材料力学 第六章 弯曲变形

1、.2 asic concepts and example problems).3 zWM..1.12.13解决构件的刚度解决构件的刚度.14w挠度挠度AB y xBCC.15转角转角 ACCyB xw挠度（挠度（B.16挠曲线挠曲线yAB x转角转角 w挠度（挠度（CCB( )wf x.17yAB x转角转角 w挠度挠度CCB挠曲线挠曲线tan( )ww x.18 yAB x转角转角 w挠度挠度CCB挠曲线挠曲线.191MEI 1( )( )M xxEI .203221( )(1)wxw 322( )(1)wM xEIw( )M xwEI 2w .21OxwxOw

2、00 wM wM00Mw 00 wM 00Mw MMMM( )M xwEI.22 ( )M xwEItan( )ww x2w.23( )M xwEI ( )EIwM x .24 1( )dEIwM xxC 12( )d dEIwM xx xC xC .25ABAwBwAwA 0Aw0Bw0Aw0A AB.26lABxFmaxwmax .27xlwABxF( )() (1)M xF lx ( ) (2)EIwM xFlFx 21 (3)2FxEIwFlxC 2312(4)26FlxFxEIwxCC .2821 (3)2FxEIwFlxC 2312(4)26FlxFxEIwxCC 0,0 0,0

3、xwxw120 0CC22FxEIwFlx 2326FlxFxEIw .29BwmaxmaxxlyAF（ ）222max|22x lFlFlFlEIEIEI max maxw（ ）3max|3x lPlwwEI .30max maxwABq.31RR2ABqlFFABqFRAFRBx2( )22qlqM xxx2346qlqEIwxxC 222qlqEIwxx 341224qlqEIwxxCxD.32233(64)24qlxxlEI 233(2)24qxwlxxlEI 0w xABqFRAFRB A B3max24ABqlEI wmax4max25384lxqlwwEI .33ABFDab.3

4、4RAbFFlRBaFFlFRAFRBABFDab12xx1R(0)AbMFxFxxal2() ()bMFxF xaaxll.3511bFxEIwMl2112b xEIwFCl 31116b xEIwFC xDl22()bFxF xaEIwMl 2222()22bF xaxFEIwCl33222()66bF xaxFxEIwCDl.3612ww12ww10w 20w 120DD2212()6FbCClbl ABFDabl12FRAFRB.3722211()36FbwlbxlEI 22216FbxlwbxlEI2222221()()23FblxawxlblEI b 33222() ()6Fblx

5、xawxlblEI b .3810()|6AxFab lblEI 2()|6Bx lFab lalEImax()6BFab lalEI.390w 10w22211()036FbwlbxlEI 221(2 )33lba abx1222 3max()0 06429 3x xFbPblw |lb.wEIlEI .40222(34)0.062548CFbFblwlbEIEI1222 3max()0 06429 3x xFbFbly |lb.wEIlEI.41.42:axABLaCMx右右左左CC右右左左CC特别强调特别强调连续连续不光滑不光滑.43例例1 1：写出梁的边界条件、连续性条件：写出梁的边界

6、条件、连续性条件：xkCPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx kFBy边界条件边界条件光滑连续性条件光滑连续性条件:ax .44例例2 2：写出梁的边界条件、连续性条件：写出梁的边界条件、连续性条件：hEACPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx EAhFBy边界条件边界条件光滑连续性条件光滑连续性条件:ax .45 .46121122(,)()()()nnnF FFFFF121122(,)()()()nnnw F FFw FwFwF.47BqFACaaF=AB+ABq 2()4A FFaEI 3()6CFFawEI 45()24CqqawEI 3()3A qqaEI .48

7、 2()4A FFaEI 3()6CFFawEI 3()3A FqaEI 45()24CFqawEI()()AA FA q2(34)12aFqaEI 435()246CqaFawEIEI qFF=+AAABBBCaaq.49ABC.50ABCq(a)BAMe(c)Aq(b)B)(qA )(qB ()Cqwe()BM e()MA e()CMwCe()(CCqMCwwwe)(AqMAA24e538416M lqlEIEI( )( )3e()243M lqlEIEI e)(BqMBB( )3e246M lqlEIEI .51ABCql/2ABCq/2CABq/2q/2.52ABCq/24415(2)

8、5384768CqlqlwEIEI 3311(2)2448BAqlqlEIEI CABq/2q/2.53CABq/2q/2Bq/2ACq/2 ABqlqlEIEI3322( )( )222438420Cw 4125768CCCqlwwwEI( )33312348384128AAAqlqlqlEIEIEI ( )33312748384384BBBqlqlqlEIEIEI ( ).54例例2 2 抗弯刚度抗弯刚度EIEI为常量，为常量，L/2L/2qCBA.55qL/2L/2qCBAqq.56qqC1C1,631EIqlCEIqlC841B2C2B2C2EI6)2l( q32B2c2222lBBC

9、EIlq8)2(422lB.57w21CCCEIql84EIlq8)2(422lBEIql38441421CCCEIql63EIlq6)2(3EIql4874.5842227()()12MFqawwwEI418qawEI（1 1）将）将AC段刚化。段刚化。（2 2）将）将BC段刚化。段刚化。316qaEI43CCFCMqawaaEI 32CCFCMqaEIqaBC1w1aFqaaABC22qaM 2w3wC（3 3）最后结果）最后结果41234124qawwwwEI31276qaEIqaaABC.59ABCDaa2a2qq.60ABCDaa2a2qqABAD2qqBCD.61qBCDBAD2q

10、BAD2qCBAD2qCC2qa2BMqaBADBAD2qC.62()Dqw()B q BBqBMBqaEI3)()(3 BDD qDMqawwwEI4()()24()BBM ()BD MwD qBqlqaEIEI33)(243 BBBMM lqaEIEI32()33 D qqlqawEIEI4455()38424BBDMMqalwEIEI42()164BC2BMqaqBCDBAD2qC.63BBMBqAwa1 42(2 )8AqawEIAAAAqawwwwEI4123712qBCDBAD2qC2qa2BMqaBADBqBBMAwa3 .64maxmax ww w .65l=400mmF2=2

11、kNACa=0.1m200mmDF1=1kNBF2BCDA=+F2BCaF2BCDAM=+F1=1kNADCF2=2kNCABB.66l=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB 21116BF lEI 211116CBF l awaEI 20B 3223CF awEI 2333BMllaFEIEI 22333CBF lawaEI +F2BC图图2图图3+F2BCDAM=图图1F1=1kNDC.67 212163BF lF laEIEI 2321221633CF l aF aF a lwEIEIEI44441284()643.14 (8040 ) 1064 188 10

12、 mIDd F2=2kN=+图图1图图2l=400mmACa=0.1m200mmDF1=1kNBF1=1kNDBC图图3F2BDAMACCF2.68 23261225.19 10 m1633CF l aF aF a lwEIEIEI 212-40.4400200()163210 1880163 +0.423 10BF lF laEIEI 65max5.19 10 m10 mww 4max0.423 100.001.693313FawEI用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩I2=2I1 F1I2IABCaaF1I2IABCaaBF1I2IACa

13、aMFa3w所以：所以：（1）刚化）刚化 I1，则：，则：2w1wB（2）刚化）刚化 I2，则：，则：323112225326BFaFa aFawwEIEIEI232222322BFaFa aFawaaEIEIEI3312321733CFaFawwwwEIEI3132FaEI.70请思考请思考F1I2IABCaaaa1I3134CBFawwEIF21I2IBCaa33113(/ 2)324BFaFawEIEI 试用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩试用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩I2=2I1 .71FABABCFFRAFRBFRC.72.73.74FRBABCFFABFR

14、AFRC.75ABql0BwqABFRBR()()0BB qBFww.76 ()B qwR()BBFwqAB 4()8B qqlwEI R3R()3BBBFFlwEIBAFRBqABFRB.7743R083BFlqlEIEIR38BFqlqABFRBFRAMAAFqlR58218AMql()B qwR()BBFwqABBAFRB.780A ABqlABqlMA.79a2aABCq2qDl.80CADBq2qAFNFNAwl ADBCq2qAwFNFNl.81BCq2qFNAwN()()AA qA Fwww A qA FwwlN()()BCq2q()Aqw47()12A qqawEI A FF

15、awEIN3N()CFNBN()AFw.82NF llEA 43NN712F aF lqaEIEIEA4N3712()AqaFIlAa ADBCq2qFNFNlA1Aw.834m3m2mABDC30kN20kN/m.844m3m2mABDC30kN20kN/m4m3m2mABDC30kN20kN/mMBB B BB .853420 4243BBMEIEI 12804()243BMEIEI 3032(52)5653BBMEIEI 4253BMEIEI4m3m2mABDC30kN20kN/mDAB30kN20kN/mMBB B C.86128044252433BBMMEIEIEIEI31.80kN

16、 mBM 4m3m2mABDC30kNDAB30kN20kN/m20kN/mMBB B C.874m3m2mABDC30kN20kN/m+-32.0547.9518.4011.6431.801.603m-+-25.6823.28R32.05KNAF R66.35KNBF R11.6KNCF .88zEIxM)( )(xM E zI3l.89.90.91FF.92改变载荷类型q=F/LF.93zI.94.95.961、y=M(x)/EI在 条件下成立？A：小变形； B：材料服从虎克定律；C：挠曲线在XOY面内； D：同时满足A、B、C；2、等直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大 处一定最大。A：挠

17、度 B：转角； C：弯矩；.973、在简支梁中 ，对于减少弯曲变形效果最明显。 A：减小集中力P；B：增加梁的跨度；C：采用优质钢； D：提高截面的惯性矩L/2P.984、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线弹性范围内：=My/IZ,y=M(x)/EIZ 哪一个会得到正确的计算结果？A：正确、正确；B：正确、错误；C：错误、正确；D：错误、错误；.995、使梁变形后与刚性曲面重合，但不产生压应力，应如何施加外载？R.1006、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲刚度不够，提高轴的抗弯刚度的有效措施是： 。A：热处理； B：选用优质合金钢； C；增大直径； D：提高表面光洁度；7、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径， 。A：仅提高强度；B：仅提高刚度；C：强度、刚度均有提高；.101PxabyP8、细长工件，加工完成后会变成什么形状？9、写出边界条件与连续性条件。.102xyqEI ,LEA, a10、写出边界条件。.10311、梁上作用有外力偶，M1和M2，A点位于L/3处。使A点成为挠曲线的拐点，那么M1/M2=?M2M1AL/3.10412、图示中二个简支梁的材料、截面形状、承受的载荷均相同