2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级(下)期末数学试卷-解析版

1、2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末 数学试卷、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.16的算术平方根是（）A. 8B. -8C. 4D.±42. 若二角形的两条边的长度是4cm和7cm,则第三条边的长度可能是（：A. 2cmB. 3cmC. 8cmD.12cm3.下列各数中，不是不等式2（?- 5） < ?8的解的是（)A. 5B. -5C. -3D.-44.如图，用三角板作 ?粳 AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）5. 如图，?/?7?L? C, BC 与 DF 交于点 E,若 / ? 20 °,Jr则/ ?等于（）AA.

2、 110°B. 100°C. 80°D. 70° 三6. 已知点A的坐标为（1,2）,直线？?/?,且?= 5,则点B的坐标为（）A. （1,7）B. （1,7）或（1, -3）C. （6,2）D. （6,2）或（-4,2）7. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A.若？/? ?/?领U ?/?B.若？?上? ?，?则？,?C.若?/? ?L?则？/?D.若？/? ?/?则？?,?8. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为 240400度，每

3、度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查,绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（）A.本次抽样调查的样本容量为50B.该小区按第二档电价交费的居民有17户C.估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D.该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9. 如图，点D是/ ?的?卜角平分线上一点，且满足 ？= ?过点D作？?！？?？ 点E, ?L? BA的延长线于点 F,则下列结论：？ ？? ?？?= ?+ ?/ ?/ ?其中正确的结论有（）第24页，共19页A. 1个B. 2个C. 3个

4、D. 4个10.在平面直角坐标系中，点 ？（0,?）点？（0,4- ?）且A在B的下方，点？?（1,2）,连 接AC, BC,若在AB, BC, AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数 的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A. -1 < ?< 0 B. 0 < ?w 1 C. 1 <?< 2 D. -1 & ?w 1、填空题（本大题共 13小题，共44.0分）11.若?= 3是关于x,y的二元一次方程？?+ ?= -3的一个解,则m的值为，勺-212.13.已知？? ?贝U-4?+ 5-4? + 5.（填、=或） 如图，/ ?/ ?么要得到

5、 ?零? 可以添加一个条件是（填一个即可），? ?等的理由是.14.15.已知 |2?+ ?+ V? 4 = 0,贝U V?+ 3酌值为.如图，在?叔 / ? 90 °, AD 平分/ ?= 8,?= 3, 则?面积是 .16. 如图，在五边形 ABCDE中，/?/?/?= 320 °, DP、CP分别平 分 / ?/ ?则 / ?度数是 .17.某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为 40名.某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则8090分这一组人数最多的班是 班18.19.20.21.日班数学成绩题数分布直

6、方圄乙班整学或遁哥分数即贺运i-图分数50-6060-7070-SO80-POP0-1W1415119丙班数学成绩频数统计表阅读下面求v?(?> 0)近似值的方法，回答问题: 任取正数？ < V?；1? 一, ？令?= 2(?+ 万)，则？2V V?< ?；？2= 2(?+ ?),则?3< ,< ?；以此类推n次，得到？?< v?< ?._?_其中？?？称为v?勺n阶过剩近似值， 标称为由勺n阶不足近似值.仿照上述方法，求 不的近似值.取正数？ = 3 <m.于是？ =;贝U< v11 < ?.币的3阶不足近似值是.如图，图中以BC为

7、边的三角形的个数为已知 BD 是?中线，？? 7, ?= 3,且?周长为 15,则?周如图，？ ？ ?= ? / ?/ ? 60°,/ ?75。，则/ ?的度数等于AC3(?+ 1) < 2?25.22 .如图，点P为定角/ ?的平分线上的一个定点，且/?如/ ?俎?卜，若/?绕点P旋转的过 程中，其两边分别与 OA、OB相交于M、N两点, 则以下结论：(1)?= ?成立；(2)?- ?的值不变；(3) ?周长不变；(4)四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为.23 .已知在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(1,1),点？?(?0) 是x轴上

8、的一个动点，设三角形ABC的面积为S.(1)当？?= 2时，点C的坐标为;(2)若S的最小值为2,最大值为3,请直接写出点C的横坐标t的取值范围 .三、解答题(本大题共 9小题，共46.0分)24 .计算：4+ | - v2| + 3VzF- ( V1)2.解不等式组：匕外0、？?-1?+ 2 > 2,、一一 4?+ 3?= 626.解方程组：999 9A « 2?F ?= 828.如图，点F在线段AB上，点EG在线段CD上,?/? ?Z1= Z2.求证：?/?(2)若？?!_ ?点 H,BC 平分/?/ ? 100 °,求/I的度数.29.七年级1班计划购买若干本课

9、外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学.若每人送4本,则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数.30.31.如图，在?赳，/ ?90 °,? ?躲(E 是 / ? 内部一点，连接CE,作？?！ ?£ ?垂足分别 为点D, E. 求证：?睾?？?(2)请直接写出AD, BE, DE之间的数量关系:. 2?2 ?= 1已知关于x, y的二元一次方程组3?+ ?= 10.?= 3(1)若该万程组的解是?= 1,求关于x, y的一兀一次万程组2(?+ ?)- ?(? ?)= 1 的解3(?+ ?)+ ?(? ?)= 10,(2)若？?<

10、; 0,且？ w?求x的最小值.32.已知？?/?点M, N分别在直线 AB、CD上,E是平面内一点，/ ?r?L ?平分线所在的直线相交于点F.(1)如图1,当E、F都在直线AB、CD之间且/ ?80 °时，/ ?般数为 ；(2)如图2,当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究 / ?/ ?相 的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3,当E在直线 AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出/ ?/ ? 之间的数量关系.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：,.,(±4)2= 16,.16的算术平方根是4,故选：C.根据算术平方根的定义求解可得.本题主要考查算术平方根

11、，解题的关键是掌握算术平方根的定义.2 .【答案】C【解析】解：设第三条边的长度为 xcm,由题意得：7 - 4 < ?< 7+4,即 3 < ?< 11,四个选项中只有 8cm符合，故选：C.首先设第三条边的长度为 xcm,根据三角形的三边关系定理可得7- 4 < ?< 7 + 4,解出x的范围，再确定答案即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.3 .【答案】A【解析】解：2(?- 5) < ?- 8,2?- 10 < ? 8,2?- ?< 10 - 8,?< 2,故选：A

12、.根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.4 .【答案】B【解析】 解：A, C, D都不是?AB上的高，故选：B.根据高线的定义即可得出结论.本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.【解析】解：如图,口E F. ?L? C,."?直角三角形，/ ?180 - /?/? 180 ° - 20 ° - 90 ° = 70 °,?/ 1= 70 °

13、,.?？?.Z1+ / ?180 °,即/?180° - 71= 180° - 70° = 110° .故选A.本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质.由？?？ C得到?直角三角形，然后可以求出/?180° - /? /?180 - 20 - 90 = 70°,而/?/ 1 = 70°,由于？/?以推出 Z1+ /? 180 °,由此可以求出 / ?6.【答案】D【解析】解：.？?，点A的坐标为（1,2）,.,点B的纵坐标为2,.? 5,.点B在点A的左边时，横坐标为1 - 5 = -4 ,

14、点B在点A的右边时，横坐标为1 + 5 = 6,.点B的坐标为（-4,2）或（6,2）.故选：D.根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解.本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论.7 .【答案】A【解析】 解：A、.？?？ ?/?. .?/?故本选项符合题意；B、在同一平面内，当?>! ? ?>! ?时，？?/?故本选项不符合题意；C、当？?/? ?，？时，?! ?故本选项不符合题意；D、当？?/? ?/?时，？?/?故本选项不符合题意；故选

15、：A.根据平行线的性质和判定逐个判断即可.本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错.8 .【答案】B【解析】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+ 12+ 14+ 11 + 6+3 = 50,故本选项不合题意；B、该小区按第二档电价交费的居民有1000 x£3= 340户，故本选项符合题意；50C、样本中第一档电价户数为 4+ 12 + 14= 30户，所以估计该小区按第一档电价交费 的居民户数最多，故本选项不合题意；3D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为50X100% = 6%,故本选项不合题意.故选

16、：B.将各组数据相加可得样本容量； 样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断 B选项; 总户数乘以样本中第 4、5户数和所占比例可判断 C;用样本中第6组频数除以总户数 可得.本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计 总体思想的运用.9 .【答案】D【解析】解：.点D是/ ?购外角平分线上一点, ?£ ? ?L ?，？ ?所以 正确；. / ?/ ?90 °, ? ? ?= ?.? 5>?(?祈以 正确； .?= ? ?同理可证明?.?= ?. ?= ? ?+ ?= ?+ ?所以正确;刀？誓？?？?. / ?/ ?,Zl= Z2

17、,. / ?/ ?. 正确.根据角平分线的性质对 进行判断；利用“HL”可对进行判断；由?到？= ?同理可证明 ?到？= ?则可对 进行判断；利用 ?且?到/ ?/ ?可根据三角形内角和可对 进行判断.本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对 应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另 一组角，或找这个角的另一组对应邻边.10 .【答案】B【解析】 解：.点？?(0,?1点？?(0,4 - ?)且A在B的下方, .?< 4 - ? 解得：?&l

18、t; 2,若在AB, BC, AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，点 A, B, C 的坐标分别是(0, ?) (0,4 - ?) (1,2),.区域内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，.已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，点？?(1,2)的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，.其他的3个都在线段AB上， .3 <4 - ?< 4.解得：0 < ?W 1 , 故选：B.根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围.AB本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为

19、整数的三个点存在于线段上为解决本题的关键.111 .【答案】-53【解析】解：把?= 3代入方程得：3?- 2= -3 , ?= -21 一1解得？= - 3.故答案为：-1. 3把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.12 .【答案】<【解析】解：.？?> ? -4? < -4?,-4? + 5 < -4? + 5,故答案为< .根据不等式的基本性质即可解决问题.本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不

20、等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.13 .【答案】?= ?微/?= /?/?/ ?（AAS或？）【解析】 解：./?/? ?= ?.当添加？= ?，根据“ SAS'可判断，?浮?当添加/?= /?，根据“ AAS”可判断， ?当添加 /?/ ? 根据 “ ASA” 可判断， ?故答案为？= ?越/? /?或/?/?）?（AAS 或？?？）根据全等三角形的判定方法，可根据SAS或AAS或ASA添加条件.本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已

21、知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另 一组角，或找这个角的另一组对应邻边.14 .【答案】0【解析】解：|2?+ ?|+ V? 4 = 0,2?+ ?= 0, , ，?- 4=0解得?= 4?= -8 '一 3 一 3 1V?+ V?= v+ v-8 = 2 - 2=0.故答案为：0.直接利用非负数的性质进而得出x, y的值，进而得出答案.此题主要考查了非负数的性质，正确得出x, y的值是解题关键.15 .【答案】12【解析】 解：作？?”？?？E,如图，. ?分 / ?L ? ?L ?. .? ?= 3,一1? ? 2X8X3 = 12

22、 .故答案为12.公式计算2r? ?妾?= 3,然后根据三角形的面积作？?L? E,如图，根据角平分线的性质得本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.16 .【答案】70【解析】 解：.五边形的内角和等于540°, /?+ /?+ /?= 320°, / ?/ ?540 - 320 ° = 220 °,?宜？?的平分线在五边形内相交于点O,1/ ?/ ?2( / ?宜？?？)110 ,.?180 - 110 ° = 70 °.故答案是：70° .根据五边形的内角和等于 540° ,由/?+

23、/?珏 /? 320° ,可求/?/?度数, 再根据角平分线的定义可得/?宜？?独再度和，进一步求得 /?度数.本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键.注意 整体思想的运用.17 .【答案】甲【解析】 解：甲班8090分这一组有40 - 2- 5 - 8- 12= 13（人），乙班 8090分这一组有 40 X（1 - 5% - 10% - 35% - 20%） = 12（人），丙班8090分这一组有11人，13 > 12 > 11 ,. 8090分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲.根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中

24、8090分这一组人数,然后比较大小，即可解答本题.本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答.18.【答案】41 66 54126 41 20771?11141【斛析】斛：? = 2(? + ?)= 2(3 +.)=至；?1166=?224141，261 41? = 2(-6-66)=412077492 '?112077-=492-54122077 .故答案为：41 . 66 .6，4T'根据材料中的公式，将 ？?的值代入求出？，？即可解答.本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料, 根据

25、材料中的步骤逐步计算.19.【答案】4【解析】 解：.以BC为公共边的三角形有 ？ ？.以BC为公共边的三角形的个数是4个.故答案为：4.根据三角形的定义即可得到结论.此题考查了学生对三角形的认识.注意要审清题意，按题目要求解题.20.【答案】11【解析】 解：.？。线，？: ？ ？,. ？周长为 15, ？= 7, ？= 3,.改？的周长是 15 - (7 - 3) = 11,故答案为：11根据三角形的中线得出 ？= ？根据三角形的周长求出即可.本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键.21.【答案】150°【解析】 解：/？=？60°, /

26、？75°,.？= 180 - 60 - 75 = 45°, . ？= ？ ？? ？ / ？/ ？ 60 °,. “？睾?？(？).？= / ？ 45 °, / ？/ ？ / ？75 °,？30 °, ？150 °,故答案为：150。.由三角形内角和定理可得 /？? 45°,由“ SAS'可证 ？W2？可得/？? /？?45°,由三角形的外角性质可求Z ？30°,即可求解.本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，证明？翠?？是本题的关键.22.【答案】(4)【解

27、析】 解：如图作？?L? E, ?L? F. / ?/ ?90 °,.?Z ?180 °,. ./ ?+?/ ?180。，/ ?/ ?/ ?. ?分 / ?L? E, ?L? F, .?= ? ?在?,?= ?= ?. .?空?？?？（？?） .? ?在?,/ ?/?/ ?/?= ?."?讲?？（？）.?= ? ?= ?故（1）正确,?的边形?=?的边形？?定值，故(4)正确, ? ?. ? ?= ?+ ? (? ?= 2?不是定值，故(2)错误，. ?+ ?= ?+ ?+ ? ?= 2?=定值，在旋转过程中，?等腰三角形，形状是相似的，因为 PM的长度是变化的，

28、所以MN的长度是变化的，所以 ?周长是变化的，故(3)错误，故答案为(4).如图作？?L? E, ?L?只要证明 A?W?A?咨及？?即可一 一判断.本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】（7,0）或（-1,0）7W?C 9 或-3 W?c -1【解析】 解：(1)设直线AB的解析式为？?= ? ?.点A的坐标为(-1,2)，点B的坐标为(1,1),? + ?= 2.?+ ?= 1 '?= - 1解得3 2,?=-2，一 ，一，一，._1 _ 3.直线AB的解析式为？?

29、= - 2?+令？?= 0,则？?= 3,.直线AB与x轴的交点为(3,0),点？?(?0)是x轴上的一个动点，11.?=? 21?2 3| X2 - 2|?2 3| X1= 2,.|?2 3| = 4,解得？ 7或-1 ,. .?(7,0)或(-1,0),故答案为(7,0)或(-1,0)；(2)若S的最小值为2,最大值为3,11解？?= -|?/- 3| X2 - 2|?2 3| X1 = 3,得？?= 9或-3 ,.当？?= 2 时，得？?= 7或-1 ,.若S的最小值为2,最大值为3,点C的横坐标t的取值范围为7 <?K 9或-3 &TK -1 ； 故答案为7W?C 9或-

30、3 W?C -1 .(1)利用待定系数法求得直线 AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解 决问题.(3)求得？?= 2和？?= 3时t的值，即可解决问题.本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.1124.【答案】解：原式=4+ “2- 2 - 4【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案. 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.25.【答案】解:3(?+?+ 21) < 2?> ?1?，解不等式得：？?< -3

31、 ,解不等式得：？?> -5 ,则不等式组的解集为-5 < ?< -3 .【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到”的原则是解答此题的关键.26 .【答案】解:+X3得:解得：？?= 3,4?+ 3?= 6? 2?- ?= 8?10?= 30,把？?= 3代入得：？?= -2 ,则方程组的解为?= -2.【解析】原式利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法.27 .【答案】解：(1)(3,1

32、)(2)中国人民大学的位置如图所示:【解析】解:北京语言大学的坐标：(3,1);故答案是：(3,1);(2)见答案【分析】(1)利用清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(-3,2)画出直角坐标系； (2)根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标.本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对对应；记住平面内特殊位置的28.【答案】(1)证明：.？?？?点的坐标特征.Zl= Z3, .-.?/?(2)解：. ?/?.?/ ?= 180 °,. / ?= 100 °,.?180 ° - / ? 80 °,. ?分 / ?1.Z4= 2 / ?4

33、0 , .?L ? ?.Z1+ Z4= 90°,.Zl = 90 - 40 = 50°.【解析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 欲证明？?？ ？只要证明Zl= Z 3即可.(2)根据/1+ 74= 90°,想办法求出/4即可解决问题.29 .【答案】解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物 (4?+ 5)本， 伏日而音 泸-4?+ 5> 6(?- 1)依 r 信. 4?+ 5 < 6(?- 1) + 3'解得：4 < ?< ?.又.？

34、为正整数，.?= 5, .4?+ 5 = 25 .答：该班级需购买课外读物25本.【解析】设该班在数学竞赛中获奖的有 x人，则该班级需购买课外读物 (4?+ 5)本，根 据“若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足 3本”，即可得出关于 x的一元一 次不等式组，解之即可得出 x的取值范围，结合 x为正整数即可得出 x的值，再将其代 入(4?+ 5)中即可求出结论.本题考查了一元一次不等式的组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.30 .【答案】？?= ?+ ?【解析】 证明：(1) ,. ?L ? ?L ? .?= / ?90 o,.?Z ?90 °.

35、 / ?Z ?90 o, / ?/ ? 在? ?,/ ? / ?/ ?/ ?= ?. “？睾?？(？?)(2).？翠?! ? ?= ?.? ?= ?+ ?= ? ?故答案为：？ ?+ ?(1)由 “AAS” 可证?睾?(2)由全等三角形的性质可得 ？= ? ?即可求解.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键.31.【答案】解：（1） 二元一次方程组2? ?= 13?+ ? 10的解是?= 3?= 1?+ . ?2?= 3?= 1 '解得:?= 2. ?= 1 '2?- (2) 3?+?= 1? 10?“2?-1由得:由得:?=.?，10-3?=?)'.'?<?2?-11