《全等三角形的判定和性质》(第3课时)的教学案探究版

1、 .wd.?全等三角形的判定与性质?第3课时教案 探究版教学目标知识与技能1进一步熟悉作为证明根底的全等三角形的三条根本领实2初步感受三角形有关结论证明的根本思路和方法过程与方法在体验证明的过程中明确推理证明的根本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达情感、态度培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯教学重点在作为证明根底的几条公理的根底上，尝试三角形相关结论的证明教学难点明确推理证明的根本要求能否用数学语言正确表达等教学过程一、复习导入在?平行线的有关证明?一章中，我们已经认识了八条根本领实，并从其中的根本领实出发证明了有关平行线的一些结论其中与三角形全等的根本领实有哪三条？提示

2、：1三边对应相等的两个三角形全等SSS2两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS3两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA利用这些根本领实我们可以证明许多几何结论，今天我们就来尝试证明设计意图：通过复习回忆，让学生进一步稳固作为证明根底的一些根本领实，引导学生步入尝试推理认证殿堂，从而调动学生学习的积极性和主动性二、探究新知如图，ABCDEF，找出其中相等的边与角图中相等的边是：ABDE，BCEF，ACDF相等的角是：AD，BE，CF我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等这个结论，下面我们共同来探究如何用根本领实和已经证过的定理来证明它一首先，将文字语言描述的

3、命题用符号语言表示出来，并分别写出、求证二然后进展解题分析，可以采用逆向思维的方式，寻找使两个三角形全等的条件三写出证明过程，证明过程要以公理和已证明过的定理为根底，做到每步都应有根有据：在ABC和ABC中，BB，CC，ABAB如下图求证：ABCABC分析：要证ABCABC，根据根本领实和题目的，只要证AA就可以了证明：在ABC中，ABC180°，         在ABC中，ABC180°    由得A180°BC，由得A180°BCBB，CC

4、AA又ABAB，BB，ABCABCASA通过上面的证明我们得到以下定理：文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等AAS符号语言：在ABC与ABC中，A=A，C=C，AB=AB，ABCABCAAS.此定理在以后和证明中可直接运用设计意图：我们把三角形的内角和定理和“ASA公理作为证明的根底，按照一定的程序步骤完成了结论的证明，证明过程中着重讲清楚分析过程和解题步骤三、典例精讲例1 ：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB求证：AC=BD，A=D分析：证明一个命题的正确性，要按“求证“证明的顺序和格式写出，其中“是命题的条件，“求证是命题的结论，而“证明是

5、由条件出发，根据已给出的定义、根本领实和已证明的定理，经过一步步的推理最后证实结论的过程证明：在OAC和ODB中， OA=OD，AOC=BOD， OC=OB， OACODBSASAC=BD，A=D全等三角形的定义设计意图：通过此例让学生学会在三角形中，要证线段或角相等，只要证明三角形全等就可以了例2如以下图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：ABDACD证明：D是BC的中点，BDDC在ABD和ACD中，ABDACDSSS设计意图：运用“边边边判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的标准性例3如图，点E、F在BC上，ABDC，AFDE，BE

6、CF，B、E、F、C在同一直线上，求证：ABFDCE证明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE在ABF和DCE中，ABFDCESSS设计意图：通过此例，加深学生对证明的过程与格式的认识方法总结：证明的一般步骤：1根据题意，画出图形2根据条件、结论，结合图形，写出、求证3经过分析，找出由推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据四、课堂练习1：如图，ABAD，BCDC，求证：ABCADC2：如图，ABDC，ADBC求证：AC提示：要证明AC，可设法使它们分别在两个三角形中，为此只要连接BD即可第1题学生独立完成，第2题学生独立思考后，教师点拨答案：1证明：在ABC和ADC中，ABCADCSSS2

7、证明：连接BD在BAD和DCB中，BADDCBSSSAC全等三角形的对应角相等设计意图：通过练习，熟悉全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生探索与发现问题的能力五、课堂小结1根本领实与定理：根本领实：1三边对应相等的两个三角形全等SSS2两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS3两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等AAS2证明步骤：1根据题意，画出图形2根据条件、结论，结合图形，写出、求证3经过分析，找出由推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据设计意图：培养学生归纳整理知识的能力和习惯六、布置作业1如图，ABCD，A

8、CBD，ABC和DCB是否全等？试说明理由2，如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB求证：OACODB3如图，ABCD，ADCB，E，F分别是AB，CD的中点，且DEBF求证ADECBF答案：1解：ABCDCB理由如下：在ABC和DCB中，ABCDCBSSS2证明：线段AB和CD相交于点O，AOC=DOB，又在OAC和ODB中，OA=OD，OC=OB，OACODBSAS3证明：E，F分别是AB，CD的中点，AEAB，CFCD又ABCD，AECF在ADE与CBF中，ADECBFSSSADECBF全等三角形对应角相等七、课堂检测1如图，ABAC，BDDC，那么以下结论中不正确的

9、选项是 AABDACDBADB90°CBAD是B的一半 DAD平分BAC2如图，OA=OB，OC=OD，O=60°，C=25°，那么BED的度数是 A70° B85° C65° D 以上都不对3如图，ACDF，BCEF，ADBE，BAC72°，F32°，那么ABC4如图，是一个风筝模型的框架，由DEDF，EHFH，说明DEHDFH试用你所学的知识说明理由5如图，线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线交于点E，OAOC，EAEC，请说明AC6:如图，四边形ABCD中 ，ABCD，ADBC求证：ABDCDB答案：1C利用SSS证明两个三角形全等2A376°先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理4证明：由DEDF，EHFH，连接DH，这是两三角形的公共边，于是，在DEH和DFH中，DEHDFHSSSDEHDFH全等三角形的对应角相等5分析：