《圆和方程》单元测试题和答案解析

1、 .wd.第四章单元测试题(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103假设直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，那么a的值为()A1，1 B2，2C1 D14经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy10

2、05点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6假设点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，那么|AC|()A5 B.C10 D.7假设直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120°(其中O为坐标原点)，那么k的值为()A.B.C.或D.和8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3C2 D19直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，那么直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y

3、30 Dx2y3010圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A9 BC2 D由m的值而定11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，那么实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分，把答案填在题中横线上)13圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_14圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_15

4、方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中表达正确的选项是_16直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程18(12分)圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标19(12分)圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直

5、线方程及弦长20(12分)圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12分)C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标22(12分)曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)假设曲线C与x轴相切，求k的值答案：1. 解析：将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切

6、答案：C2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得，即3xy50.答案：A3.解析：圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案：D4.解析：点M(2，)在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k，故切线方程为y(x2)，即2xy100.答案：D5.解析：点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1)答案：D6.解析：依题意得点A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|.答案：B7.解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线ykx1的距离为，k±.答案：C8.解析：两圆的方程配方得，O1：(x2)2

7、(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案：B9.解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案：A10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S×12.答案：B11.解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，那么x，y，x12x3，y12y.又点P(x1，y1

8、)在圆x2y21上，(2x3)24y21.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案：C12.解析：如下图，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是<k.答案：D13.解析：圆心(0,0)到直线3x4y250的距离为5，所求的最小值为4.答案：414.解析：r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)2215.解析：方程配方得，(xa)2(ya)22a2(a0)，圆心坐标为(a，a)，它在直线xy0上，圆关于直线xy0对称故正确答案：1

9、6.解析：由x2y26x2y150，得(x3)2(y1)225.圆心(3,1)到直线x2y0的距离d.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长2×4.答案：417.解：解法1：连接OP，那么OPBC，设P(x，y)，当x0时，kOP·kAP1，即·1，即x2y24x0当x0时，P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在圆内)解法2：由解法1知OPAP，取OA中点M，那么M(2,0)，|PM|OA|2，由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在圆内)18.解：

10、由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，2)，N(1，1)两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m1)x2ym210.A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，AB过点N(1，1)，2(m1)×(1)2×(1)m210，解得m1.故圆M的圆心M(1，2)19.解：设两圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B两点的坐标是方程组的解，两方程相减得：xy30，A、B两点的坐标都满足该方程，xy30为所求将圆C2的方程化为标准形式，(x1)2(y1)22，圆心C2(1,1)，半径r.圆心C2到直线AB的距离d，|AB|22.即两圆的公共弦长为.20.解：如图：

11、PM为圆C的切线，那么CMPM，PMC为直角三角形，|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x，y)，C(1,2)，|MC|.|PM|PO|，x2y2(x1)2(y2)22，化简得点P的轨迹方程为：2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线2x4y30的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为.21.解：设点P的坐标为(x0，y0)，那么d(x01)2y02(x01)2y022(x02y02)2.欲求d的最大、最小值，只需求ux02y02的最大、最小值，即求C上的点到原点距离的平方的最大、最小值作直线OC，设其交C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如下图那么u最小值|OP1|2(|OC|P1C|)2(51)216.此时，x1，y1.d的最小值为34，对应点P1的坐标为.同理可得d的最大值为74，对应点P2的坐标为.22.解：(1)证明：原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2k1，5(k1)2>0.故方程表示圆心为(k，2k5)，