八年级暑假同步讲义：第13讲函数的概念及正比例函数的概念

1、班假暑级年八#/ 14函数的概念及正比例函数的概念内容分析函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比例函数的概念进行讲解， 重点是函数的概念理解，难点 是函数表达式的归纳总结.通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供 依据.知识结构模块一：函数的概念1、函数的概念a)在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；b)在某个变化过程中有两个变量，设为 x和y,如果在变量x允许的取值范围内，变量 y 随着x变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.函数用记号y f(x)表示，f(a

2、)表示x a时的函数值；表示两个变量之间 依赖关系的数学式子称为函数解析式.例题解析【例1】(1)瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出 这个问题中的变量和常量；(2)写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量.【难度】【例2】下列变量之间的变化关系不是函数关系的是()A、三角形的面积与底边的长B、 x 2与xC、圆的面积和它的半径D、矩形的宽一定时，周长与长【难度】【例3】 下列各式中，y是否是x的函数？为什么？ 22(1) y 3x ； y 3x.【难度】【例4】 已知汽车驶出 A站3千米后，以40千米小时的速度行驶了 40分，请将这段时间

3、内汽车与A站的距离S (km)表示成t (时)的函数.【难度】【例5】 扇形的面积公式是 S r2 其中S表不'面积，n表不'圆心角，r表不'半径,360表示圆周率，则其中常量是【难度】八年级暑假班【例6】 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G mg ,其中m表示质量，G表示重力，g 9.8牛/千克，物体所受重力 G是不是它的质量 m的函数？【难度】【例7】 已知变量y随着变量x的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成y f(x)的形式(1)9x 5y 1 ;(2)xy3y 4x;(3)x -(x1)；(4)3x25xy 2y20.2y 12【难度】例8 某

4、厂有一水池，可贮水 900吨，池内原有水100吨，现在以每小时15吨的速度注 水，t时后，池内贮水量是吨，注满为止，求与之间的函数关系式.【难度】7 / 14知识精讲模块二：函数的定义域和函数值1.函数的定义域和函数值a)函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.b)函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域.鲁。例题解析【例9】求下列函数的定义域.(1) y(2)(3) y(4)2xx 2【例10】填空：(1)如果函数f(x) L5X 那么f 1.5x 1(2)如果函数f(x) ",那么f 五x 22(3)如果函数g(x) . x 3 那么g 1 =2

5、x2 3x 12【例11】求函数y(x2的定义域.【难度】【例12】求函数1的定义域.5 x 4【例13若函数1,求函数y yi y2中自变量x的取值范 x当x为何值时，f(x) 2?【难度】 15x 56围.【例14】已知长方形面积为 60cm2长为x厘米，求宽y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围.【难度】【例15】已知f(x)1 3x2x班假暑级年八【例16】等腰三角形的周长是 10厘米，腰长是x厘米，底边长是 y厘米，求y关于x的函 数关系式，并求自变量 x的取值范围.【难度】【例 17】已知：f(x) 3x 4x2,g(x) 5x 3,求：(1) f(x) g(x);(2) f(

6、1) g(2) ;(3) f(a 1) g(a 1).【难度】【例18】已知函数y "a 2x的定义域是x 1且x 1,求的a、b值. b x【难度】【例19】收割机的油箱里盛油 65kg,使用时，平均每小时耗油 6kg(1)如果收割机工作了 4小时，那么油箱还剩多少千克的油？(2)如果油箱里用掉 36kg油，那么使用收割机工作的时间为多少小时?(3)写出油箱里剩下的油 y与使用收割机时间t之间的函数关系式？(4)在此函数关系式中，求函数定义域？【难度】#/ 14八年级暑假班模块三：正比例函数的概念知识精讲1 .正比例函数的概念a)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数

7、不等于零)，那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是 y k,或表示为xy kx (x不等于0), k是不等于零的常数.b)解析式形如y kx ( k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，其中常数 k叫做 比例系数.正比例函数y kx的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正 比例函数的解析式.例题解析【例20下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数.(1) y(3) y x 2;【例21(1)已知f(x) (m2 3)x是正比例函数，求 m的取值范围.(2)若函数f(x) (m2 3)x m 3是正比例函数，那么 m的值是多少?【难

8、度】13 / 14【例22】已知y是X的正比例函数，且当 x 3时，y 24 ,求y与x之间的比例系数，并写 出函数解析式和函数定义域.【难度】【例23如果y (2 3t)X2 3t是正比例函数，求出函数解析式，当x取何值时，y 12?【难度】_22.【例24】已知函数y (m 2m)xm m (m是常数)，当m是什么数时y (m 2m)xm m是正比例函数？并求出解析式.【难度】【例25】已知y 2% y2 , yi与3x成正比例，y?与x 5成正比例，且x 1时，y 12,x 1时y 2,求y与x的函数解析式.【难度】y与x之间的函数关系式;写出(1)叱5 一 8M;值 的的 y X 求求

9、【例26】点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后,缩短3.6cm.设蜡烛点燃x分钟后，缩短ycm,求y的函数解析式和x的取值范围.2【例27】已知f(x) (k 2)xk k 1是正比例函数，求k的值，写出这个正比例函数的解析式,并求出当变量x分别取-3, 0, J5时的函数值. 【例28】已知y与2x成正比例，并且x -时，y 4.5班假暑级年八随堂检测【习题1】在圆的面积公式 sr2中，变量是 ,常量是 【难度】【习题2】东方超市鲜鸡蛋每个 0.4元，那么所付款 y元与买鲜鸡蛋个数 x (个)之间的函 数关系式是.【难度】【习题3】平行四边形相邻的两边长

10、为x、y ,周长是 30,则y与x的函数关系式是【习题4】函数y 万/中，自变量x的取值范围是 【难度】【习题5】写出下列各题中x与y的关系式，并判断 y是否是x的正比例函数？(1)圆面积y (cm2)与半径x (cm)的关系；(2)地面气温是28C,如果每升高1km,气温下降5C,则气温x (C)与高度y (km)的关系；(3)电报收费标准是每个字 0.1元，电报费y (元)与字数x (个)之间的函数关系.【难度】八年级暑假班【习题6】函数y 近9的自变量x的取值范围是 x【难度】【习题7】在函数y 7X 2中,自变量x的取值范围是 x 3【难度】【习题8】函数y . 1 中,自变量x的取值

11、范围是2x 5【难度】【习题9】已知函数y 12x , x=时，y的值时0, x =时，y的值是1;3x 1x=时，函数没有意义.【难度】【习题10】出租车收费按路程计算，3km内(包括3km)收费8元；超过3km每增加1 km 加收1元，则路程x >3km时，车费y (元)与x(km)之间的函数关系式是 .【难度】【习题11】求下列各式的定义域：(1) y "6 x 一 . y (x 1)0 Jx 3 .x 4 1【难度】17 / 14-r _ - r r i 、. ut 一 一土、2 2. . . . .,【习题12】若x、y是变量，且函数y (k 1)xk是正比例函数，则

12、k=【难度】【习题13】已知函数y (k 1)x k2 5k 6是正比例函数，求k的值.【难度】【习题14 已知y与x成正比例，且x=2时y=-6;贝U y=9时，x=【难度】【习题15如果必(2 3t)x4 3t是关于x的正比例函数，又函数y (2 3t)x4 3t，当x取何值日y1 y2 ?【难度】到课后作业【作业1】设(x 1)(y 2) 1,写出y关于x的函数关系式,自变量x的取 值范围是.【难度】【作业2】在函数y 2中，自变量x的取值范围是 .一，x 2、， ，、一 一4x 4【作业3】已知y 2x的定义域为 ,当函数值为 0时，自变量x的取值为【难度】【作业4】矩形的周长为 20,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式 : 自变量x的取值范围是.【难度】【作业5】等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用 y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.【难度】【作业6】已知2y 3与4x 5成正比例，且当x=1时，y=15,求y与x的函数关系式.【难度】班假暑级年八2【作业7】函数y k 2 x( )是正比例函数，求k的值.【难度】【作业8】已知y k 2 x k2 k 6为正比例函数.(1)求k的值及函数解析式；(2)当x取什么值时，函数的值为 31 .【难度】【作业9】甲、乙两同学从 A地出发，骑自行车在同一条