导数易错题--教师版(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上导数易错题1已知，则，的大小关系为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：设，显然当时，令，在上单调递增，在上单调递增，当时，故选B考点：1定积分的性质；2导数的运用2若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A B1 C D2【答案】C【解析】试题分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线平行时，点P到直线的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线的距离即为所求点P是曲线上任意一点，当过点P的切线和直线平行时，点P到直线的距离最小直线的斜率等于1，令的导数可得，x=1，或（舍去），故曲线上和直线平行的切线经过的切点

2、坐标（1，1），点（1，1）到直线的距离等于，故点P到直线的最小距离为，故选C考点：利用导数求直线的切线方程；点到直线的距离公式【方法点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：（1）已知切点A（x0，f（x0）求斜率k，即求该点处的导数值：kf（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1），即解方程f（x1）k；（3）已知过某点M（x1，f（x1）（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0），利用k求解3已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，故应选考点：1、平均变化率4设函数

3、f（x）的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）A B C D与的大小关系不能确定【答案】C【解析】试题分析：令F（x），则，对任意xR，都有成立，F（x）在（，+）上单调递增，F（ln2015）>F（0），即，f （ln2015）>2015f （0），故选C考点：构造新函数【易错点睛】该题考查的是有关利用导数解决函数的综合问题，在解题的过程中，对的转化不太熟悉，这里应用商函数的求导法则以及的导数还是它本身，从而确定出函数的单调性，即，从而确定出是增函数，所以有，即，从而确定出正确答案5已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，故

4、选C考点：导数的运算6下列结论正确的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：对于选项，因为，所以选项不正确，即选项正确；对于选项，因为，所以选项是不正确的；故应选考点：1、导数的计算7已知定义在R上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：构造函数，满足，即，是增函数，所以最大所以最大，故选D考点：函数的单调性【方法点晴】利用导数方法解决最值得问题的基本方法是构造函数，本题构造为，然后根据函数的单调性，看自变量的大小，从而决定函数值得大小，其中一个重要技巧就是构造函数，形式往往就是解决问题的一个突破口本题可以看做两函数的积的导数，故构造

5、为8（2013曲靖一模）函数y=f（x）在定义域（，3）内的图象如图所示记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为（ ）A，12，3） B1，C，1，2） D（，3）【答案】A【解析】试题分析：根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选A考点：利用导数研究函数的单调性9函数的定义域为R，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：令，则，所以函数在上单调递增，而，所以不等式的解集转化为，所以，所以不等式的解集为，故应选考点：1、导数在研究函数的单调性

6、中的应用【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用，涉及构造函数法，考查学生综合运用知识的能力，属中档题其解题的一般思路为：首先构造函数，然后对其进行求导并结合已知判断函数的单调性，最后由函数的单调性可得出所求不等式的解集即可其解题的关键是正确的构造函数并运用导数对其进行求解10（2015秋淄博校级期末）已知f（x）是函数f（x）的导数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据导函数图象可确定函数的单调性，由此可得函数的图象解：根据导函数可知函数在（，1）上单调减，在（1，1）上单调增，在（1，+）上单调减

7、，结合图象可知y=f（x）的图象最有可能是图中B故选B考点：利用导数研究函数的单调性11如图，函数与相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：函数与的交点为，则闭合图形的面积为考点：定积分12设，则多项式的常数项（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，多项式等于，常数项为，故选D.考点：1.定积分的计算；2.二项式定理指定项的求法.13（2015秋淄博校级期末）函数y=2exsinx的导数是（ ）A2excosx B2ex（sinxcosx）C2exsinx D2ex（sinx+cosx）【答案】D【解析】试题

8、分析：直接利用积的求导法则（v）=v+v进行计算，其中（ex）=ex，sinx=cosx解：y=2exsinxy=2exsinx2excosx=2ex（sinx+cosx）故选D考点：导数的乘法与除法法则14下列求导运算正确的是（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以A项应为；由知B项正确；由可知C项错误；D项中，所以D项是错误的，综上所述，正确选项为B.考点：初等函数的导数.15 【答案】3【解析】试题分析：考点：1、定积分；2、分段函数【一题多解】表示几何意义是由围成的曲边形的面积，如图所示，图中五边形的面积为，故16（2015秋盐城校级月考）“函数f（x）在R上单调递减”

9、是“f（x）0在R上恒成立”的 条件【答案】必要不充分【解析】试题分析：利用导函数的性质与函数增减性间的关系判断即可解：若f（x）0在R上恒成立，则有函数f（x）在R上单调递减；反之，函数f（x）在R上单调递减，则有f（x）0在R上恒成立，则“函数f（x）在R上单调递减”是“f（x）0在R上恒成立”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断17函数的单调递减区间是 【答案】.【解析】试题分析：因为的定义域为，所以，令，可得，所以当时，所以函数的单调递减区间为，故应填.考点：1、利用导数求函数的单调区间.18若函数在上可导，则 【答案】【解析】试题分析：，所以

10、，即，所以考点：积分运算19由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是_【答案】【解析】试题分析：考点：1、定积分的应用；2、微积分基本定理20在平面直角坐标系内，由曲线所围成的封闭图形的面积为 【答案】【解析】试题分析：由曲线，直线，解得由可得交点坐标为由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积是考点：定积分在求面积中的应用21= 【答案】【解析】试题分析：考点：积分运算.22已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）的递增区间是与，递减区间是；（2）【解析】试题分析：（1）根据极值的意义，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关

11、系式，解方程组即可；（2）由（1）得，由于恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令列出不等式，求出c的范围即可试题解析：（1），由，得，所以函数的递增区间是与，递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值要使恒成立，只需，解得考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【方法点睛】求函数f（x）在a，b上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在（a，b）内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值f（a），f（b）；（3）将函数f（x）的极值与f（a），f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值23已知函数，其中a为实常数（1）若f(x)在上存在单

12、调递增区间，求a的取值范围； （2）当0<a<2时，若f(x)在区间1，4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：第一问函数在相应的区间上存在单调增区间的条件是导数大于零在相应的区间上有解，即转化为一元二次方程根的分布问题，找到相应的不等式，从而求得结果，第二问结合题中所给的的取值范围，确定出函数的单调区间，从而确定出函数在哪个点处取得最小值，根据题中所给的最小值，建立相应的等量关系式，求得，最后确定出函数在哪个点处取得最大值，代入函数解析式，求得结果试题解析：（1）若，即，则，从而f(x)在R上是减函数，不合题意，所以 由，得，即，所以f

13、(x)的单调递增区间是因为f(x)在上存在单调递增区间，则，即，解得故a的取值范围是 （2）因为0<a<2，则，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减因为，则当0<a<2时，即f(1)>f(4)，所以当时， 由已知，则a=1 故 考点：函数的单调性，函数的最值24（2014济南一模）已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m【答案】（）y=x；（）k

14、1；（）m=1【解析】试题分析：（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，讨论当k0时，当0k1时，当k1时，从而综合得出k的范围；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，得g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，讨论当2k1时，当k=2时，当k2时的情况，从而求出m的值解：（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1

15、 ），f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，当k0时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当0k1时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当k1时，h（x）在（，lnk）递减，在（lnk，0）递增，h（lnk）h（0）=0，不合题意，综上：k1（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，g（k）在k=1时取最小值g

16、（1）=1+ln20，x2=ln（）k，当2k1时，x2=ln（）0，f（x）的最小值为m=minf（0），f（1）=mink，1=1，当k=2时，函数f（x）在区间k，1上递减，m=f（10=1，当k2时，f（x）的最小值为m=minf（x2 ），f（1），f（x2）=2ln（）1+ln（）2=2x2+21，f（1）=1，此时m=1，综上：m=1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程25设函数，p为常数，（1）若对任意的，恒有，求p的取值范围；（2）对任意的，函数恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对变形，得，因此只要求得的最大

17、值即可得的范围，而这可利用导数来求；（2）任意的，函数恒成立，即此时，为此用导数知识研究的最小值，考虑到，令，则，因此要对分三类（，）分别研究才能得出正确的结论试题解析：（1），令，则，递增，递减，（2），令，则，当，递减，又递减，不符合题意，舍，当，递增，又递增，当时，时，时，递减，又，时，不合题意综上所述的取值范围是（必须证明，如果只证明符合题意，没有证明另外情况不符合题意的减3到5分）考点：不等式恒成立问题，导数与单调性，导数与最值【名师点睛】不等式恒成立问题，要证明与函数有关的不等式恒成立，一般通过求函数的的最值完成证明不等式恒成立求参数范围问题，一种方法采用分离参数法，使不等式两边一

18、边只含有参数，一边是函数，这样只要求出函数的最值，然后只要解不等式即可得到结论，另一种方法是直接研究函数的单调性，求函数的极值（最值），只要这个极值（最值）满足不等式26已知.（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在区间上的最值；（）证明：对一切，都有成立.【答案】（）；（）时，当时，；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）对一切恒成立转化为在上恒成立，利用导数求出,只需即可；（）分两种情况讨论：当时，在在上递减，在在上递增， 因此在处取得极小值，也是最小值.， 由于，因此；当时在上单调递增，故，；（）问题等价于证明时恒成立， 由（）知时，的最小值是，当且仅当时取等号. 设，则，

19、易知，当且仅当时取到. 从而可知对一切，都有.试题解析：（）对一切恒成立，即恒成立. 也就是在上恒成立.令，则. 时，时，. 因此在处取极小值，也是最小值，即，所以.（）当时，由得.当时，在上，在上. 因此在处取得极小值，也是最小值. 故. 由于，因此.当时，因此在上单调递增，故，.（）问题等价于证明，. 由（）知时，的最小值是，当且仅当时取等号. 设，则，易知，当且仅当时取到. 从而可知对一切，都有.考点：1、不等恒成立求参数范围；2、利用导数求最值。【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数研究函数的单调性

20、进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值.27设函数其中是的导函数（1）令，猜测的表达式并给予证明；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并说明理由【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】试题分析：（1）由已知，可得，用数学归纳法加以证明；（2）由已知得到恒成立构造函数，利用导数求出函数的最小值（3）在（2）中取，可得，令，则依次取，然后各式相加即得不等式试题解析：（1）由题意设得，由已知，可猜测，下面用数学归纳法证明当时，结论成立，假设时结论成立，即那么，当时，即

21、结论成立由可知，结论对成立，所以（2）已知恒成立，即恒成立设则当a1时，时等号成立，在上单调递减，又上恒成立，时，恒成立（仅当时等号成立）当a>1时，对有上单调递增，即时，存在，使，故知不恒成立综上可知，a的取值范围是（3）由题设知，比较结果为证明如下：上述不等式等价于在（2）中取a=1，可得令，则由累加法可得，结论得证考点：利用导数求区间上的最值及单调性的应用；数学归纳法的应用【思路点晴】本题考查了导数在求解函数中的应用，利用导数判定函数的单调性及最值，同时考查了归纳、猜想、证明的数学思想方法，属于一道综合较强的试题，难度较大，解答的关键是利用题设条件构造函数利用导数研究函数的单调性与

22、最值，转为最值求解，同时此多问试题，注意前后问号之间的关系及应用，其中构造新函数是试题的一个难点28已知函数，（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系，即可求函数的最小值；（2）要使对任意的恒成立，则只需求出的最小值即可得到结论（3）由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，所以累加即可得证试题解析：（1）由题意， 由得当时， ;当时，在单调递减，在单调递增 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为（2）对任意的恒成立，即在上，由（1），设，所以由得易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而因此的解为， （3）由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，所以累加得考点：利用导数研究函数的性质29已知函数为自然对数的底数)（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对求导，对的取值范围进行分类讨论即可求解；（2）求导，对的取值分类讨论，即可判断的单调性，从而可得的大致图象，在由条件在有解即可