第九章单系统输出数据分析(一)

1、 第九章第九章 单系统输出数据分析单系统输出数据分析主要内容l一、输出分析简介一、输出分析简介l二、终止型和稳态型仿真二、终止型和稳态型仿真l三、终止型仿真的输出分析三、终止型仿真的输出分析l1、均值估计和区间估计、均值估计和区间估计l2、误差分析（误差控制）、误差分析（误差控制）l四、稳态型仿真的输出分析四、稳态型仿真的输出分析一、输出分析简介一、输出分析简介q什么是输出分析？系 统（结构数量是确定的）（结构参数是随机的）输 入（参数是随机的）输 出？确定的输入激励一个确定的系统，得到的输出就是一个确定的输出。通过一次确定的仿真便可得出解。随机的输入激励一个随机的系统，得到的输出是? 输出的

2、表达形式如何？ 需要经过多少次的仿真才能说明输出结果？q为什么要进行输出分析？输出分析的目的在于估计估计一个系统的性能，或比较比较两个或多个不同系统设计的性能。估计系统的性能参数，以及性能参数估计的精度。用仿真统计得到的 作为观察值的估计量，统计得到的方差S2或置信区间反映了估计量的偏差范围。确定出达到给定精度所需的观察次数。 l例：考虑M/M/1排队系统，假设顾客到达时间间隔是均值为5分钟的指数随机变量 ；服务时间也是独立同分布的指数随机变量，均值为4分钟。顾客以FIFO规则排队。下表给出了M/M/1系统仿真的实验结果： 可以看到，仅从某一次仿真结果来推断系统的性能并不一定保证是正确的。仿真

3、长度(n)理论值理论值10002000300040005000Wq(n)16.019.723 17.856 15.563 16.826 16.982q基于输出分析的仿真分类 根据是否有一个明确的确定仿真运行长度的条件，可将仿真分为：终止型仿真稳态型仿真 二、终止型和稳态型仿真二、终止型和稳态型仿真l终止型仿真终止型仿真是指具有一个终止事件终止事件，此事件的发生会触发重复实验的结束，即设定了运行长度。l终止事件终止事件必须在每次运行前设定，可以是一个随机事件。l例如：研究银行系统中的客流情况，可以将其看作终止型仿真系统l稳态型仿真稳态型仿真是这样一种仿真，它的目的是研究非终止型系统非终止型系统的

4、长时间运行或稳态行为特性。l非终止型系统非终止型系统是一个连续运行的系统，或者至少在一个相当长的时间内运行。例如：连续生产的装配线、通信系统（互联网）、医院的急诊室例例 某一个通信系统由几个部件加上几个备用部件组成。其中一个分支环节由A、B、C、D四个部分组成，B和C呈并联方式连接。 在系统失效为止的时间周期TE内考虑系统。停止事件E定义为 E=A失效，或D失效， 或B与C同时失效初始条件为各部件在时刻0都是新的（系统处于理想状态）。ABCD图7.1 通讯系统 例例l研究内容：电器元件的平均寿命l研究方法：在相同的实验条件下，进行元件的寿命测量即：在相同的实验环境下，从时刻0开始测量，一直进行

5、到E事件变真。l结论 ：这样的仿真我们称其为终止型仿真终止型仿真l研究内容的变化：如果对于同样的系统，研究的是系统的特性，如通讯能力、通讯容量等。l结论：这样的仿真我们称其为稳态型仿真稳态型仿真。 ABCD图7.1 通讯系统l终止型和稳态型仿真的输出分析方法不同l重复运行实验重复运行实验l每次实验采用每次实验采用不同的随机数流不同的随机数流l每次实验采用每次实验采用相同的初始条件相同的初始条件l确定预热时间确定预热时间l采用独立重复采用独立重复运行实验的方法运行实验的方法或批均值法或批均值法终止型仿真终止型仿真稳态型仿真稳态型仿真三、终止型仿真的输出分析三、终止型仿真的输出分析1点估计和区间估

6、计点估计和区间估计2误差分析（误差控制）误差分析（误差控制）1、均值估计和区间估计、均值估计和区间估计l假设系统性能可用参数(或)表示，系统仿真的目的是：通过仿真，希望得到表示系统性能(或)的值。 如何得到或统计得到此值？如何得到或统计得到此值？l我们可以运用参数的估计方法：既要得到这个值点估计，又要得到这个值的精度范围区间估计。区间估计的范围（或长度）是点估计准确度的一个测度。仿真的数据有两种：l仿真输出数据具有离散形式X1，X2，Xn，用来估计 l仿真输出数据具有连续形式X(t)，0tT，用来估计 点估计点估计（离散随机变量）（离散随机变量）基于数据X1，X2，Xn的的点估计定义为式中 是

7、基于样本量n的样本均值。11niiXn例如：制造系统仿真中例如：制造系统仿真中工件的生产周期工件的生产周期、理发店系统仿真中理发店系统仿真中顾客的停留时间顾客的停留时间等。等。121 11 2 ,12 12 2 ,212 , ,nmmnnn mXXXXXXXXX12 nXXX2XS1/imiijijXXm122111()1niiniiXXnSXXn点估计点估计（连续随机变量）（连续随机变量）基于数据X(t)，0tT的的点估计定义为 式中 T是仿真的运行长度， 称为X(t)在0，T上的时间加权均值。 01TX t dtT例如：制造系统仿真中的例如：制造系统仿真中的在制品在制品、理发店、理发店系统

8、仿真中的系统仿真中的队长队长等。等。1212( ),0( ),0 ( ),0EEnE nXttTXttTXttT12 nXXX2XS01( )EiiTiiEXX t dtT122111()1niiniiXXnSXXnl根据中心极限定理，当n足够大时，样本均值l统计量l则的置信度为1 的置信区间为) 1(2ntnSXT_2( ,/ )XNORMn 12(1)SXtnnl例：考虑银行排队系统，假设银行从早上9点至下午5点营业，顾客以泊松分布到达，到达率为每小时12位；只有一个服务窗口，服务时间也是独立同分布的指数随机变量，均值为4分钟/位。客户以FIFO规则排队。下表给出了10次独立重复实验的运行

9、输出结果数据。重复实验次数12345678910平均排队时间（分钟）1.0516.4382.6460.8051.5050.5462.2812.8220.4141.307l根据表中数字，可以计算得到 因此，均值90%置信区间为 即在90%的置信程度上相信平均等待时间落在 区间0.95，3.014分钟内。2(10)1.982,(10)3.172,XS29,0.95(10)3.172(10)1.9821.8331.9821.0321010SXt2、误差分析（误差控制）、误差分析（误差控制）l置信区间的半宽，称为 的误差。对于固定的n，半宽的大小取决于Xj的总体方差，n越大，则半宽越小。l误差分析将讨

10、论在给定的误差水平下，如何确定进行重复实验的次数l绝对误差 vs. 相对误差( )X n绝对误差绝对误差l如果对于估计值 则称 的绝对误差为 。l如果有 ，则 称为 置信水平下的绝对误差。XX有，X1()P X1l如果限定绝对误差的大小，如何确定实验次数？l令半宽 ，即 当n足够大时，S2(n)不会随着实验次数的增加而明显变化，于是给定绝对误差阀值 ，可以估算出要进行实验的次数为：21,1/2( )iSiti2*1,1/2( )( )min:iSnnin til由于 所以， 可以作为i的粗略估计值 21/2( )S n Zi1,1/21/2itZl例：对银行排队系统的例子而言，如果希望在置信水

11、平90%的条件下期望平均排队时间的绝对误差阀值为0.5分钟，则根据已有的10次重复实验的结果，确定还要进行多少次重复实验才能满足该误差水平。l解： 即i至少为35，以此为基础寻找满足条件的i。2221,0.950.95(10)3.1721.6453.17234.330.50.50.5iStZil即 当i=35时， 当i=36时，21,0.95(10)0.5iSti35 1,0.9521.691,1.6913.17236.280.5ti36 1,0.9521.69,1.693.17236.240.5ti 当i=37时， 因此i取37，还需实验27次。37 1,0.9521.6883,1.6883

12、3.17236.170.5ti相对误差相对误差l如果对于估计值 则称 的相对误差为 。l假设 是1- 置信水平下的调整相对误差，即： XX有，XXX相对误差相对误差l则有：1 X1XPPXXXPXXPXXXP半宽l令 则 所以,11即1XXPPX 21,1/2( )( )iXtSiiX il当n足够大且实验稳定时，总体均值和方差不会随着重复实验次数的增加而明显变化，则给定相对误差阀值 ，可以估算出需要进行的实验次数为： 21,1/2*( )/( )min:( )itSnininX nl由于 因此， 可以作为一个粗略的估计值。1,1/21/2itZ21/2( )S nZiXl例：对于银行排队系统

13、的例子而言，如果希望在置信水平90%的条件下期望平均排队时间的相对误差阀值为0.18，则根据10次重复实验的结果，确定还要进行多少次重复实验才能满足该误差水平。l解：221/220.180.1511 0.18( )3.172 1.64597.11(0.15 1.982)S nZiX 即i至少为98，以此为基础寻找满足条件的i。即寻找 当i=99时，因此i取99，即还需要重复实验89次。21,1/2( )( )iS ntiX n99 1,0.951.6606t221,1/22( )3.172 1.660698.96(0.15 1.982)( )iS ntiX n序贯法序贯法l以上两种基于误差的方

14、法都假设假设：在n足够大的时候，方差基本不随着重复实验的次数增加而变化。事实上，重复实验次数越多，样本方差越小。因此，如果真正地重复运行实验，则达到相同误差水平所需的重复实验次数会更少，这就是序贯法的基本思路。l所谓序贯法就是真正地一次次地进行实际仿真重复实验，来计算得到所需的误差水平的重复实验次数。l序贯法不要求每次实验结果服从正态分布。序贯法步骤序贯法步骤l给定相对误差 以及置信水平 ，首先选定一个初始重复实验次数 ，并令半宽 (1)进行n0次仿真重复实验，并设n=n0； (2)基于 计算 以及 ； (3)如果 则此时的置信区间半宽达到了所要求的误差水平，使用 作为 的估计值，停止；否则，

15、令n=n+1，返回(2)。02n 21,1/2( )( , )nSnntn12,.,nXXX( )X n( , )n( , )/( ),nX n1X 例：对于前面的银行排队系统而言，设 置信水平为90%，初始重复实验次数n0为10次，则采用序贯法确定的所需进行的重复实验次数为68次。此时，l与前一种方法相比， 所需实验次数68次少于99次。0.18,2(68)1.872,(68)1.865.XS22( )3.172(68)SnS注意事项注意事项l如果对置信区间的精度要求不高，可以采用固定样本规模的方法；在对精度要求比较高的时候，建议采用序贯法。l对任何一个模型，建议至少运行5次。l当重复实验次

16、数n50时，根据中心极限定理，可以认为 近似满足正态分布。X初始条件设定初始条件设定l假设银行早上9点开门，且系统中没有客户，如果希望对从中午12点到下午1点之间到达并排完队的客户的平均排队时间期望值进行估计，那么应该如何设定中午12点时的系统状态？方法方法1 1：系统从早上：系统从早上9 9点开始运行，仿真点开始运行，仿真4 4个小时，在输出个小时，在输出结果统计的时候，只输出结果统计的时候，只输出1212点到点到1 1点之间的相应统计量。点之间的相应统计量。方法方法2 2：在中午：在中午1212点采集系统的状态变量，如系统内当点采集系统的状态变量，如系统内当前的排队人数，并采集多天数据，根据这些数据进行前的排队人