高中数学函数的单调性PPT

1、l要点疑点考点 l课 前 热 身 l能力思维方法 l延伸拓展l误 解 分 析1.函数的单调性函数的单调性 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为 I ： 如果对于属于定义域如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的内某个区间上的任意两个自变量的值值x1 , x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这在这个区间上是增函数个区间上是增函数.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的内某个区间上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1 , x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x

2、)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数是增函数还是减函数函数.是对定义域内某个区间而言的是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数. 2.单调区间单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性，这一区间叫单调性，这一区间叫做做y=

3、f(x)的单调区间的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的减函数的图象是下降的. 3.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证明函数证明函数f(x)在区间在区间M上具有单调性的步骤：上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意取值：对任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论根据判定的结果作出相应的结论. 4.4.复合函数的单调性复合函数的单调性 复合函数复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数的单调性与构成它的函数u=g(x)

4、，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：的单调性密切相关，其规律如下： 函数函数 单调性单调性 u=g(x) 增增增增减减 减减 y=f(u) 增增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回返回课课 前前 热热 身身1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是上是增函数的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间定义在区间(-，+)的奇函数的奇函数f(x)为增函数

5、，偶函数为增函数，偶函数g(x)在区间在区间0,+)的图象与的图象与f(x)的图象重合，设的图象重合，设ab0，给出给出下列不等式：下列不等式： f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是( ) (A)与与 (B)与与 (C)与与 (D)与与 DB答案：答案：(3) B (4) (-，-1)，(-1，+) (-1，1 (5) C3.如果函数如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-，4上是减函数，上是减函数，那么实数那么实数a的

6、取值范围是的取值范围是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)4.函数函数 的减区间是的减区间是_；函；函数数 的减区间是的减区间是_5.函数函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是的减区间是( ) A.(-，1) B.(2，+) C.（1，32） D.32，2 xxxf11 xxxf11返回返回1.讨论函数讨论函数f(x)=x+a/x(a0)的单调性的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分本题的结论十分重

7、要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视有用，应予重视.【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的. .函数函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域域. . 3.设设试判断函数试判断函数f(x)的单调性并给出证明；的单调性并给出证明； 若若f(x)的反函数为的反函数为f-1(x)，证明方程证明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解； 解关于解关于x的不等式的不等式f x(x-1/2)1/2 x

8、xxxf11lg21【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数异时，为减函数. .另外，复合函数的单调区间一定是定义域另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点的子区间，在解题时，要注意这一点. .4.是否存在实数是否存在实数a，使函数使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间在区间2，4上是上是增函数增函数? 返回返回【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常【解题回顾】抽象函数是高考

9、考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应指数函数、对数函数相对应. 本题第四问在前三个问题的基本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成础上给出则水到渠成. 5.定义在定义在(-1，1)上的函数上的函数f(x)满足以下两个条件：满足以下两个条件：对任意对任意x,y(-1，1)，都有都有 当当x(-1，0)时，有时，有 f(x)0. (1)判定判定f(x)在在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由上的奇偶性，并说明理由. (2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的单调性，并给出证明上的单调性，并给出证明. (3)求证：求证： (4)求证：求证： xy1yxfyfxfNn2n1f1n1f13nn1f221f13nn1f111f51f2返回返回(1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心对抽象函