2018届宁德普通高中毕业班第二次质量检查试卷

1、2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2复数A B C D3右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是A B C D4下列曲线中，既关于原点对称，又与直线相切的曲线是A B C D5若，满足约束条件则的最小值是A B C D6已知等差数列满足，则A B C D7如右图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为A B C D 8将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为A B C D9过抛物线的焦点作一倾斜角为的直线交抛物线于，两点（点在轴上方

3、），则A B C D10已知若函数只有一个零点，则实数的值为A B C D11将一个内角为且边长为的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为A B C D12记为数列的前项和，满足，若对任意的恒成立，则实数的最小值为A B C D2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学第II卷 注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知两个单位向

4、量，且，则，的夹角为_14已知点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，则的周长为_15我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不 定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不 定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解其解题过程可用框图表示如右图所示，则框图中正整数的值为 _16已知定义在上的函数满足且 ，若恒成立，则实数的取值范围为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17（12分） 的内角，的对边分别

5、为，且（）求角的大小；（）若，求边上高的长18（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”每次租车收费的标准由两部分组成：里程计费：1元/公里；时间计费：元/分已知陈先生的家离上班公司公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：时间（分）次数82将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为分（）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率；（）若公司每月发放元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（

6、每月按天计算），并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）19（12分）如图，在四棱锥中，.（）求证：；（）若，为的中点 （i）过点作一直线与平行，在图中画出 直线并说明理由；（ii）求平面将三棱锥分成的两部分体积的比20（12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成的四边形的面积为（）求椭圆的方程；（）已知点，斜率为的直线交椭圆于，两点，求 面积的最大值，并求此时直线的方程21（12分） 已知函数（）讨论的单调性；（）若函数有三个零点，证明：当时，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以

7、坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（）当变化时设的交点的轨迹为，若过原点，倾斜角为的直线 与曲线交于点，求的值23（10分）选修45：不等式选讲已知实数x, y满足.（）解关于x的不等式；（）若，证明：2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准评分说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继

8、部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分60分1.C 2. A 3. B 4. D 5.B 6.C7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分20分13. 14. 15.4 16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

9、17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解：（1）由正弦定理有：2分3分4分5分6分（2）由余弦定理有：8分9分或（舍去）10分12分18.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然的思想、化归与转化思想等满分12分.解：（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”的事件为则所求的概率为2分所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟的概率为.4分（2）每次开车所用的平均时间为6分每次租

10、用新能源租赁汽车的平均费用为8分每个月的费用为，10分因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.12分19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分证明：(1)取中点,连接,1分,为中点 又,为中点又面3分又面4分(2)(i)取中点,连接,则，即为所作直线5分理由如下: 在中、分别为、中点,且 又, 且四边形为平行四边形. 6分7分(ii),面8分又在中,又,面9分方法一： 10分11分 12分方法二：在中，为中位线.10分.11分.12分方法三：.11分.1

11、2分20本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分解：（1）,1分又,联立得3分椭圆方程为4分（2）由（1）得椭圆方程为,依题意,设直线的方程为,点到直线的距离为,联立可得,显然6分,7分8分,9分10分当且仅当时,即时取等号,11分此时直线的方程为或12分21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想

12、等满分12分解：(1) 1分令,则或,当时,在上是增函数；. 2分当时,令,得,所以在,上是增函数；令,得,所以在上是减函数.3分当时,令,得,所以在,上是增函数；令,得,所以在上是减函数. 4分综上所述：当时,在上是增函数；当时,在,上是增函数,在上是减函数.当时,在,上是增函数,在上是减函数.5分（2）由()可知：当时,在上是增函数，函数不可能有三个零点；当时,在,上是增函数,在上是减函数. 的极小值为，函数不可能有三个零点当时,要满足有三个零点,则需,即.6分当时,要证明：等价于要证明即要证： 7分 由于,故等价于证明：,证明如下：法1：构造函数.8分9分 令,函数在单调递增,函数在单调

13、递增.10分,11分12分 法2：构造函数8分,函数在单调递增9分10分11分 12分22选修；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（1）由 ：，得，即， 2分曲线化为一般方程为：，即，4分化为极坐标方程为：.5分（2）由及，消去，得曲线的直角坐标方程为 7分设直线的参数方程为（为参数），.8分与联立得，即，.9分故，.10分（或由得，得，10分）解法二：（1）同解法一；（2）由及，消去，得曲线的极坐标方程为 .7分将代入曲线的极坐标方程，可得，8分故，.9分故.10分（或由得得，9分故10分）23选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解