直线与圆的位置关系zb20107

1、（第一课时）ABC1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？点点A在圆内在圆内 点点B在圆上在圆上点点 C在圆外在圆外d设点到圆心的距离设点到圆心的距离d，三种位置关系三种位置关系 O 的半径为的半径为r一、温故知新一、温故知新 OA r2、如图，、如图，O是直线是直线l外一点，外一点，A、B、C、D是直线是直线l上的点，且上的点，且ODl线段线段 的长度是点的长度是点O到直线到直线l的距离。的距离。OD一、温故知新一、温故知新一、温故知新一、温故知新3、在下图画出点、在下图画出点P到直线到直线AB的垂线段。的垂线段。PBA地平线地平线你发现这个自然现象反映出直线和圆的你发现这个自

2、然现象反映出直线和圆的公共点的个数公共点的个数有有 种种情况。情况。三种三种如果我们把太阳看成一个圆，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线地平线看成一条直线,那你能根那你能根据据直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数想想象一下，直线和圆的位置关系象一下，直线和圆的位置关系有几种？有几种？二、新授讲解二、新授讲解直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点，这时我们就说这条直线和圆，这时我们就说这条直线和圆相离相离思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点直线和

3、圆有直线和圆有两个公共点两个公共点，这时我们就说这条直线和圆，这时我们就说这条直线和圆相交相交，这条，这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线直线和圆有直线和圆有且只有一个公共点且只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆，这时我们就说这条直线和圆相切相切，这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，这个点叫做，这个点叫做切点切点.直线与圆交点的个数可直线与圆交点的个数可以判断它们的关系以判断它们的关系1、直线与圆相离、相切、相交的定义。、直线与圆相离、相切、相交的定义。从从位位置置上上看看快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)

4、4)相交相交相切相切相离相离直线直线l与与O1相离相离直线直线l与与 O2相交相交O(从直线与圆公共点的个数从直线与圆公共点的个数)学学以以致致用用 直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd 从从数数量量上上看：看：lll归纳归纳判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有 两两 种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数 来判断；来判断；（2）由）由圆心到直

5、线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的大小关系的大小关系来判断。来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定3)若若AB和和 O相交相交,则则 . 、已知、已知 O的的半径为半径为6cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ;d 6cmd = 6cmd 6cm0cm小练习小练习1直线与圆的位置关系表格演示直线与圆的位置关系表格演示直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系 相交相交 相切相切 相离相离公公 共共 点点 个个 数数

6、公公 共共 点点 名名 称称 直直 线线 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0Al 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？联系现实例例1:1:在在RtRtABCABC中中C= 90C= 90，AC

7、=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，以，以C C为圆心为圆心, , r r为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的关系？为什么有怎样的关系？为什么？ (1)(1) r=2cm (2)(2) r=2.4cm (3)(3) r=3cmDBC ABC ADDBC A解：过C作CDAB,垂足为D, 在RtABC中AB= = = 5CD= = =2.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时， dr 因此 C和AB相离(2)当r=2.4cm时，d=r 因此 C和AB相切(3)当r=3cm时， dr 因此 C和AB相交BCAC224322ABBCAC543ABCDBCACS2

8、121C练习:3 3、如图如图, ,已知已知AOB= 30AOB= 30,M,M为为OBOB上一点上一点, ,且且OM=5cmOM=5cm，若以，若以M M为圆心为圆心,r,r为半径作圆为半径作圆, ,那么那么: :1)1)当直线当直线ABAB与与 M相离时相离时, , r r的取值范围是的取值范围是_;_;2)2)当直线当直线ABAB与与 M相切时相切时, , r r的取值范围是的取值范围是_;_;3)3)当直线当直线ABAB与与 M有公共点时有公共点时, , r r的取值范围是的取值范围是_._.3030MBAO52.50cm r 5cmd = 5cmd 5cm小练习小练习0cm210 O

9、 请在请在O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA。过点过点A作直线作直线 lOA。思考一下问题：。思考一下问题：1. 圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什的距离和圆的半径有什么数量关系么数量关系?2. 二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？lA探究探究圆心圆心O到直线到直线l的距离等于圆的半径的距离等于圆的半径(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则: :直线直线l与与 (1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A

10、则则: :直线直线l与与这样我们就得到了切线的方这样我们就得到了切线的方法法切线的判定定理切线的判定定理AOl3. 由此你发现了什么？由此你发现了什么？2.直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理： 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是这条半径的直线是 圆的切线。圆的切线。 对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 判断对错判断对错1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点

11、与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 方方法法小小结结例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线

12、求证：直线AB是是 O的切线。的切线。分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC， 只要证明只要证明ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OAOAOBOB CACACB, CB, ABOC ABOC。 OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。连半径连半径,证垂直证垂直二、例题讲解二、例题讲解小试牛刀小试牛刀如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为r，直线，直线AB经过经过 O上的点上的点A，并且，并且 AB=r,ABO=45.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。 已知：如图已

13、知：如图A是是O外一点，外一点，AO的延长线的延长线交交O于点于点C，点，点B在圆上，且在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线。求证：直线AB是是O的切线。的切线。OBAC挑战自我挑战自我变.如图,AB是 O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在 O上, CAB=30,求证:DC是 O的切线.ODCBA 1 1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（从位置和数量）（从位置和数量） 2 2、切线的判定方法；、切线的判定方法； 3 3、实际应用。、实际应用。 巩固练习巩固练习 1、知识：、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，

14、注重两个条件缺一不的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可可 2、方法、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定根据切线的判定定理来判定其中其中(2)和和(3)本质相同，只是表达形式不同解题本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一时，灵活选用其中之一 例2证明：

15、过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r AC AC是是OO切线。切线。作垂直作垂直,证半径证半径.如图如图, ABC中中,AB=AC,ADBC于于D,DE AC于于E,以以D为圆心为圆心,DE为半径作为半径作 D.求证：求证：AB是是 D的切线的切线.FECDBA小练习小练习小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径

16、, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。例1的变化变化:如图如图,已知：已知：OA=OB, AB，以为圆心，以为半径的圆与直线，以为圆心，以为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？相切吗？为什么？ 例例4.以RtABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OEAC交AB于E,求证:DE是 O的切线.EODCBA.如图,AB=AC,以AB为直径的 O交BC于点D,过D点作AC的垂线DE,E为垂足,求证:DE是 O的切线1 判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切练习2.如图,AB是 O的直径, ABT=45,AT=AB,求证:AT是 O的切线.TOBA拓拓 如图，台风中心如图，台风中