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文档简介

1、三. 隐函数和由参数方程所确定的函数求导法 前面我们所见到的函数中，自变量和函数的位置总是一目了然的，我们称这种函数为显函数. 还有另一种方式的函数，变量 、 之间的函数关系是隐涵在方程 中，顾名思义称这种函数为隐函数.xy( , )0F x y 例例2.2.11 求由方程求由方程 所确定的隐函数所确定的隐函数的导数的导数 .520yyx/y解解 5(2)0yyx 45210y yy 4152yy 两边对x求导， 例例2.2.12 知知 ， 求求 .331yxy0 xy解解 23330y yyxy2yyyx 0 x 1y 当时， 所以 2011xyyyx。两边对x求导， 四. 对数求导法 对数

2、求导法是对函数等式的两边同时取对数，再用隐函数的求导法求解. 适宜用对数求导法的函数有： 1由多个因式相乘、除、乘方或开方的函数；2形如 的幂指函数.( )( )v xyu x例例2.2.12.知知 , 求求 .32(1)1(4)xxxyxe/y解解 等式两边取自然对数，得等式两边取自然对数，得 1lnln(1)ln(1)2ln(4)3yxxxx上式两边对x求导，得/112113(1)4yyxxx3/2(1)11121(4)1 3(1)4xxxyxexxx例例2.2.15 求函数求函数 的导数的导数.xyx解解 等式两边取自然对数，得等式两边取自然对数，得 lnlnyxx上式两边对 求导，得ln1yxy(ln1)xyxx x由参数方程所确定的函数求导法假设函数 的关系由参数方程 ( )( )xtyt/( )( )dydydy dttdtdxdxdt dxtdt( )yf x确定，其中t为参数， 且 ( )( )xtyt，都可导，那么 例例2.2.16 求参数方求参数方程程 33cossinxatyat 02t 确定的函数 的一阶导数 。 yy xdydx解解 /( )( ) dydyy tdt

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