圆的对称性（1） (2)

1、1 1、圆是轴对称图形吗？、圆是轴对称图形吗？ 想一想想一想P88驶向胜利的彼岸2 2、它的对称轴是什么、它的对称轴是什么? ?你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的? ?是是圆的对称轴圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线是任意一条经过圆心的直线3、你能找到多少条对称轴？、你能找到多少条对称轴？它有它有无数条无数条对称轴对称轴.O1、圆上任意两点间的部分叫做、圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧弧AB 记作 AB大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧，小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧 优弧优弧ADB ADB 记作记作优弧优弧ADBADB、连接圆上任意两点的

2、线段叫做、连接圆上任意两点的线段叫做弦弦 弦弦ABAB、经过圆心的弦叫做、经过圆心的弦叫做直径直径 直径是弦，但弦不一定是直径；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧半圆既不是劣弧，也不是优弧 弧、弦、直径弧、弦、直径注意：注意：ABODC圆的相关概念AM=BM,垂径定理垂径定理 AB是是 O的一条弦的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由. 做一做做一做P89驶向胜利的彼岸n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On右图是轴对称图形吗右图

3、是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:ABCDMn由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理 如图如图,小明的理由是小明的理由是: 连接连接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做P90驶向胜利的彼岸OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合

4、. AC =BC,AD =BD.ODCBAM垂直于垂直于并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 弦弦的的直径直径在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AM = BM = AB 21AC = BCAD = BDODCBAM在在 O中，直径中，直径CD平分弦平分弦AB CDABAC = BCAD = BD并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 平分平分垂直于弦，垂直于弦，ODCBAM并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 平分平分垂直于弦，垂直于弦，ODCBA?!垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就

5、可推出其余三个结论. 想一想想一想P91驶向胜利的彼岸OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.1、在、在 O中，中，OC垂直于弦垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则，则AC = ，OC = 。ABCOABCO58432、在、在 O中，中，OC平分弦平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则，则OCA = ，OC = 。1610906ODCBAM解：连接解：连接OA在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AB =2AMOMA是是Rt CD = 20 AO = CO = 10 OM = OC CM = 10 4 = 6在在Rt OMA中，中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，得：根据勾股定理，得：222AMOMAO86102222OMAOAM AB = 2AM = 2 8 = 16注意：在解决类似问题时常常先作出M，AO，再用到垂径定理和勾股定理ABCDO例例3 3、如图，两个圆都以点、如图，两个圆都以点O O为圆心，小圆的弦为圆心，小圆的弦CDCD与大圆的弦与大圆的弦ABAB在同一条直线上。你认为在同一条直线上。你认为ACAC与与BDBD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？G提示提示:作作