2018年全国中考数学试题分知识点汇编：46数学文化2

1、一、选择题1. （2019湖南长沙，11题，3分）我国南宋著名数学家秦久韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米D.750平方千米【答案】A【解析】将里换算为米为单位，则三角形沙田的三边长为 2.5千米,6千米,6.5千米，因为2.52+62=6.52,所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S

2、= X 6X 2.5=7.5（方千米）,故选A2【知识点】勾股定理的逆定理，三角形面积2. （2019浙江湖州，9, 3）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大 臣：将半径为r的。六等分，依次得到 A, B, C, D, E, F六个分点；分别以点 A, D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）_23A. J3rB. （1+） rC. （1 + :）rD. <2 r【答案】D【解析】连接AD, AG,则AD经过点O.二六个点等分圆，可求得AC= J3r .AOG是直角三角形，由勾股定理可知

3、OG的长为jQSXf-工=亚r .故选D.【知识点】 圆，等边三角形，勾股定理3. （2019浙江温州，10, 4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3, b=4,则该矩形的面积为（）A. 20B. 2499C.453D.2【答案】B【思路分析】设矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49，再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以 x-y=1用完全平方公式得 xy的值即为矩形的面积【解题过程】设

4、矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49，再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以 x-y=1用完全平方公式得（x-y） 2=1, x2-2xy+y 2=1,49-2xy=1, -2xy=-48，所以xy=24即为矩形的 面积为24所以答案为24【知识点】 矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式1. （2019湖北宜昌，8, 3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则 a, b, c的值分另ij为（）（第8题图）A. a

5、1,b 6,c 15a 6,b15,c 20C. a15,b 20, c 15a 20,b15,c 6第2页【答案】B【解析】Qa 1 5 6, b 5 10 15, c 10 10 20, B选项正确.【知识点】据数字排列，找规律.2. （2019山东德州，11, 3分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项a b的展开式的各项系数，此三角形称为杨辉三角根据杨辉三角”请计算a b的展开式中从左起第四项的系数为A. 84B. 56C.35D. 28按照规律，继续往下写，写到b .故选B.【知识点】规律探索题3. （ 2019 湖北荆州， T6 ， F3） 九章算术是

6、中国传统数学名著，其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两; 牛二、羊五 ,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文: “假设有 5 头牛 ,2 只羊，值金10 两;2 头牛 ,5 只羊，值金 8两 . 问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、 y 两，则可列方程组为（ ）5x 2y 10AB2x 5y 85x 2y 10C.2x 5y 85x 2y 102x 5y 85x 2y 82x 5y 10第6页5x 2y 10设每牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，由题意，得x y 故选择 A 2x 5y 8- 销售、利润问题4. （ 2019 四川自贡， 8， 4 分） 回顾初中

7、阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）A. 数形结合B. 类比 C.演绎D.公理化 【答案】 A【解析】 “数形结合”是我们研究函数的重要方法，画函数的图象是学习数学必须掌握的一个重要技能同学们在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图象来理解函数的性质【知识点】数形结合5. （ 2019 河南， 6， 3 分） 九章算术中记载： “今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差45 钱；若每人出 7钱,还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数

8、为 x 人,羊价为y 钱 ,根据题意,可列方程组为A)yy 75xx 345B）y 5x 45, y 7x 3C）y 5x 45, y 7x 3D）y 5x 45, y 7x 3【答案】 A【解析】 本题已经设出未知数 x 表示合伙人的人数， y 表示羊价的钱数；由 “若每人出 5 钱 ,还差 45 钱 ”可以表示 出羊价为y=5x+45;由 若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为 y=7x+3;故选项A正确.【知识点】 二元一次方程组的应用、填空题1. （ 2019 年山东省枣庄市， 15 ， 4 分） 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积

9、公式.即：如果一个三角形的三边长分别为a, b, c ，则该三角形的面积为1 a2b2 (a2 b2 c2)2 ,已知 42ABC的三边长分别为 J5,2,1,则 ABC的面积为【答案】1【解析】方法一：把 有,2,1代入三角形的面积得 s J1 5 4 （5 4 1）2J1 20 161,故填1.方法二：由ABC的三边长分别为«5,2,1 ,根据勾股定理的逆定理得ABC是直角三角形，其面积为12 11,2故填1.【知识点】二次根式；勾股定理的逆定理2. （2019浙江绍兴，12, 3分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比

10、竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为尺.【答案】2015【解析】 可设索长为x,竿长为v,依题意得:1-x 10, x 20, y 15,即 2x 20 ,索长为20尺，竿子长为15尺.y 15【知识点】二元一次方程组3. （2019四川省宜宾市，13, 3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了 “割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆。的半径为1,若用圆。的外切正六边形的面积来近似估计圆。的面积，S= .（ 结果保留根号）【答案】2.3【解析】如图:根据题意可知 OH=1,/ BOC=60 ,OBC为等边三角形， BH tan /

11、 BOH /. BH&3 ,，S=12X 9 X 1 XOH3311二2寿,故答案为23.2【知识点】正多边形的计算；解直角三角形1. （2019四川雅安，17题，3分）九章算术是我国古代数学成1就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 二（弦X矢+矢2）.弧田（如图阴影2部分），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120。，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 米2.第17题图【答案】4、. 3+2【解析】由题可知，/ AOB=120 ° , OB=4 , OC LAB,

12、 “矢”为 CD 的长，则 AD=DB , RtABOD 中，/ OBD=30 ° ,所以OD=2，“矢”为CD的长，CD=2 , BD= 2，3 , AB=2BD= 4J3 ,即“弦”的长，由公式，弧田面积 =-（弦2X矢 +矢 2）=-（473x2+22）= 473+2 2第17题解图【知识点】垂径定理，含 30°的直角三角形2. （2019湖南省湘潭市，15, 3分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， ABC中，/ ACB=90 °

13、 , AC+AB=10 , BC=3,求AC的长，如果设 AC=x ,则可列方程为 .【答案】x2+9=（10-x）2【解析】 AC=KAB=10-x,在 RtABC中，= AC2+BC2=A民 . x2+9=（10-x） 2【知识点】列一元一次方程解实际问题；勾股定理3. （2019江西，9, 3分）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两;牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为.5x+2y=102x+

14、5y= 8【解析】 牛的价格+羊的价格=总价，由牛 5头，羊2头，共值金10两得：5x+2y=10,由牛2头，羊5头,5x + 2y= 10共值金8两得：2x+5y=8,故可列方程组为2x+5y= 8【知识点】二元一次方程组，数学文化4. （2019贵州遵义，15题，4分）现有古代数学问题：今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金 两”【答案】二【解析】由题可知，牛七羊七值金十四两，故牛一羊一值金二两【知识点】二元一次方程5. （2019山东省泰安市，18, 3）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问 题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：

15、出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图， DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城， 东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位 于A处的树木（即点 D在直线AC上）?请你计算 KC的长为 步.20003【思路分析】本题主要是考查学生建模思想，图中是两三角形相似中的基本图形，运用相似三角形的对应边成比例可求KC的长.【解题过程】 解：: DEFG是正方形，DG/KC,祥HDsaOC,AH HD 口 15100即AO OC 15 100 100 KC解得:KC20003故答案是:2000【知识点】 相似三角形判定及性质三、解答题1. （ 2019 湖南张家界， 18 ， 5 分） 列方程解应用题 :九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共黄羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三 .问人数、羊各