2017年上海高三数学一模中档题

1、上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷2na a )7 .抛掷一枚均匀的骰子（刻有 1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作 a、b、c, 则a bi （i为虚数单位）是方程 x2 2x c 0的根的概率是 8 .设常数a 0, （x ）9展开式中x6的系数为4,则lim（a 一 xn9 .已知直线l经过点（、/5,0）且方向向量为（2, 1）,则原点O到直线l的距离为10 .若双曲线的一条渐近线为x 2y 0,且双曲线与抛物线 y x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 11 .平面直角坐标系中，给出点 A（1,0）、B（4,0）,若直线x my 1 0上存在点P,使得|

2、PA | 2 | PB |,则实数m的取值范围是 15. 一个公司有 8名员工，其中 6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、6600,另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A. 5800B. 6000C. 6200D. 6400上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷2 , x 07 .若函数f(x),2的值域为(，1,x m, x 08 .如图，在 ABC 中，若 AB AC 3 , cos BACuuu urn则 AD BC 9 .定义在R上的偶函数y f(x),当x 0时，f (x)则实数m的取值范围是1 uuu urn ,DC 2B

3、D , 2lg( x2 3x 3),则f (x)在R上的零点个数为 个10 .将6辆不同的小汽车和 2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在 A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有 种(结果用数值表示)Snn 2n11 .已知数列an是首项为1,公差为2m的等差数列，前n项和为Sn,设bn , - *, - . (n N ),若数列bn是递减数列，则实数 m的取值范围是 18.已知函数f (x)3 cos2 x cosxsin x1(1)当x 0,-时，求f (x)的值域；2(2)已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f (-) 73, a 4

4、,b c 5,2求 ABC的面积；上海市长宁、嘉定区 2017届高三一模数学试卷8.若数列an的所有项都是正数，且何病Jan n2 3n ( n N*),则.1 尸1 a2an、lim (-)n n2 23 n 19 .如图，在 ABC中， B 45, D是BC边上的一点，AD 5, AC 7, DC 3 ,则 AB 的长为10 .有以下命题：若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则 f(x)的值域为0; 若函数f(x)是偶函数，则f(|x|) f(x)； 若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数； 若函数f(x)存在反函数f 1(x),且f 1(x)与f(x)不完全相同，

5、则f(x)与f 1(x)图像的公共点必在直线 y x上；其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)17.如图，已知 AB 平面BCD, BC CD, AD与平面BCD所成的角为30° ,且AB BC 2 ；(1)求三棱锥A BCD的体积；(2)设M为BD的中点，求异面直线 AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；上海市崇明县2017届高三一模数学试卷8 .已知圆C:x2 y2 2kx 2y k2 0 (k R)和定点P(1, 1),若过P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是 9 .如图，在直三棱柱 ABC AB1cl中， ABC 90 ,AB BC 1,若AC与平面

6、BBCg所成的角为一， 6则三棱锥A1 ABC的体积为出现的概率的最大值10 .掷两颗骰子得两个数，若两数的差为 d ,则d为(结果用最简分数表示)15.设l是直二面角，直线 a在平面内,直线b在平面内，且a、b与l均不垂直，则A.a与b可能垂直，但不可能平行B.a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行22 x yF2, P是椭圆上5.3 arccos,18.已知椭圆：一2 2 1 (a b 0)的左、右两个焦点分力1J为 F1、a2 b21位于第一象限内的点，PQ x轴，垂足为Q,且|F1F2| 6,PF1F2PF1F2的面积为3亚；(1)

7、求椭圆 的方程;(2)若M是椭圆上的动点，求| MQ |的最大值, 并求出|MQ |取得最大值时 M的坐标；，一 21n* 一 一一 一一.，一一8 .若(2x2 )n(n N )的二项展开式中的第 9项是常数项，则n x9 .已知A, B分别是函数f (x) 2sin x (0)在y轴右侧图像上的第一个最高点和第个最低点，且AOB ，则该函数的最小正周期是210 .将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给 4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是15.如图，已知椭圆C的中心为原点O, F( 2j5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足 |OP |2

8、x A.252 x C. 36|OF |且|PF|2L 152L 1164 ,则椭圆C的方程为()18.在一个特定时段内，以点2 x B. 302 x D.45E为中心的2L 1102上1257海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A ,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点a相距40J2海里的位置(其中 sin26, 026B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东4590 )且与点A相距10而海里的位置C处;(1)求该船的行驶速度；(单位：海里/小时)(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由；上海市宝山区2

9、017届高三一模数学试卷9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为(结果用最简分数表示)11.设常数5 .x的系数为144,则a(1)若M、N为互斥事件，且1P(M) 5(2)若P(M )12P(N)1一,3P(MN )(3)若P(M)1P(N)13，P(MN )(4)若P(M )12，P(N)13,P(MN )若P(M )1P(N)1P(MN )2315.设 M、N为两个随机事件，给出以下命题:其中正确命题的个数为)a 0,若(x刍)9的二项展开式中 x_1

10、_9P(N)则 P(M U N)；L则61,则61一，则65 皿 一，则6A. 1B. 2C. 317.如图，已知正三棱柱 ABCABC1的底面积为(1)求正三棱柱 ABC A1B1cl的体积;(2)求异面直线 AC与AB所成的角的大小;D. 4为相互独立事件;为相互独立事件;为相互独立事件;为相互独立事件;9. 3,侧面积为36;4上海市松江区2017届高三一模数学试卷nd218.设(1 x) a0 a1x a2xa3xanX ,右，贝U na339 .已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm22510 .设 P(x,y)是曲线

11、C: J± Jx 1 上的点，Fi(4,0), F2(4,0),则 | PFi | | PF21的最大值为.&182a21a2215.右矩阵满足：a11 > a12、a21、a220,1,r 3|1012_a21且0 ,则这样的互不相等的矩阵共有()A. 2 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个a 2x 118.已知函数f(x) -(a为实数)；21(1)根据a的不同取值，讨论函数 y f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)若对任意的x 1,都有1 f(x) 3,求a的取值范围;上海市奉贤区2017届高三一模数学试卷8 .如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯

12、视图 均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长都为1,那么这个几何体的表面积为22.9 .已知互异复数 mn 0,集合m,n m ,n ,10.已知等比数列an的公比为q,前n项和为Sn0恒成立，则公比q的取值范围是15.已知函数2xf (x)2xsin x, x0,2 )是奇函数，则cos(x),xA. 018.已知函数B.2f (x) log 2(2x aC.3D.22) (a0),且 f(1) 2；(1)求a和f (x)的单调区间; f(x 1) f(x) 2;上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷8.已知数列an的通项公式为an2n bn,若数列aj是单调递增数列，则实数

13、 b的取值范围是9 .将边长为10的正三角形 ABC,按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为ABC ,则 A B C中最短边的边长为(精确到0.01)2210 .已知点A是圆O：x2 y2 4上的一个定点，点 B是圆。上的一个动点，若满足uuu urn uuu | AO BO| | AOuur uuu uuuBO |,则 AO AB14.已知空间两条直线两个平面,给出下面四个命题: m / nm / n ；n /m / m / n其中正确的序号是A.B.C.D.17.如图所示，三棱柱 ABCAB1c1的侧面ABB1A是圆柱的轴截面， C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点;(1)若圆柱的轴

14、截面是正方形,C是弧AB的中点时，求异面直线 AC与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示)(2)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥 A1 BCC1B1与圆柱的体积比;229.过双曲线C : x2 L 1的右焦点a24于A、B两点，。为坐标原点，则F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线OAB的面积的最小值为C的两条渐近线10.若关于x的不等式|2x m| -1x 0在区间0,1内恒成立，则实数m的范围14.已知函数y f(x)的反函数为yf 1(x),则 y f( x)与 y f 1(x)图像()A.关于y轴对称C.关于直线x y 0对称B.关于原点对称D.关于直线x y 0对称15.设an是等差

15、数列，下列命题中正确的是(A.右 a a2 0,则 a? a3 0C.若 0 a1a2,则 a2 JaB.右 a1a30,则为a2 0D.若a10,则 a1)(a2 a3)018.已知 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c；(1)若 B b 币,3uir uuu(2)若 2cosc(BA BC ABC的面积S3.3-2-，求 ac的值;uuu uuuAB AC) c ,求角 C ；上海市闵行区2017届高三一模数学试卷7 .从单，"shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“ a”的共有 种排法(用数字作答)8 .集合x|cos( cosx) 0,x 0, (

16、用列举法表示)9 .如图，已知半径为1的扇形AOB, AOB 60 , Pcuuu uuu为弧Ab上的一个动点，则 OP AB取值范围是 , 21_ 一 ,2210 .已知x、y满足曲线万程x F 2 ,则x y的y取值范围是17.如图，在Rt AOB中， OAB 一,斜边AB 4, D是AB中点，现将Rt AOB以 6直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且BOC 90,(1)求圆锥的侧面积；(2)求直线CD与平面BOC所成的角的大小；(用反三角函数表示)上海市静安区2017届高三一模数学试卷8 .若正项等比数列an满足：a3 a5 4,则a4的最大值为 9 . 一个

17、底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于x x 110.设函数f(x),则当x 1时，则f f (x)表达式的展开式中含2x 1 x 1项的系数是13.在空间,表示平面，m、n表示二条直线，则下列命题中错误的是(A.若 m /m、n不平行，则n与不平行B.若 m /m、n不垂直，则n与 不垂直C.若mm、n不平行，则n与 不垂直D.若mm、n不垂直，则n与15.如图，在圆C中，点A、B在圆上，则不平行uur uumAB AC的值(A.只与圆C的半径有关B.既与圆C的半径有关，又与弦 AB的长度有关C.只与弦AB的长度有关D.是与圆C的半

18、径和弦 AB的长度均无关的定值18.如图，我海蓝船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A处，此时测得其北偏东 30方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且 D岛位于海蓝船正东 18海里处；(1)求此时该外国船只与 D岛的距离；(2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离D岛12海里的E处(E在B的正南方向)，不让其进入 D岛12海里内的海域，试确定海蓝船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1° ,速度精确到0.1海里/小时)；7 .根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于) 20毫克/100毫克的行为属 于饮酒驾驶，假设饮酒

19、后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫克，经过X个小时，酒精含量降为p毫克/100毫克，且满足关系式 p p0 erx (r为常数)若某人饮酒后血液中的酒 精含量为89毫克/100毫克，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫克，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车8 .已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列Xn是一个公差为2的等差数列，满足f (x7) f (x8) 0 ,则 x2017 的值为9 .直角三角形ABC中，AB 3, AC 4 , BC 5 ,点M是三角形ABC外接圆上任意 uuu uuuu一点，则AB AM的最大值为13.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求