物理学第五版电子教案1

1、一一 参考系参考系 质点质点 质点是理想化的抽象物理模型质点是理想化的抽象物理模型 . 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1 1 参考系参考系 若物体的大小和形状对运动的影响可以忽略，若物体的大小和形状对运动的影响可以忽略，且不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当且不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点即质点来处理作是一个具有质量的点即质点来处理 . . 2 2 质点质点 运动的描述具有相对性运动的描述具有相对性.二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi x

2、r222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkkijrxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz3 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBx

3、AxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. tr222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若质点在三维空间中运动，若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为Oxyzkzzjyy

4、ixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s又又222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义位移的物理意义 A) 确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化, 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置. B反映了运动的矢量反映了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr留意留意位矢长度的变化位矢长度的变化xyOzrkzj yi xr位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程

5、大小不等于路程.rs （D位移是矢量位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C什么情况什么情况 ？sr方向不变的直线运动方向不变的直线运动; 当当 时，时， .0tsr讨论讨论 （AP1P2 两点间的路两点间的路程程 是不唯一的是不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rsssrdd 即三三 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv

6、平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos（反映质点位置矢量变化快慢的物理量）（反映质点位置矢量变化快慢的物理量）2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vxyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的

7、大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在三维空间中运动若质点在三维空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其的端点处，其速度大小为速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）v？v3st 解解 （1由题意可得速度分量分别为由题意可得速度分量分别为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3

8、 .5615 . 1arctan例例 1P6设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中 SI制单位制单位.（1求求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.( )( )( ) ,r tx t iy t j, 0 . 225. 0)(,0 . 20 . 1)(2 ttyttxttytxyx5 . 0dds/m0 . 1dd vv3 st 时速度为时速度为) s/m(5 . 10 . 1ji vv速度速度 的大小：的大小：m/s8 . 1 v（2） 运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6-

9、4- 22460ts2ts2ts4ts4t)m(0325.02.xxy 0 . 225. 0)(0 . 20 . 1)(2 ttyttx例例2P7如下图如下图, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细的刚性细杆相连杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的速的速率为多少？率为多少？lv60解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量xyoABlv物体物体A 的速度的速度iitxixAvvvdd物体物体B 的速度的速度jtyiyBdd

10、vvy222x= lxyoABlv两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时y1.73Bvv601） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向 .va（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时加速度）（瞬时加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvAa方向为方向为 的极限方向，即指向曲线的凹侧的极限方向，即指向曲线的凹侧.vxyzaa ia ja k2

11、22222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为速度方向变化速度方向变化 吗？吗？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvvnvac令tvcb速度大小变化速度大小变化Oddaatv问问 吗？吗？ dv( ) tv(d )ttv讨论讨论( )(d )tttvv由于由于d0

12、dtv所以所以0aa而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .1d( 1.0s )dat vv解：由加速度定义解：由加速度定义0vyotety0 . 10dd vvteytt-ydd01.000 vte0 . 10

13、 vvm)(1 100 . 1tey 例例3P8） 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速其初速度为度为 , 它的加速度为它的加速度为 问问1经过多少时间后可以认为小球已停止运动经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2此球体在停止运动前经历的路程有多长？此球体在停止运动前经历的路程有多长？m/s)(100j v)m/s(0 . 12jav vvvv00d0 . 1dtt0/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100

14、v0/1000v0/10000vte0 . 10 vvm)(1 100 . 1tey xyo0d0v例例4P9如图，一抛体在地球表面附近，从原点如图，一抛体在地球表面附近，从原点O以初速以初速 沿与水平面上沿与水平面上Ox轴的正向成角轴的正向成角 抛出抛出. 如如略去抛体在运动过程中空气阻力的作用，求抛体的轨略去抛体在运动过程中空气阻力的作用，求抛体的轨迹方程和最大射程迹方程和最大射程d0.0v解解显然，抛体的加速度显然，抛体的加速度ajg g 设设t=0时时,抛体位于原点抛体位于原点O, 初位矢初位矢 ,而任意时而任意时刻刻t, 抛体位矢为抛体位矢为 .r00 r如图如图xyo0dr221t

15、 g可看成可看成两个矢两个矢量量 与与 之和之和.t0v221t g0到到t时刻时间内的位移时刻时间内的位移rt0v其中，其中， 为沿抛出速度为沿抛出速度 方向的匀速直线运动位移，方向的匀速直线运动位移， 为竖直方向的自由落体位移为竖直方向的自由落体位移t0v0v221t g即有即有2021t gtvr此即运动方程的矢量式此即运动方程的矢量式分量式分量式2021tgtxxx v2021tgtyyy vtxcos0v 2021singtty vxyo0d221t gt0vr2220cos2tanxgxyv 由由(1)解出解出代入代入(2)得得cos0vxt ,此为抛物线方程此为抛物线方程.txcos0v2021singttyv(1)(2)令令(2)中中y=0, 解出非零解出非零t值值:gvtsin20代入代入(1)得得gx2sin20v 4gvdy200max 可见可见,当当时时,有最大射程有最大射程xyo0d实际路径实际路径真空中路径真空中路径 由于空气阻力，实际射程由于空气阻力，实际射程d小于最大射程小于最大射程d0.d例例5 设某质点沿设某质点沿 x 轴运动，在轴运动，在t = 0时的速度为时的速度