狐、弦、圆心角

1、根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB一、一、.ABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的

2、弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦、条弧、两条弦、两条弦心距中两条弦心距中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等二、定理二、定理 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）

3、如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD三、练习三、练习CD=ABCD=ABCD=AB OEOF证明：证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例题四、例题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中， ,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AO

4、CAC=AB如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：五、练习五、练习=DECD=BC=DECD=BC六、思考六、思考 D C A B O 如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证AB=CD MNOBAC如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的的中点，求证：中点，求证：MC=NCOBCAE如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦

5、BEOA,求证：求证：AC=AE 2、如图，点、如图，点O是是EPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于为圆心的圆和角的两边分别交于 点点 A、B和和C、D。 求证：求证：AB=CDMN证明：作证明：作OMAB，ONCD，M，N 为垂足。为垂足。 。CDABONOMCDONABOMNPOMPO推广：若将上题中的点推广：若将上题中的点O看作是沿着看作是沿着EPF的平分线运动的。的平分线运动的。 在在EPF的每边与圆的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？的结论？3、如图，、如图，A、B分别为分别为CD和和EF的

6、中点，的中点，AB分别交分别交CD、EF于点于点M、N，且，且AM=BN。 求证：求证：CD=EF 证：连结证：连结OA、OB， 设分别与设分别与CD、EF交于点交于点F、G A为为CD中点，中点，B为为EF中点中点 OACD，OBEF 故故AFC=BGE=90 又由又由OA=OB， OAB=OBA 且且AM=BN AFM BGN AF=BG OF=OG DC=EF FG 1、已知，如图，、已知，如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理填空：的弦心距，根据本节定理填空：(1)如果如果AB=CD，则，则_，_，_；(2)如果如果OE=OF，则，则

7、_，_，_；(3)如果如果AB=CD，则，则_，_，_；(4)如果如果AOB=COD，则，则_，_，_； 2、下面的说法正确吗？为什么？、下面的说法正确吗？为什么？ 如图，因为如图，因为AOB=COD，根据圆心，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知角、弧、弦、弦心距关系定理可知AB=CD。 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A 两条弧的长度相等，那么它们是等弧两条弧的长度相等，那么它们是等弧B 两条弧的度数相等，那么它们等弧两条弧的度数相等，那么它们等弧C 度数相等的弧的长度相等度数相等的弧的长度相等D 等弧的度数，长度都相等等弧的度数，长度都相等例例1 ABC中，中，AOB=1

8、100，以，以O为为圆心，圆心，OA为半径的为半径的 O交交AB于于C，AC的度数为的度数为800，求，求B的度数的度数. .练习：练习：ABC中，中，O=900，B=200，以，以O为圆为圆心，心，OA为半径的为半径的 O分别交分别交AB、OB于于C、D，求，求CD的度数的度数 例例2 在在O中，弦中，弦AB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的1/3，圆的，圆的半径为半径为2cm，求，求AB的长。的长。练习：练习： 1、 O的半径为的半径为2cm，弦，弦AB将圆的度数分成将圆的度数分成1:5两部两部分，求分，求AOB和弦和弦AB的弦心距。的弦心距。 2、如图，已知、如图，已知AB和和CD为为 O的两条直径，弦的两条直径，弦CE/AB，EC的度数为的度数为400，求