数学实验分形实例

1、.数学实验报告学院： 班级： 学号： 姓名： 完成日期： 实验二 分形（一）练习题1一实验目的1了解分形几何的基本情况；2了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3了解matlab软件中简单的程序结构。二. 问题描述对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。三实验过程仿照Koch曲线代码对三角形的每条边进行Koch曲线化，建立函数“snow”的输入参数有三角形的边长R和迭代次数k,输出Koch雪花图形以及雪花所围面积S. 源代码如下：function snow(R,k)p=0;R/2+1

2、i*R*sin(pi/3);R;0;S=0;n=3;A=exp(1i*pi/3);for s=1:kj=0;for i=1:nq1=p(i,:);q2=p(i+1,:);d=(q2-q1)/3;j=j+1;r(j,:)=q1;j=j+1;r(j,:)=q1+d;j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;endn=4*n;clear pp=r;q2;endfigureq(:,1)=real(p(:,1);q(:,2)=imag(p(:,1);plot(q(:,1),q(:,2)fill(q(:,1),q(:,2),'b')for i=0:

3、k S=S+(3.(0.5-i)*0.25*(R.2);endSaxis equal按照以上程序，输入参数，有以下结果：>> snow(1,1) S =0.5774 图形如下:>>snow(1,2) S =0.6255 图形如下:>>snow(1,3) S =0.6415 图形如下:>>snow(1,4) S =0.6468 图形如下:>>snow(1,5) S =0.6486 图形如下:四总结分析和心得体会根据观察迭代的面积规律，即可推得面积递推公式：an=Sn-Sn-1=13*49n-1*S1,(n2),其中S1=0.866即：面

4、积公式Sn=2nan+S1，也就等于1.3856-0.5196*(49)n-1分形维数，根据迭代的规律得到：相似形个数：m=4 边长放大倍数c=3， 维数d=ln m/ln c=ln 6/ln 3=1.631 （二）练习题2一实验目的1了解分形几何的基本情况；2了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3了解matlab软件中简单的程序结构。二. 问题描述对一条竖线段，在其三分之一分点处，向左上方向画一条线段，在其三分之二点处，向右上方向画一条线段，线段长度都是原来的三分之一，夹角都为30度，迭代一次后变成图3-22.继续迭代得到分形图，可模拟树木花草，编制程序绘制出它的图形。三实验过程代码如下：f

5、unction tree(z1,z2,N,n) if n>N return end if n=1 d=(z2-z1)/3; q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6); q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6); plot(z1+d,q1) hold on axis equal plot(z1+2*d,q2) plot(z1,z2) tree(z1,z2,N,n+1) else d=(z2-z1)/3; q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6); q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6); plot(z1+d,q1) plot(z1+2*d,q2) tree(z

6、1+d,q1,N,n+1); tree(z1+d,z1+2*d,N,n+1); tree(z1+2*d,q2,N,n+1); tree(z1+2*d,z2,N,n+1); end 其中N为迭代次数，n的初始值为1，输入以下代码：tree (0,10i,2,1) 图形如下：tree (0,10i,3,1) 图形如下：tree (0,10i,4,1) 图形如下： tree (0,10i,5,1) 图形如下：tree (0,10i,6,1) 图形如下：四总结分析和心得体会通过本次的实验，我更了解了几合分形图以及用matlab软件产生几合分形图的方法、程序结构。总的来说，通过本次实验，学习到了matlab软件的