第3章数控插补原理ppt课件

1、 1、插补的根本概念 机床数控系统根据一定的方法确定刀具运动的轨迹，进而产生根本廓形曲线如直线、圆弧等，其它需求加工的复杂曲线由根本廓形曲线逼近，这种拟合的方法称为插补。 其本质是系统根据零件轮廓线型的有限信息如起点、终点和线段的特征，运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据即加工点，完成数据的密化任务，从而自动地对各坐标轴进展脉冲分配，完成整个线段的轨迹运转,也就是决议联动过程中各坐标轴的运动顺序，位移，方向和速度。 实时性，运算的速度和精度 数控系统中，完成插补任务部分的安装或软件称为插补器。 最根本的要求：1插补所需的原始数据少。2有较高的插补精度，结果没有累积误差。3

2、沿进给道路进给速度恒定且符合加工要求。4硬件实现简单可靠，软件算法简捷，计算速度快。 插补器根据构造分为： A硬件插补器：由分立元件或集成电路组成。特点是：运算速度快，但灵敏性差，不易更改，本钱高。 B软件插补器：用CPU经过软件编程实现。特点是：灵敏易变，但插补速度受CPU速度和插补算法的影响。 C软硬件结合插补器：软件完成粗插补，硬件完成精插补。 插补精度和插补速度是插补的两项重要目的。2、插补方法的分类 插补的方法，可归为如下两类： 1基准脉冲插补： 又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲方式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。在控制过程中，经过不断向各坐标轴驱动电机发出相互

3、协调的进给脉冲，每个脉冲经过步进电机驱动安装使步进电机转过一个固定的角度称步距角，并使机床的任务台产生相应的位移，该位移称为脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的根本单位。 适用于以步进电机驱动的开环数控系统中。实现方法较简单，通常可用加法和移位就可完成插补。 方法有：逐点比较法 ，数字积分法等。2数据采样插补： 又称数字增量插补，时间分割插补。这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是规范二进制数。是根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为插补周期的进给段轮廓步长，以此来逼近轮廓曲线。在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下一周期计算出坐标轴应该行进的增长段而不是单个脉冲X或Y等，然后再计算出相应的插补点动

4、点位置的坐标值，作为命令发送给伺服驱动安装，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 闭环和半闭环普通均采用此法。 方法有：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归算法等。 一、逐点比较法1、插补原理： 根本思想：是被控对象在按要求的轨迹运动时，每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，每走一步，都要和规定的轨迹进展比较，根据比较结果断定下一步挪动的方向，向误差最小的方向进展挪动，每个插补循环由偏向判别、进给、偏向函数计算和终点判别四个步骤组成。 终点判别 结束 Y N 偏差判别 开始 坐标进给偏差计算 特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，调理方便。在两坐标数控机床中运用较普遍。 2、逐点比

5、较法直线插补1偏向函数构造 以第一象限的直线为例。 如图3.1，假设直线OA的起点为坐标原点，终点A的坐标为AXe，Ye，PXi，Yi为加工点。 假设P 正益处在直线上，那么，Xi/Yi=Xe/Ye ，即 XeYi-XiYe=0； 假设P在直线上方，那么 XeYi-XiYe0； 假设P在直线下方，那么，XeYi-XiYe0，下一步向+方向运动； 当点在直线的下方时，i0的情况，继续向+X方向运动，这样从原点出发，走一步，判别一次F，再趋向直线，轨迹总在直线附近，并不断趋向终点。Fi=XeYi-XiYe2偏向函数的递推计算 按上述法那么进展Fi运算时，要做乘法和减法运算，为了简化计算，常采用递推

6、式。 假设Fi0，那么向+X发出一个进给脉冲，从PXi，Yi到达新加工点PXi+1，Yi，那么有111(1)iiieieiieXXFX YY XFY假设Fi0，那么向+Y走一步，有111(1)iiieieiieYYFX YY XFX3终点判别 有三种方法如下：1判别插补或进给的总步数：N=Xe+Ye。2分别判别各坐标的进给步数。3仅判别进给步数较多的坐标轴的进给步数。 综上所述，第一象限直线插补软件流程图如以下图： 例例 第一象限直线第一象限直线OEOE，起点，起点O O0 0，0 0，终点，终点E E4 4，3 3，试，试用逐点比较法对该段直线进展插补，并画出插补轨迹。用逐点比较法对该段直线

7、进展插补，并画出插补轨迹。 Y X 2 E(4,3) O 1 3 4 1 2 3 3. 3. 四象限的直线插补四象限的直线插补 假设有第三象限直线假设有第三象限直线OEOE如下图，起点坐标在原如下图，起点坐标在原点点O O，终点坐标为，终点坐标为EEXeXe，YeYe，在第一象限有一条，在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为和它对称于原点的直线，其终点坐标为E EXeXe，YeYe，按第，按第一象限直线进展插补时，从一象限直线进展插补时，从O O点开场把沿点开场把沿X X轴正向进给改为轴正向进给改为X X轴负向进给，沿轴负向进给，沿Y Y轴正向改为轴正向改为Y Y轴负向进给，这时实

8、践插补轴负向进给，这时实践插补出的就是第三象限直线，其偏向计算公式与第一象限直线出的就是第三象限直线，其偏向计算公式与第一象限直线的偏向计算公式一样，仅仅是进给方向不同，输出驱动，的偏向计算公式一样，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使应使X X和和Y Y轴电机反向旋转。轴电机反向旋转。Y X E(Xe,Ye) O E(-Xe,-Ye) 图: 第三象限直线插补 四个象限直线的偏向符号和插补进给方向如下图，用L1、L2、L3、L4分别表示第、象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用 X ， Y 替代X，Y，偏向符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进展判别。

9、 yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0 由图可见，接近Y轴区域偏向大于零，接近X轴区域偏向小于零。F0时，进给都是沿X轴，不论是X向还是X向，X的绝对值增大；F0时，进给都是沿Y轴，不论Y向还是Y向，Y的绝对值增大。 yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图: 四象限直线偏向符号和进给方向开场初始化|Xe|，|Ye|N|Xe|Ye| F0 FF Ye 沿Xe向走一步 N=0FF Xe 沿Ye向走一步 终了NN-1 四象限直四象限直线插补程序线插补程序流程图如下流程图如下图。图。 YN4、逐点比较法圆弧插补 以第一象限逆圆弧为例，以圆心为原点，根据圆弧起点和终点的坐

10、标值来进展插补。如图3.3。1偏向函数构造 假设圆弧半径为R ，起点AXA，YA，终点BXB，YB，对于任一加工点PXi，Yi，取其加工偏向函数为Fi=Xi2+Yi2-R2 假设P在圆弧外或圆弧上，那么，Fi0，应向-X方向走一步，即向圆内走一步； 假设P在圆弧内，那么Fi0，向+Y方向进一步。2偏向函数的递推计算1第一象限逆圆插补 假设Fi0,向-X方向走一步,那么有 Xi+1=Xi+1假设Fi0，向+X方向走一步，那么有2 2第一象限顺圆插补第一象限顺圆插补 假设假设Fi0,Fi0,向向-Y-Y方向走一步，那么有方向走一步，那么有假设Fi0,向+Y方向走一步，那么有 可见，插补计算公式也比

11、较简单，但计算偏向的同时，还要对动点的坐标进展加1、减1的运算，为下一点的偏向计算作好预备。3 3终点判别：终点判别： 方法有二方法有二1 1判别插补或进给的总步数，判别插补或进给的总步数，N=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|N=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。2 2分别判别各坐标轴的进给步数：分别判别各坐标轴的进给步数：Nx=|Xa-Xb| Nx=|Xa-Xb| ；Ny=|Ya-Yb|Ny=|Ya-Yb| 第一象限逆圆插补软件流程如图：第一象限逆圆插补软件流程如图： n = n-1例3-2 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如下图，起点A0，4，终点B4，0，试用逐点比较法进展插补。 X Y 3 2

12、 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 圆弧插补过程如下表：圆弧插补过程如下表：步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 00F X0=0,Y0=4 N=8 1 F0=0 -Y 712001YFF X1=0,Y1=3 N=7 2 F10 +X 612112XFF X2=1,Y2=3 N=6 3 F20 +X 312223XFF X3=2,Y3=3 N=5 4 F30 -Y 312445YFF X5=3,Y5=2 N=3 6 F50 -Y 112667YFF X7=4,Y7=1 N=1 8 F70 -Y 012778YFF X7=4,Y7=0 N=0 5 5

13、、逐点比较法的象限处置、逐点比较法的象限处置 对不同象限不同走向的圆弧，其插补计算公式和脉冲进给方对不同象限不同走向的圆弧，其插补计算公式和脉冲进给方向均是不同的，可采取不同的方法进展处置。向均是不同的，可采取不同的方法进展处置。 1 1分别处置：对四个象限的直线和四个顺逆圆分别建立其分别处置：对四个象限的直线和四个顺逆圆分别建立其偏向函数的计算公式，其刀具的偏向和进给方向如图偏向函数的计算公式，其刀具的偏向和进给方向如图3.73.7所示。所示。F0F0F0F0F0F0F0F0圆外圆外F0圆内圆内F02坐标变换法 将原坐标系OXY变换成O，,那么可采用第一象限的直线插补的偏向函数完成其他三个象

14、限直线插补的偏向计算；用第一象限逆圆插补的偏向函数进展第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏向计算，用第一象限的顺圆插补的偏向函数进展第三象限顺圆和第二，四象限逆圆插补的偏向计算。 由象限标志、圆弧的顺逆圆来控制脉冲分配的坐标轴及其方向。 假设插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处置，四个象限插补公式可以一致同来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，那么走出的是第二象限逆圆，假设将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，那么走出的是第三象限顺圆。 CAyXOB 圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。假设坐标采用绝对值进展插补运算，应先进展过象限判别，当X0或Y0时过象限。如

15、下图，需将圆弧AC分成两段圆弧AB 和BC，到X0时，进展处置，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。 进 给 坐 标 计 算 偏 差 计 算 终 点 判 别 +X 11iiXX 121iiiXFF 01 ieXX -X 11iiXX 121iiiXFF 01 ieXX +Y 11iiYY 121iiiYFF 01 ieYY -Y 11iiYY 121iiiYFF 01 ieYY 假设用带符号的坐标值进展插补计算，在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标的代数值，假设两者相等，插补终了，其计算过程见下表。6、逐点比较法的速度分析 插补器向各个坐标分配进给脉冲，这些脉冲呵斥坐标的挪动，对于某一坐标而言，

16、进给脉冲的频率就决议了进给速度，各个坐标进给速度的合成线速度称为合成进给速度或插补速度。 合成进给速度直接决议了加工时的粗糙度和精度。实践上，不同的脉冲分配方式，指令进给速度F和合成进给速度V之间的换算关系各不一样。 当fx=0或fy=0时，也就是进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，这个速度由脉冲源频率决议，称其为脉冲源速度Vg 。 脉冲源速度与程编进给速度一样。 逐点比较法的特点:是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向X轴，就是发向Y轴。 令fg为脉冲源频率，单位“个脉冲/s。那么fg=fx+fy， 从而进给速度Vx，Vymm/min分别为：合成进给速度V为：V与Vg之间的关系为：60g

17、gVf 所以cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg 由式可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实践获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与角有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如下图，v/vg=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，这样的速度变化范围，对普通的机床来说已可满足要求了，故逐点比较法的进给速度是较平稳的。LNvfcossinsincoseeNXYLLfv二、数字积分法1、插补原理： 又称DDA法，是利用数字

18、积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，以便加工出所需的线型。如图：在时辰tt=0-t，函数x=ft曲线所包围的面积s可用积分公式表示为：ti-1 titXXiXi-1X=f(t)11100( )lim()ntiiiisf t dtXtt 假设将0-t的时间划分为间隔t=ti-ti-1的小区间，且t足够小，可得到近似公式： 特点：具有运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动及描画平面各种函数曲线的特点。ti-1 titXXiXi-1X=f(t) 其中Xi为t=ti时的ft值，即用数的累加来近似积分计算。数字运算时,t普通取最小单位“1，那么：2、DDA法直线插补 要对XY平面上的直线进展脉冲

19、分配，直线起点为坐标原点O ，终点为AXe，Ye，如图3.8，令V表示动点挪动速度，Vx，Vy分别表示动点在X轴、Y轴方向的分速度，那么在X、Y轴方向的挪动间隔微小增量X、Y应为：X=Vxt ，Y=Vyt ， L= 对直线函数来说：假设进给速度是均匀的，那么： 因此，在t时间内，X和Y位移增量的参数方程为：X=KXet Y=KYet假设取t=1，那么各坐标轴的位移量为： 动点从原点走向终点的过程，可看作是各坐标每经过一个时间间隔t分别以增量KXe、KYe同时累加的结果，经过m次累加后，X和Y分别都到达终点AXe，Ye，那么：Ye 由于m必是整数，所以k一定是小数，选取K时，主要思索每次增量X或

20、Y不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超越一个单位步距，即 X=KXe1，Y=KYe1， 式中Xe和Ye的最大允许值受控制机累加器的位数及用几个字节存储坐标值所限制，假设存放器是n位，那么Xe，Ye的最大允许存放容量应为：2n-1，当计止2n时，必溢出，假设取 ，那么满足条件。 因此，刀具从原点到终点的累加次数m就有 ，当累加数大于或等于2n时，便发生溢出，余数仍放在累加器中，这种关系可表示为： 积分值=溢出脉冲数+余数。 当两个坐标同步插补时，溢出脉冲数必然符合该式，用它们去控制机床进给就可以走出所需的直线轨迹。 Xe，Ye称做积分函数，而积分累加器又称余数累加器。坐标轴的进给方向总是

21、直线终点坐标值绝对值添加的方向。 终点判别：终点判别：当插补累加次数当插补累加次数m=2nm=2n时，时，X=XeX=Xe，Y=Ye Y=Ye ，两坐标轴同时到达终点。，两坐标轴同时到达终点。Y积分累加器+X被积函数存放器XeX积分累加器Y被积函数存放器Ye+t插补迭代 控制脉冲x X轴溢出脉冲YY轴溢出脉冲 例例3-3 3-3 设有不断线设有不断线OEOE，如下图起点坐标，如下图起点坐标O(0O(0，0)0)，终点坐，终点坐标为标为E E4 4，3 3，累加器和存放器的位数为，累加器和存放器的位数为3 3位，其最大可存放位，其最大可存放数值为数值为7 7J8J8时溢出。假设用二进制计算，起点

22、坐标时溢出。假设用二进制计算，起点坐标O O000000，000000，终点坐标，终点坐标E E100100，011011，J1000J1000时溢出。试时溢出。试采用采用DDADDA法对其进展插补。法对其进展插补。 DDA直线插补运算过程： 累加次数 (t) X积分器 Y积分器 终点 计数器 JE JVX JRX X JVY JRY Y 0 4 0 3 0 0 100 011 000 1 4 0+4=4 3 0+3=3 1 100 000+100=100 011 000+011=011 001 2 4 4+4=8+0 1 3 3+3=6 2 100 100+100=1000 011 011+

23、011=110 010 3 4 0+4=4 3 6+3=8+1 1 3 100 000+100=100 011 110+011=1001 011 4 4 4+4=8+0 1 3 1+3=4 4 100 1001001000 011 001011100 100 5 4 0+4=4 3 4+3=7 5 100 000+100=100 011 100011111 101 6 4 4+4=8+0 1 3 7+3=8+2 1 6 100 100+100=1000 011 1110111010 110 7 4 0+4=4 3 2+3=5 7 100 000+100=100 011 010011101 11

24、1 8 4 4+4=8+0 1 3 5+3=8+0 1 8 100 100+100=1000 011 1010111000 1000 各坐标的位移量为：取那么3、DDA法圆弧插补 以第一象限逆圆弧为例。 如图3.10，圆心在原点，半径R，两端点AXA，YA，BXB，YB，加工点PXi，Yi，刀具的切向速度为V，那么 V/R=Vx/Yi=Vy/Xi=K Vx=KYi，Vy=KXi 在单位时间增量t时间内，X和Y位移增量的参量方程为：X=Vxt=KYitY=Vyt=KXit根据此式，可用两个积分器来实现。留意： 1坐标值X和Y存入存放器Jvx和Jvy的对应关系与直线不同，恰好位置互调。即y存入Jv

25、x，而x存入Jvy。 2圆弧插补时，Jvx和Jvy存放的是动点坐标，是个变量。在刀具挪动过程中必需根据刀具位置的变化来更改积分函数存放器中的内容。 假设累加器产生溢出，那么在相应坐标方向进给一步，进给方向那么必需根据刀具的切向运动方向在坐标轴上的投影来决议，即决议于圆弧所在象限和顺逆圆插补。 DDA圆弧插补的终点判别可以利用两个终点减法计数器，把x和y坐标所需输出的脉冲数|Xe-X0|和|Ye-YO|分别存入这两个计数器中，积分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某一坐标计数器为零时，阐明该坐标已到达终点，这时，该坐标停顿迭代，当两个计数器都为零时，圆弧插补终了。例：设有第一象限顺圆AB

26、，如图3-23所示，起点A0，5，终点B5，0，所选存放器位数n=3。假设用二进制计算，起点坐标A000，101，终点坐标B101，000，试用DDA法对此圆弧进展插补。 A(0,5) 4 2 3 5 4 Y O 1 2 3 X B(5,0) 5 1 图3-23 DDA圆弧插补实例累 加 次数 ( t) X积 分 器 Y积 分 器 JVX JRX X JEX JVY JRY Y JEY 0 5 0 5 0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+5=5 5 0 0 0 0 5 101 000101101 101 000 000000000 101 2 5 5+5=8+2 1

27、 4 0 0 0 0 5 101 1011011010 100 000 000000000 101 1 001 其插补运算过程见表。3 5 5+2=7 4 1 1 5 101 101010111 100 001 001000001 101 4 5 5+7=8+4 1 3 1 1+1=2 5 101 1011111100 011 001 001001010 101 2 010 5 5 5+4=81 1 2 2 2+2=4 5 101 1011001001 010 010 010010100 101 3 011 6 5 5+1=6 2 3 3+4=7 5 101 101001110 010 011

28、 011100111 101 7 5 5+6=8+3 1 1 3 3+7=8+2 1 4 101 1011101011 001 011 0111111010 100 4 4 100 100 8 4 4+3=7 1 4 4+2=6 4 100 100011111 001 100 100010110 100 9 4 4+7=8+3 1 0 4 4+6=8+2 1 3 100 1001111011 000 100 1001101010 011 3 5 011 101 10 3 停止 5 5+2=7 3 011 101 101010111 011 11 3 5 5+7=8+4 1 2 011 101

29、1011111100 010 2 010 12 2 5 5+4=8+1 1 1 010 101 101+100=1001 001 1 001 13 1 5 5+1=6 1 001 101 101001110 001 14 1 5 5+6=8+3 1 0 001 101 101+110=1011 000 0 000 15 0 5 停 止 101 4. 数字积分法插补的象限处置 DDA插补不同象限直线和圆弧时，用绝对值进展累加，把进给方向另做讨论。 DDA插补是沿着工件切线方向挪动，四个象限直线进给方向如图3-24所示。 圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进展修正，坐标值的修正要看动点运

30、动是使该坐标绝对值是添加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限直线进给方向和圆弧插补的坐标修正及进给方向如表3-5所示。YL1L2L3L4YNR2NR3NR1SR2SR1XXSR3SR4NR4图3-24 四象限直线插补进给方向图3-25四象限圆弧插补进给方向内容 L1 L2 L3 L4 进给 X + - - + 修正 JVY 进给 Y + + - - 修正 JVX 表3-5 直线进给方向NR1 NR2 NR3 NR4 SR1 SR2 SR3 SR4 - - + + + + - - -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 + - - + - + + - +1 -1 +1 -1 -1 +

31、1 -1 +1 表3-5 圆弧插补进给方向及坐标修正进给X进给Y动点修正JVY动点修正JVXgeygexfmYffmXfnm25. 数字积分法合成进给速度 数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，假设脉冲源频率为fgHz，插补直线的终点坐标为EXe，Ye，那么X，Y方向的平均进给频率fx，fy为式中 m累加次数。(3-22)mYffVmXffVegyyegxx60606060mLVVVVgyx2222eeYXLggfV60假设脉冲当量为mm/脉冲，可求得X和Y方向进给速度mm/min(3-23)合成进给速度为：(3-24)式中 L被插补直线长度假设插补圆弧，L应为圆弧半径R。

32、Vg脉冲源速度 数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg根本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如图3-26所示，假设存放器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1消费效率低；加工L2零件外表质量差。L1 V1L2 V2图3-26 进给速度与直线长度的关系inink21221inm 26. 数字积分法稳速控制 (1) 左移规格化进给速度均匀化措施“左移规格化就是将被积函数存放器中存放数值的前零移去。直线插补时，当被积函数存放器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，保证每经过两次累加运

33、算必有一次溢出。反之，假设最高位为零，称为非规格化数。 直线插补左移规格化数的处置方法是：将X轴与Y轴被积函数存放器里的数值同时左移最低位移入零，直到其中之一最高位为1时为止。 假设被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩展2i倍，为了坚持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。 被积函数扩展一倍，累加次数减少一倍。 详细实现，当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移最高位移入1，使终点计数器JE运用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。假设直线终点坐标为10，6，存放器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示： 规格化前 规格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=000

34、00110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000 圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数存放器存放最大数值的次高位是1为规格化数。 iiiiYYY22) 1(22 圆弧左移规格化后，扩展了存放器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数存放器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，那么X轴被积函数存放器中存放的坐标被修正为 上式指明，规格化处置后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i。 直线和圆弧插补时规格化数处置方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。 FRNmLVmfg6060mLfVg6

35、0LVFRNRVFRN 由上式可见，FRN编程，其本质是控制迭代频率fg，fg与V/L直线插补或V/R圆弧插补成正比，当插补尺寸L或R不同时，使迭代频率作相应改动，以保证所选定的进给速度。 (2)按进给速率数FRN编程 为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时思索被加工直线长度或圆弧半径，采用FRN来表示“F功能， 直线，或 圆弧式中 V要求的加工切削速度； L被加工直线长度； R被加工圆弧半径。由于所以3-25(3)提高插补精度的措施 对于DDA圆弧插补，径向误差能够大于一个脉冲当量，因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数存放器中的数值成正比，在坐标轴附近进展累加时，一个积分器的被积函数值接近

36、零，而另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者延续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧间隔较大，使圆弧误差增大。 减少误差的方法有：减小脉冲当量，误差减少，但存放器容量增大，累加次数添加。而且要获得同样的进给速度，需求提高插补速度。 还可采用余数存放器预置数法，即在DDA插补之前，累加器又称余数存放器JRX，JRY的初值不置零，而是预置2n/2，假设用二进制表示，其最高有效位置“1，其它各位置零，假设再累加100000，余数存放器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提早溢出。这种处置方式称为“半加载，在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲的情况下，

37、可使脉冲提早溢出，改动了溢出脉冲的时间分布，到达减少插补误差的目的。例例3-5 3-5 加工第一象限顺圆加工第一象限顺圆ABAB，如图，如图3-273-27，起点，起点A A0 0，5 5，终点终点B B5 5，0 0选用存放器位数选用存放器位数n=3n=3，经过，经过 “半加载处置后，半加载处置后，试用试用DDADDA法进展插补计算。法进展插补计算。 其插补运算过程见表其插补运算过程见表3-53-5。 4 2 A(0,5) 3 5 4 y O 1 2 3 x B(5,0) 5 1 图3-27 “半加载后DDA圆弧插补实例X积 分 器 Y积 分 器 累 加次 数 ( t) JVX JR X X

38、 JEX JVY JR Y Y JEY 0 5 4 5 0 4 5 1 5 5 4 8 1 1 4 0 1 0 4 4 5 2 5 5 1 6 4 1 1 4 5 5 3 5 5 6 8 3 1 3 1 2 1 5 6 5 4 5 4 5 3 8 0 1 2 2 3 2 6 8 0 1 4 5 4 404 2 3 303 4 6 4 4480 1 1 3 4 336 4 7 4 3 404 1 4 468+2 1 3 8 3 347 1 4 426 3 9 3 2 3+78+2 1 0 4 5 468+2 1 2 10 2 停止 5 527 2 11 2 1 5 578+4 1 1 12 1

39、0 5 548+1 1 0 停止 4 2 A(0,5) 3 5 4 y O 1 2 3 x B(5,0) 5 1 图3-27 “半加载后DDA圆弧插补实例 一、概述1、根本原理 数据采样插补是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔或插补周期，每经过一个单位时间间隔，就进展一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算边加工，直至加工终点。 采用数据采样法插补时，先根据编程规定的进给速度F和插补周期T，将轮廓曲线分割成一段段的轮廓步长l，l=FT。然后根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系求出各轴在一个插补周期内的插补进给量x、y，按时间间隔以增量方式

40、给各轴送出一个个插补增量，经过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。 由上述分析可知，此算法的中心是如何计算各坐标轴的增长数x或y而不是单个脉冲，有了前一插补周期末的动点位置和本次插补周期内的坐标增长数，就很容易算出本次插补周期末的动点命令位置坐标值。 数据采样插补由粗插补和精插补组成，第一步是粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入假设干个点，即用假设干个微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补周期 内只计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补算出的每条微小直线段上再作数据点的密化任务，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。 粗插补是在每个插补周期内计算出坐标位置增量值。 精插补是在每个采样周期内

41、采样实践位置增量值及插补输出的指令位置增量值，然后求得跟随误差，进展控制，由伺服系统完成。 2、插补周期和采样周期 插补周期必需大于插补运算时间与完成其它实时义务时间之和，以满足计算机在一个插补周期内，进展插补运算、显示、监控和精插补等任务要求。 插补周期应是采样周期的整数倍，该倍数应等于对轮廓步长实时精插补时的插补点数。3、插补精度分析 1直线插补时，插补所构成的轮廓步长子线段与给定的直线重合，不会呵斥轨迹误差。 2圆弧插补时，将轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进展逼近，因此存在最大半径误差er，如图3.12。弦线逼近时，割线逼近时，当er给定时，可根据r选择T和F 。二、数据采样法直线插补1、

42、插补计算过程1插补预备：主要是计算轮廓步长l=FT及相应的坐标增量。2插补计算：实时计算出各插补周期中动点的坐标值。1直接函数法2进给速率法扩展DDA法 令 K=l/L=FT/L=TFRN Xi=KXe， Yi=KYe ； Xi=Xi-1+Xi， Yi=Yi-1+YiXY2、插补算法： 如图3.13，据进给速度F和插补周期T，可计算出每个插补周期的进给长度为：l=FT。3方向余弦法4一次计算法XYYe三、采样数据圆弧插补1、FANUC 7系统采用的直线函数法弦线法 如图3.14，顺圆弧AB是待加工线，B是继A之后的插补点。AXi，Yi，BXi+1，Yi+1，AP是过A的切线，M是弦AB的中点，

43、AFX轴，MEy轴，BFy轴，OMAB MEAF，E为AF中点，是AB弦对应的角步距。 由于 OM AB，AFOD 在MOD中，所以由于:DH=Xi，OC=Yi，HM=1/2LCOS=1/2X ；CD=1/2Lsin=1/2Y上式反映了圆弧上恣意相邻两点的坐标间的关系。目的是求X，Y。()FBXtgFAY所以: 由于sin，cos均未知，近似求解，用45替代，即得 这里近似处置所影响的仅是进给步长的微小变化 ，对应 ， ，但B点一定在圆上，这种近似会呵斥进给速度误差，误差小于指令速度的1%，加工中是允许的。- 2、美国A-B公司7360系统中采用的扩展DDA法 它是将DDA法切线逼近圆弧的方法

44、改为割线逼近，从而提高了插补精度。如图3.15，加工半径为R的第一象限顺圆AD。设刀具处在现加工点Ai-1Xi-1，Yi-1位置，刀具沿切线方向进给一步后到达Ai，即Ai-1Ai=l，径向误差较大。 假设经过Ai-1Ai的中点B作以OB为半径的圆的切线BC，过Ai-1点作Ai-1H BC，并在Ai-1H 上截取Ai-1Ai使Ai-1Ai=Ai-1Ai=FT=l. Ai点必在圆弧AD外。扩展DDA法就是用线段Ai-1Ai 替 Ai-1Ai的切线进给，这样误差大大减小。1iY 下面计算在一个插补周期T内，轮廓步长l的坐标分量Xi和yi，以及插补后新加工点Ai的坐标位置Xi，Yi。由图3.15知，在

45、RTOPAi-1中，1iY 过B点作X轴平行线BQ，交Y轴于Q，交PAi-1于Q点，RTOQBRTAiMAi-1 ，式中AiM=Xi ， Ai-1Ai=l在RTAi-1QB中,那么：在RTQAi-1B中,将以上各式代入,有 lR, 将(l/2略去，那么上式为：在RTOBQRTAiMAi-1中，还有式中：3、递归函数计算法RFB 递归函数采样插补是经过对轨迹曲线参数方程的递归计算实现插补的。1一阶递归插补 如图3.16圆弧起点PoXo，Yo，终点PeXe，Ye，半径R ，进给F。设刀具现位置为PiXi，Yi，经过插补周期后到达Pi+1Xi+1，Yi+1。sin2)2)二阶递归插补二阶递归插补需知

46、两个插补点，需知两个插补点，_ 一、刀具长度补偿1、刀具长度补偿的概念 当采用不同尺寸的刀具加工同一轮廓工件，或同一名义尺寸的刀具因磨损，换刀而引起尺寸变化时，为了编程方便和不改动曾经编制好的程序，只需将刀具尺寸的变化值输入数控系统，数控系统便自动对刀具尺寸的变化进展补偿。系统的这种功能叫刀具长度补偿功能。它对具有换刀安装的机床有意义。2、刀具长度补偿的实现 以数控车床刀架为例。设刀架中心位置为各刀具的换刀点，以1号刀具刀尖B点为一切刀具的编程起点，当1号刀具从B移到A时，其增量值为： 当换2号刀时，2号刀的刀尖在C点位置，假设知B点和C点的坐标差值，那么可利用这个差值对B到A的位移量进展修正

47、，就能实现从C到A的运动。为此，用以C为坐标原点的直角坐标系I，K表示2号刀的刀补量即B点对C点的坐标差值。当从C到A时，有：2OXZAXA，ZACKIWU1BXB，ZB当2号刀从A点前往C点，再换1号刀，系统需将已补偿的刀补量吊销。 把这种补偿一个反量的过程称做刀具长度补偿的吊销。 刀具长度补偿的本质是用刀补值对刀补建立程序段的指令位移值进展加修正，对刀补吊销程序段的指令位移值进展减修正。新刀具相对于基准刀具补偿量可经过实测获得。2OXZAXA，ZACKIWU1BXB，ZBBBAAK 3、刀具长度补偿的处置方法 刀补量和方向可经过实测，存放在CNC相应的存储器中，并在需求补偿时读入，补偿前系

48、统必需处置前后两把刀补的差距。例T1刀 补 +0.50mm，T2刀补为+0.35mm，两者差0.15mm。当从T1改换为T2时，即要求刀架前进0.15mm。对此普通有两种处置方法： 1先把原刀T1刀补吊销即刀架前进0.5mm，然后根据新刀T2的刀补要求进展修整即刀架退回0.35mm)，这样刀架前进了差值0.15mm。2OXZAXA，ZACKIWU1BXB，ZB 2先进展改换刀具的补偿量的差值计算，如：T2-T1=-0.15mm，然后据这个差值在原刀T1补偿量的根底上进展刀补，这种方法称做差值补偿法。 两种方法的结果一样，但设计的逻辑思绪不同，效果不一样，第二种方法可减少刀架的挪动次数，简化编程

49、。二、刀具半径补偿1、刀具半径补偿的有关概念 在轮廓加工的过程中，由于刀具总有一定的半径，刀具中心的运动轨迹并不等于所需加工零件的实践轮廓，而用户希望按工件的轮廓轨迹来编程，对于刀具存在一定半径的轮廓加工，刀具中心轨迹必需自动偏移轮廓轨迹一个刀具半径值，这就是系统的刀具半径补偿功能。这种偏移称做刀具半径补偿或称刀具偏移计算，简称刀偏。 据ISO规范，G42表示右刀补，G41表示左刀补，G40表示取消刀补。 在实践轮廓加工过程中，刀具半径补偿执行过程分为三步： 1刀具半径补偿的建立。 刀具从原点接近工件，刀心轨迹由G41或G42确定，在原程序轨迹根底上伸上或缩短一个刀具半径值。如图：G41r起刀点G42r起刀点2刀具补偿进展。一旦建立刀补，那么刀补形状一坚持有效直到吊销。3刀补吊销。刀具中心轨迹从与编程轨迹相距一个刀具半径值过度到与编程轨迹重合。 刀具半径补偿仅在指定的二维坐标平面内进展。而平面的指定由G代码G17XY面、G18YZ面、G19ZX面表示