分式方程教学设计

1、分式方程教学设计一、教学目标：（一）、知识与技能：1、理解分式方程的意义；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。（二）、过程与方法：经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用 意识。（三八 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。三、教学过程设计：（一）回顾旧知师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我

2、们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？例如：3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自 己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫（二）、创设情景、导入新课出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终 点还有5m如果小明比小亮每秒多跑 0.35m,你知道小明百米跑的平均速度是 多少吗？（1）设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是m/s（2） 小明跑100m用的时间等于小亮跑 m所用时间。师：同学们，你能解决这个问题吗？（二）激发兴

3、趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：解：设小亮的速度是x米/秒，由题意得：100 5 =x0.35+ x师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？ 你能举出几个例子吗？生1:我们学过一元一次方程；女口： 3x 5x=16 ,-1，等。23生2:还有二元一次方程；如：2x y=40 , -m - n，等。342师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？生齐答：是整式。师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程100-5 =x0.350 x与这些整式方程有什么区别?生1：这个方程的未知数在分母里生2:这个方程的分母中含有未知数。师：同学们观察的非

4、常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未 知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念）此活动中教师应关注：（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。（三）小组合作，再次探究师：同学们能解出这个方程吗？（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100x=（ 100-5） 0.35 x，解这个整式方程得：x=6.65。生2:把两边分式的分母通分，可得：（100一5）（0.35 x）. = x（o.35 x） 100x ， x（0.35 + x）x（0.35+

5、x）从而得到：（100-5） 0.35 x =100 x，解这个整式方程得：x=6.65。师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？生3：还可以在方程的两边同乘以x（0.35 - x），可以去掉分母，得到：（100-5）0.35 x =100 x，解这个整式方程得：x=6.65。师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！（教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做）师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？生：把分式方程转化为整式方程。师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母， 即方程的两边同乘以最简公分母。（四）观

6、察尝试，三次探究师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题:25110I、2、2xx-3x-5x-25（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2个方程的结果产生分歧，引发争执）师：解方程2我们得出：x = 5，你对这个解有什么看法？生1:我觉得5作为方程的解不合适。师：为什么？生2:因为x=5时，分式的分母x-5与x2-25都为零，分式没有意义，所 以5不能作为这个方程的解。师：说得非常好！由此题你认为解分式方程还需要注意些什么？生：还要进行检验。师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以， 我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下

7、 面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。（学生交流归纳出解分式方程的一般步骤）(五)自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（)A、x - 2 羽、125C、D、5x 6y - 0冗-3x 3x -3 x2、把分式方程-2-3的两边同乘以x1（X-1）,约去分母，得（x 1 x -11XA4(x-1)-16=3B、4(x -1) -16 - -3C、4(x_1)_16=3(x 1)D 、4(x_1)_16=3(x 1)3、对于方程 二虫1,小明是这样解的：x-22-x解：方程两边同乘以x 一2得：x3 13解得:x = -1检验:当x - -1时，x-2工0,所以,-1是原分式方程的解.你认为小明的解法正确吗？如果有错误，错在第步，你能写出正确的解题过程吗？/解题步骤一 4、解方程：亠= -'-定要完整啊！ 'x_1(x_1)(x + 2)(六) 感悟与收获师：