地下水向完整井的稳定运动(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 地下水动力学习题 主讲：教授博士 3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。表31给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。3.1 井 流习 题 3-l一、填空题 1根据揭露

2、含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。 2承压水井和潜水井是根据 来划分的。 3从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。 4对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于 。而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于 。 5对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。 6对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在位置的潜水位。 7填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。 8. 有效井半径是指 。二、判断题 9在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井

3、损的缘故。（ ） 10凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（ ） 11在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（ ） 12抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。（ ） 13在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。（ ）三、分析题14在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图313.2 含水层中的完整井

4、流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。已知含水层厚8m，渗透系数为6.74md，影响半径为60m，初始水位为8.70m，抽水井井径为0.152m。试确定：（1）井内水位降深为 3 m时的流量Q；（2）承压一无压转折断面的位置 a。 解：（1）由题意知：含水层厚度M8m，初始水位H0=8.70m，井内降深sw=3m，井中水位hwH0sw= 8.735.70m，所以 =135.60m3/d （2）设在转折断面处有一个观测孔，改变其流量公式后，有a=10.42m答：水位降深为3m时，抽水井流量为135.60m3/d；抽水井中心至承压一无压转折断面的距离为10.42m。习 题 3-2一、填空题 1

5、在地下水向完整井的稳定运动中，承压水井的等水头面形状为 ，而潜水井的等水头面形状则为 。2实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。 3由于潜水井的裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 4在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都等于 。二、判断题 5只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。（ ） 6无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（ ） 7在无补给的无限承压含水层中抽水时，水位可以达到似稳定状态。（ ） 8潜水井

6、的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。（ ） 9由于渗出面的存在，按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往低于实际的浸润曲线。（ ） 10由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位hw应该用井壁外水位hs来代替。（ ）三、分析题 11试述地下水向潜水井运动的特点，并说明在建立裘布依公式时是如何进行处理的。 12蒂姆公式的主要缺陷是什么？ 13利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式，而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？ 14试述抽水井渗出面存在的必然性。 15在同一含水层中，由于抽水而产生的井

7、内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬高是否相等？为什么？四、计算题 16在某承压含水层中有一口直径为0.152m的抽水井。已知含水层厚9.80m，渗透系数为4.20md，初始水位为17.40m，影响半径为150m。试求井内稳定水位为13.40m时的流量。 17某承压含水层厚30.50m，渗透系数为40m/d，初始水位为37.50m，抽水井半径为0.076m。若取影响半径为380m，试求井内水位为多少时才能满足流量为2600m3/d的需水要求？ 18某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527m远处设有一个观测孔。含水层厚52.20m，渗透系数为11.12m/d。试求井内水

8、位降深为6.61m，观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。 19在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透系数为34md，抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m，110m处观测孔的水位降深为0.16m。试求抽水井的流量。 20在某潜水含水层中进行抽水试验，抽水井直径为200mm，影响半径为100m，含水层厚度为20m，当抽水量为273m3/d时，稳定水位降深为2m。试求当水位降深为5m时，未来直径为400mm的抽水井的出水量。 21某潜水含水层厚12m，抽水井直径为0.203m，渗透系数为8m/d，影响半径为100m。试求井内稳定水位为9m时的出水量

9、。 22在厚度为12.50m的潜水含水层中有一口抽水井和一个观测孔，两者之间相距60m。已知抽水井半径为0.076m，渗透系数为25.32md，抽水时，井内稳定水位降深为2.50m，观测孔水位降深为0.24m。试求抽水井流量。 23设在某潜水含水层中有一口抽水井和二个观测孔，含水层厚44m，渗透系数为0.265m/h，两观测孔距抽水井的距离为r1=50m，r2=100m ，抽水时相应水位降深为s1=4m，s2=1m。试求抽水井的流量。 24在某承压含水层中进行大降深抽水试验，用以降低地下水位。已知含水层厚40m，渗透系数为0.47md，初始水位为58m，抽水井半径为0.20m，影响半径100m

10、。试求当井内水位6m时的出水量和承压一无压转折断面的位置。 25在厚度为7.25m，渗透系数为8.64md的潜水含水层中，打了一口直径为0.20m的抽水井。当以165.89m3d的流量抽水时，测得抽水井的稳定水位降深为3.50m，影响半径为53m。试求距抽水井30m处观测孔的水位降深。 26在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q600m3d，含水层厚度H0=12.50m，井内水位hw=10m,观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m。抽水井半径rw=0.076m和影响半径R=130m。试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）sw=4m时的抽水井流量Q；（3）sw4m时，距

11、抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m处的水位h。27在厚度为10m的承压含水层中进行抽水试验。设抽水井直径为0.203m，影响半径为200m，抽水井水位降深2m时的流量为120m3d。试求含水层的渗透系数。28设承压含水层厚13.50m，初始水位为20m，有一口半径为0.06m的抽水井分布在含水层中。当以 1080m3d流量抽水时，抽水井的稳定水位为 17.35m，影响半径为175m。试求含水层的渗透系数。29在厚度为16.50m的承压含水层中做了三次降深的抽水试验，其结果记录在表3-2中。试求影响半径为1700m时，该含水层的渗透系数平均值。30在某承压含水层中做抽水试验。

12、设含水层厚7m，侧向无限延伸。当抽水量为788m3/d时，测得距抽水井90m远处观测孔的水位降深为 0.72m，影响半径为750m。试确定含水层的导水系数和渗透系数。31在某承压含水层中抽水，同时对邻近的两个观测孔进行观测，观测记录见表3-3。试根据所给资料计算含水层的导水系数。  表3-2类 别至抽水井中心距离（m）第一次降深第二次降深第三次降深降深（m）流量(m3/d)降深（m）流量(m3/d)降深（m）流量(m3/d)抽水井0.401.16320.541.60421.631.90536.54观测孔3000.270.290.49 表3-3含水层厚度（m）抽 水

13、 井观 测 孔半径（m）水位(m)流量（m3/d）至抽水井距离（m）水位（m）r1r2H1H218.500.101520.6567.2022521.1222.05 32有一口直径为0.203m的抽水井分布在厚度为12m的潜水含水层中。当该井以61m3d的流量抽水时，测得抽水井的稳定水位为10m，影响半径为100m。试确定含水层的渗透系数。33在某河漫滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。已知初始潜水位为14.69m，抽水试验时的水位观测资料列于表3-4，请据此计算含水层的渗透系数平均值。表3-4类 别至抽水井中心距离（m）第一次降深第二次降深第三次降深水位（m）流量(m3/d)水位（m

14、）流量(m3/d)水位（m）流量(m3/d)抽水井0.1513.32302.4012.90456.8012.39506.00观测孔12.0013.7713.5713.16  34某潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔。请根据表3-5给出的抽水试验资料确定含水层的渗透系数。表3-5类 别至抽水井中心距离 (m)水 位 （m）抽水井流量 (m3/d)抽水井观测孔1观测孔20.10152.106.106.408.689.2166.48 35在某承压含水层中做抽水试验。已知：含水层厚度为8m，初始水位为8.70m，井半径为0.076m，影响半径为60m。当井涌水量为134.78m3

15、d时，井内稳定水位为5.70m。试确定含水层的渗透系数。36某承压含水层中的抽水井以每天1200m3的流量抽水，抽水21小时10分钟后井内水位趋向稳定，此时测得距抽水井7.92m处的1号观测孔水位降深为1.92m，距抽水井22.25m处的2号观测孔水位降深为0.94m，试用Thiem公式计算该含水层的导水系数。 37承压含水层中的两个观测孔距抽水井30m和90m。抽水稳定时，测得两孔的水位降深分别为0.14m和0.08m。试确定抽水井的影响半径。 38试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料（表3-6）计算抽水井的影响半径。表36含水层厚度（m）抽 水 井观 测 孔半径（m）水位降深(m)流量（m

16、3/d）至抽水井距离（m）水位降深（m）r1r2s1s212.000.103.121512.0044.0074.000.120.065 39潜水含水层中的完整抽水井。已知含水层初始厚度H0=163.30m，渗透系数K0.0015m/d，井半径rw0.055m，当以Q9.53m3d抽水时，井内水位降深 sw55.07m。试求抽水井的影响半径。40在北京附近某抽水试验场的承压含水层中进行稳定流抽水试验。抽水井附近九个观测孔的水位降深观测资料列于表3-7，试根据这些资料用图解法求含水层的影响半径。表37观测孔号123456789至抽水井距离（m）1.048.0032.0040.048.00

17、90.00160.00215.00272.00水位降深(m)0.3880.2160.1400.1280.1120.0780.0520.0330.021  41在潜水含水层中有一口半径为0.10m的注水井。已知含水层厚度为9m，渗透系数为30m/d，影响半径为100m。试确定保持井内水位hw12m的注水量。 42根据潜水含水层的注水试验确定渗透系数。当向半径为0.10m的水井中注入129.60m3/d的水量时，井中水位升高了2.70m。已知初始水位为7m，影响半径为100m。43在承压含水层中做注水试验。设注水井半径为0.127m，含水层厚16m，渗透系数为8m/d，影响半径为80m，

18、初始水位为20m，注水后水位升高5m。试求注入井中的水量。3.3 非线性流中的完整井流习 题 3-31设在潜水含水层中有一口定流量抽水井。已知地下水的运动服从非线性定律：J=av+bv2，且在r=rw处，H=hw，在r=R处，H=H0。试确定稳定运动时，潜水井附近的水头方程。2试写出当地下水的运动服从非线性定律时，承压一无压水井的流量表达式。3试分析非线性流公式的适用条件。4试分析在非线性流情况下，地下水向承压水完整井稳定运动的等水位线形状。3.4 越流含水层中的稳定井流 例题3-2：有一口井从越流承压含水层中抽水直至出现稳定状态。已知抽水量为200m3/h，主含水层厚50m，渗透系数为10.

19、42m/d，弱透水层厚3m，渗透系数为0.10m/d。设在抽水期间上覆潜水含水层水位不下降。试求：（1）距抽水井50m处观测孔的水位降深；（2）抽水井流量的百分之几是来自以井为中心，半径为250m范围内的越流量？ 解：(1) m m (2) 查虚宗量贝塞尔函数表，当所以：答：距抽水井50m处观测孔的水位降深为1.51m；有72的抽水量是来自r2B地段的越流补给。习 题 3-4一、判断题 1比较有越流和无越流的承压含水层中的稳定井流公式，可以认为 1.123B就是有越流补给含水层中井流的影响半径。（ ） 2对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量主要来自抽水井附近的越流补给量。（ ）二、计算题 3在

20、某越流含水层中有一口抽水井。已知：含水层的导水系数为 3606.70m2/d，越流因素为1000米。试求以定流量Q=453m3/d抽水时，距抽水井10m，20m，40m和100m处的稳定水位降深。4设在越流含水层中有一口抽水井和5个观测孔。弱透水层厚2m，上覆潜水含水层的水头在抽水期间不下降。当抽水井以5500m3/d的稳定流量抽水时，各观测孔的稳定水位降深记录在表3-8中。试用配线法和直线图解法计算越流含水层的导水系数T、越流因素B、越流系数和弱透水层渗透系数K0。5在瓦尔河以北的越流含水层中做抽水实验。用定流量Q=761m3/d抽水8小时后，水位达到稳定状态。表3-9提供了各观测孔的水位降

21、深，试用配线法和直线图解法确定含水层的导水系数T、越流因素B和越流系数。   表3-8观测孔号12345至抽水井距离（m）5.302060150300水位降深 (m)3.522.551.690.930.50 表3-9观测孔号12345至抽水井距离（m）10306090120水位降深 (m)0.310.240.170.150.13 6在有越流补给的承压含水层中做抽水试验。抽水1000min后井内水位趋于稳定状态，测得各观测孔的水位降深如表3-10，已知抽水井流量为5450.0m3/d。试用配线法和直线图解法计算越流含水层的导水系数T、越流因素B和越流系数。

22、表3-10观测孔号1234至抽水井距离（m）30.5060.00152.50305.00水位降深(m)2.201.741.070.64 7某承压含水层厚58m，上覆厚度为10.50m的弱透水层。当抽水井以453m3/d的流量抽水时，地表堰塘、沟渠水体越流补给含水层。抽水6小时后，井内水位达到稳定状态，邻近观测孔的水位降深如表3-11。试用配线法和直线法图解确定越流含水层的导水系数T、越流因素B、越流系数s和弱透水层渗透系数K0。表3-11观测孔号12345至抽水井距离（m）3102040100水位降深 (m)0.110.090.080.060.04 3.5 井流量和降深间的

23、随机关系例题3-3：在某承压含水层中进行了四次不同降深的稳定流抽水试验，表3-12记录了抽水试验的结果。试根据试验资料预测当井内水位降深为6m时的稳定流量。表3-12降深次数1234水位降深 (m)1.392.893.845.09流量 (m3/min)4.688.469.7811.40  解：1确定Qsw关系曲线的类型： （1）将表3-12中的数据点在Qsw直角坐标系中如图3-2，可见Qsw曲线不属于直线类型。 （2）计算值，列于表3一13中。 （3）作三种曲线（图3-3、图3-4、图3-5）。从这三个图可以看出最接近线性关系，故为对数曲线类型，即。表3-13Qswsw/QlgQlg

24、sw4.688.469.7811.401.392.893.845.090.2970.3420.3930.4460.6700.9270.9901.0570.1430.4610.5840.707 图3-4 图3-5图3-3图3-2        2确定公式中系数a、b： （1）图解法：由图3-5知，。 （2）最小二乘法：将所需数据列人表314，然后计算系数。故 表3-14Qlgsw(lgsw)2Qlgsw4.688.469.7811.400.1430.4610.5840.7070.0200.2130.3410.5000.6693

25、.9005.7128.060=34.321.8951.07418.341 3预测当sw=6m时的抽水井流量： （1）图解法：m3/min（2）最小二乘法：m3/min两种方法所得结果比较接近，但以最小二乘法较为准确。答：当sw= 6m时的抽水井流量为12.18m3min。习 题 3-5一、填空题 1在应用sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有 次不同降深的抽水试验资料。 2、常见的sw曲线类型有 、 、 和 四种。 3确定sw关系式中待定系数的常用方法是 和 。4最小二乘法的原理是要使直线拟合的最好，应使 。二、判断题 5可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的sw关系式来预测

26、大降深时的流量。（ ） 6根据抽水试验建立的sw关系式与抽水井井径的大小无关。（ ） 7根据稳定流抽水试验的sw曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点。（ ）三、计算题8在某承压含水层中做多降深抽水试验时，获得了表3-15的数据。试利用该数据用图解法和最小二乘法求sw=6m时的抽水井流量。9表3-16为某承压含水层抽水井中不同降深抽水试验资料，试根据这些资料用图解法和最小二乘法预测抽水井内水位降深为5.50m时的抽水井流量。   表3-15降深次数1234水位降深(m)1234流量(m3/h)7.2013.102

27、0.5028.80 表3-16降深次数123456水位降深 (m)1.091.621.972.442.843.25流量 (m3/h)25.7836.2544.1448.7854.6161.60 10在北方某承压水井中做多降深抽水试验，试验结果列于表3-17中。试确定当水位降深为8m时的抽水井流量。表3-17降深次数1234水位降深(m)1.503.004.506.00流量(m3/h)881441892283.6 均匀流中的井流习 题 3-6一、填空题 1在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成的降落漏斗是_的；如果地下水面有一定的坡度，抽水后则形成 的降落

28、漏斗。2对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定以后，水井的抽水量等于 。 3. 驻点是指 。 4在均匀流中单井抽水时，驻点位于 ，而注水时，驻点则位于 。二、分析计算题 5如何利用叠加原理求解均匀流中注水井的水头方程。 6在承压均匀流中有对称于y轴的两口水井（一抽一注），抽水和注水的流量都为Q，抽、注水井的坐标分别为（xw,0），（xw，0），已知任一点的水头方程为： （1）试问式中q的物理含义是什么？（2）试证明y轴和任何远离井的与y轴平行的直线都是等势线。 7在地下水天然水力坡度J=0.0025的承压含水层中，有一口位于坐标原点的抽水井。已知含水层的导水系数T300m2/d，抽水井流量Q=

29、80m3/h。抽水若干小时后，试求：（1）抽水井的补给宽度B；（2）驻点坐标xs，ys。8均匀流中有一口位于坐标原点的抽水井。已知承压含水层的厚度M15m，渗透系数K20m/d，地下水天然水力坡度J0.0025，抽水井半径m，抽水量Q80m3/h。若取，试求A（200，0），B（200，200）两点处的水头H。3.7 井损与有效井径的确定方法 例题3-4：在某承压含水层中做不同降深的稳定流抽水试验，观测资料见表3-18。已知含水层厚度为38m，影响半径为1000m，当抽水井以流量5028m3d抽水时，距抽水井100m处观测孔的稳定水位降深为0.30m。试确定井损和有效井径。表3-18水位降深次数Q (m3/d)St,w (m)St,w/Q (d/m2)123416842860379050280.481.081.832.902.85×10-43.78×10-44.82×10-45.7