx,贝U f x g x 8 f 2 g 2 8 10 g 218Q g x为奇函数,g 218 g 218 f 2 g 2 818 826练习1 已知函数 f xax7 bx5 cx3 dx 4且 f 39,求f的值设函数f x是定义域R上的偶函数，且图像关于 x2对称，已知2, 2时，f求x 6, 2时f x的表达式。解:Q图像关于x2对称,x f6. 22.2所以x6. 2时f x的表达式为练习1设函数f x是定义域R上的偶函数，且f(x2)f(4x)恒成立，已知1,2时,2x2 3求x 5,8时f x的表达式例5定义在R上的偶函数f x在区间,0上单调递增,且有2a3a2

9、2求a的取值围。解：Q 2a2 a 1 2 a2170 ,483a2 2a 10,且为偶函数，且在,0单调递增，f x在0,上为减函数,2a2 a3a2 2所以a的取值围是 0,3练习1定义在 1,1上的奇函数f x为减函数，且f0 ,数a的取值围(3) f xx2 2x x 22x2 3x 1 x 23函数f (x)在0,)上是单调递减函数，则f(12 .、x )的单调递增区间是练习2定义在 2,2上的偶函数g x ,当x 0时，g x为减函数，若g 1 m gm成立，求m的取值围.综合练习1 .判断函数y x x9 5的奇偶性2 .求下列函数的单调区间“、2”1(1) y x x 12 ;

10、 (2) y -v-x2 2x 34.若函数f x在区间a3 3,2a上是奇函数，则a=()A.-3 或 1 B 。3 或-1 C 1 D -3已知函数f x 3 k 3,则它是()4 x2A奇函数 B 偶函数 C即是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数5.判断下列函数的奇偶性2(1) f x x 1 x 3x 1 x 0(2) f x 0 x 0x 1 x 06.已知定义在RL上的奇函数f (x),满足f (x 4) f (x),且在区间0,2上是增函数，则().f (80) f (11) f ( 25)A. f ( 25) f (11) f (80) B.f ( 25) f (80) f (11)C. f(11) f (80) f ( 25) D.7.已知定