智能控制03-模糊关系及模糊推理

1、模糊关系及模糊推理模糊关系及模糊推理内容回顾o模糊集的表示模糊集的表示nZadehZadeh表示法表示法n序偶表示法序偶表示法n隶属度函数表示法隶属度函数表示法例：论域为例：论域为10,15,20,2510,15,20,25四个温度值四个温度值, ,它们对于它们对于“温度适中温度适中”这个模糊概念的隶属度分别为这个模糊概念的隶属度分别为0.4,0.6,0.9,0.80.4,0.6,0.9,0.8。试用。试用ZadehZadeh表示法和序偶表示法表示法和序偶表示法分别表示分别表示“温度适中温度适中”这个模糊集。这个模糊集。模糊集的表示例：假设温度的论域为例：假设温度的论域为0,400,40。则模

2、糊集。则模糊集“温度适中温度适中”可用隶属函数表征为：可用隶属函数表征为：525350115103040200.50.30.7适中适中10,15)15( )115,2518(25,40153xxxxxx温度适中模糊集合的运算模糊集合的运算o并：取大并：取大o交：取小交：取小o补：取余补：取余( )( )ABABuu( )( )ABABuu1( )AAu 模糊集合运算举例模糊集合运算举例例：设求12340.20.710.5,Auuuu123450.10.30.810.5Buuuuu,AB AB AB和模糊运算的性质o交换律o结合律o分配律o传递律o摩根律ABBA()()ABCABC()()()A

3、BCABBCABAB,AB BCAC 则An Example：热水器水温调节-模糊控制(1)如果水温如果水温高高于于50(e0)，则把燃气阀开则把燃气阀开大大D/A电电磁磁燃燃气气阀阀热热水水器器温度传感器温度传感器A/D-r50e模模糊糊化化清清晰晰化化模糊关系及模糊推理模糊关系及模糊推理3.1.1 集合关系关系关系r(i,j)=1；r(i,j)=0明确的关系明确的关系人和人之间关系的人和人之间关系的“亲密亲密”与否？与否？儿子和父亲之间长相的儿子和父亲之间长相的“相像相像”与否？与否？这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述，而只能描述为“是”或“否”。模糊模糊关系关系模糊关系模糊关系模

4、糊关系模糊关系例例2.5.2(p17)2.5.2(p17) 我们用模糊关系来描述子女与父母长相的我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像相像”的关系，的关系，假设假设: :儿子与父亲的相像程度为儿子与父亲的相像程度为0.80.8， 儿子与母亲的相像程度为儿子与母亲的相像程度为0.30.3； 女儿与与父亲的相像程度为女儿与与父亲的相像程度为0.30.3， 女儿与母亲的相像程度为女儿与母亲的相像程度为0.60.6。 则则“相像相像”关系可描述为：关系可描述为： 女，母）女，父）子，母）子，父）(6 . 0(3 . 0(3 . 0(8 . 0R模糊模糊关系的表示关系的表示1234123aaaabR

5、bb111213142122232431323334( ,)( ,)( ,)( ,)(,)(,)(,)(,)( ,)( ,)( ,)( ,)RRRRRRRRRRRRb ab ab ab aRb ab ab ab ab ab ab ab a假设R和S是论域上UV的两个模糊关系，分别描述为： rrrrrrrrrRmnmmnn.:.212222111211sssssssssSmnmmnn.:.212222111211那么，模糊关系的运算规则可描述如下 ： 模糊关系的相等相等： ijijsrSR 模糊关系的包含包含： ijijsrSR模糊关系的模糊关系的运算运算 模糊关系的交： srsrsrsrSRm

6、nmnmmnn11111111mnmnrrrrR11111111 模糊关系的补： 模糊关系的并： srsrsrsrSRmnmnmmnn11111111模糊关系的模糊关系的运算运算例： 已知 4 . 02 . 03 . 01 . 0R1 . 05 . 02 . 04 . 0S求： SRSRR1 . 02 . 02 . 01 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR4 . 05 . 03 . 04 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR6 . 08 . 07 . 09 . 04 . 012 . 0

7、13 . 011 . 01R模糊关系的运算模糊关系的运算模糊关系的模糊关系的合成合成* *设R是论域UV上的模糊关系，S是论域VW上的模糊关系，R和S分别描述为：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111lnSnSnSlSSSlSSSzyzyzyzyzyzyzyzyzyS则R和S可以合成为论域UW上的一个新的模糊关系C，记做SRC合成运算法则为： ),(),(),(jkSkiRkjiCzyyxzx先取小后取大先取小

8、后取大模糊关系的合成例2.5.4: 假设模糊关系R描述了子女与父亲、叔叔长相的“相像”关系，模糊关系S描述了父亲、叔叔与祖父、祖母长相的“相像”关系，R和S分别描述为：求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系C. SRC简单条件语句的蕴涵关系简单条件语句的蕴涵关系如果如果那么那么假设假设u u，v v 是已定义在论域是已定义在论域U U和和V V的两个语言变量，人类的两个语言变量，人类的语言控制规则为的语言控制规则为“如果如果u u是是A A，则，则v v是是B ”B ”，其蕴涵的，其蕴涵的模糊关系模糊关系R R为：为： )()(VABAR式中，式中，A AB B称作称作A A和和B B的笛卡儿乘

9、积，其隶属度运算法则为：的笛卡儿乘积，其隶属度运算法则为：)()(),(vuvuBABA所以，所以，R R的运算法则为：的运算法则为：1)(1)()(),(uvuvuABAR)(1 )()(uvuABA简单条件语句的蕴涵关系简单条件语句的蕴涵关系)()(VABAR;( , )( )( )RABRA Bu vuv1)(1)()(),(uvuvuABAR3.1.2 语言规则中蕴含的模糊关系语言规则中蕴含的模糊关系1231234min(1,0.7)min(1,1)min(1,0.3)min(0.6,0.7)min(0.6,1)min(0.6,0.3)0.20.20.2000bbbaRABaaa123

10、410.60.20,Aaaaa1230.710.3BbbbABA B,if A thenB例： 定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U=V= 1 ,2 ,3 ,4 ,5； 定义在论域上的语言值为：小，大 =A，B；定义各语言值的隶属函数为：)0 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1 (A)0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0(B用Mamdani法求出控制规则“如果u 是小，那么v是大” 蕴涵的模糊关系R110.00.10.30.81.00.00.10.30.80.80.00.10.30.30.30.00.10.10.10.10.00.00.00.00.0

11、RA B3.1.2 二维条件语句蕴含的模糊关系二维条件语句蕴含的模糊关系:,Ruleif xis A and y is B then z isCRA B C两个条件变量两个条件变量( , , )( )( )( )RABCx y zxyz例例2-16 已知语言规则为已知语言规则为“如果如果e是是A，并且，并且ec是是B，那么，那么u是是C。”其中其中 215 . 01eeA32116 . 01 . 0ecececB32117 . 03 . 0uuuC试求该语句所蕴涵的模糊关系试求该语句所蕴涵的模糊关系 R。解：解： CBAR第一步第一步，先求，先求R1AB：5 . 05 . 01 . 016 .

12、 01 . 015 . 06 . 05 . 01 . 05 . 0116 . 011 . 011R第二步，将二元关系矩阵第二步，将二元关系矩阵R1排成列向量形式排成列向量形式R1 T，先将中的，先将中的第一行元素写成列向量形式，再将中的第二行元素也写成列第一行元素写成列向量形式，再将中的第二行元素也写成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次写下去。于向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次写下去。于是是R1可表示为：可表示为： 5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01TR第三步，第三步，R计算如下：计算如下： 15 . 07 . 05 . 03 . 05 . 015 .

13、07 . 05 . 03 . 05 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0117 . 013 . 0116 . 07 . 06 . 03 . 06 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0) 17 . 03 . 0(5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01CRRT5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 . 01 . 0多重多维条件语句的蕴涵关系如果如果u1是是A11，且且u2是是A12，且，且um是是A1m，则，则v是是B1；否

14、则，如果否则，如果u1是是A21，且且u2是是A22，且，且um是是A2m，则，则v是是B2；否则，如果否则，如果u1是是An1，且且u2是是An2，且，且um是是Anm，则，则v是是Bn；则该语句蕴涵的模糊关系为：则该语句蕴涵的模糊关系为： 11121111(.)nnimiiRRAAAB模糊推理模糊推理常规推理：常规推理：已知已知x，y之间的函数关系之间的函数关系yf(x)，则对于某，则对于某个个x* ，根据，根据f( )可以推理得到相应的可以推理得到相应的y*。xyf( )x*y*=f(x*)推理推理模糊推理：模糊推理：知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关

15、系后，就可以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就可以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就叫做就叫做“模糊推理模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理推理单输入模糊推理单输入模糊推理已知 得到关系矩阵 ，则输出*BAR取小取大法取小取大法,if A thenBABR3.3 模糊关系及模糊推理123410.60.20,Aaaaa1230.710.3Bbbb0.710.30.60.60.3*0.20.50.90.30.20.20.20000.50.50.3AR已知：输入语言变量已知：输入语言变量x1,x2,xm与输出语言变量与输出语言变量y之间的模之间的模糊关系为糊关系为R，求：当输入

16、变量的模糊取值分别为求：当输入变量的模糊取值分别为A1*, A2*, ,Am*时，与时，与之相对应的之相对应的y的取值的取值B*，*2*1*)(RAAABm多输入模糊推理多输入模糊推理例2-18，已知 21*4 . 08 . 0eeA321*7 . 06 . 02 . 0ecececB试根据例试根据例2-16中的语言规则求中的语言规则求“e 是是A* 并且并且ec 是是B* ”时输时输出出u的模糊值的模糊值C* 。解：解： *)(RBAC5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 .

17、 01 . 0R把把R2写成行向量形式，并以写成行向量形式，并以R2T表示，则表示，则 令令 *2BAR4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 07 . 04 . 06 . 04 . 02 . 04 . 07 . 08 . 06 . 08 . 02 . 08 . 02R)4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 0(2TR)6 . 07 . 03 . 0()(2*RRRBACT321*6 . 07 . 03 . 0uuuC多输入多规则模糊推理o教材P29111222,;,;.,;nnnIF x is A and y is B THEN z isCIF x is

18、 Aand y is BTHEN z isCIF x is Aand y is BTHEN z isC12,1,2,.,.iiiinRABC inRRRR小结o模糊关系模糊关系n合成运算合成运算( (类矩阵运算类矩阵运算, ,取小取大法取小取大法) )练习已知语言变量已知语言变量x，y，z。x的论域为的论域为1,2,3，定义有两个语言值：，定义有两个语言值： “大大”0, 0.5, 1; “小小”=1, 0.5, 0。y的论域为的论域为10,20,30,40,50，语言值为：，语言值为： “高高”=0, 0, 0, 0.5, 1; “中中”=0, 0.5, 1, 0.5, 0; “低低”=1, 0.5, 0, 0, 0。z的论域为的论域为0.1,0.2,0.3，语言值为：，语言值为： “