24平面向量数量积2

1、平面向量的数量积2)一、复习目标：1 进一步巩固向量数量积的运算，加深对数量积的理解。2 理解向量与函数的关系，会求与向量数量积相关的最值问题。3 拓宽视野，培养学生认识问题本质的能力以及简单的综合能力。二、学法指导充分认识数量积与实数的关系，能知道最值问题即为函数问题。三、课前预习1 在 MBC 中,a = 5,b = 8,C = 60。则 BC CA的值为.2 "2 2.若 a| =1,b| =2, (a b)a=0,则 a与 b 的夹角为.3若a二2,3 ,b E-4,7 ,a 0,则c在b方向上的投影为 .54已知向量 a =(1,2),b(2,4),|c|=U5,若(a+b

2、)，c = 2,则 a与 c 的夹角为.5 在直角坐标系 xOy中，已知点 A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在.AOB的平分线上且I0C |= 2 ,则 OC = 四、例题精讲60°,那么 a + 3b =题型一：直接应用定义例1(1)若a,b均为单位向量，它们的夹角为已知点A (2, 1), B (3, 1)则向量0A和口 0B的夹角等于 小结: 练习：(1)若 OA = a,OB = b , a=b=3, N AOB=600，贝Ua +b =,| a b i= _.(2)已知 a =2,b =3, a- = J7，则向量a与向量b的夹角是题型二：先化简再求解例2 (1) A

3、BC是边长为1的正三角形，点 O是平面上任意一点，则OA +OB _2OC =(2)在平面内有三角形 ABC和点0,若OA OB =0B0C =0C OA，则点0是三角形ABC的心。小结：变式拓展：(1)0为平面上的定点， 代B,C是平面上不共线的三点，若(0B-0C) (0b + 0c -20A) = 0y AABC 是三角形(2)已知 ABC的三个顶点的 A、B、C及平面内一点 P满足PA+PB+PC = AB，则点 p 在.题型三：数形结合例3( i)若a,b满足a =8, b=2，则a+b的最大值为，最小值为_(2)若a=(cosdsin日),b=(3T，贝y 2才b的最大值是 小结:

4、变式拓展：已知向量0B=(2,0)，向量0C =(2,2),向量 CA =( , 2 cos a , . 2 sin a )则向量0A与向量0B的夹角的范围为题型四：向量与函数的结合例4 (1)设向量*FI-_=»a =(Cos140,cos760)b= (cos59°,cos31°)u= a+tb(t 匚1,1】)求 u的取值范围小结:(2)已知0、A、B三点的坐标分别为 0(0,0) ,A(3 , 0), B(0,3)，是P线段AB上且 AP =t AB(0wt w 1)，求OA OP的最大值.例5 .己知k R且k = 0,向量m二co s,si n与n二c

5、o s,si n 之间满足关系 km + n = J2 m-kn .(1 )用k表示m n ; (2)求m n的范围；(3)若f k = m n 在区间O,2 1上是减函数，求正实数 a的取值范围。6k五、作业1. 向量a,b的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a b =.2. 已知点A (2, 1), B ( 3, - 1)则向量O怖口 OB的夹角等于 .已知a =8 , e为单位向量，当他们夹角为色时，a与e方向上的投影为 .33. 与向量a= (1, V3 )的夹角为30o的单位向量是 .4. 设 O、A、B、C 为平面上四个点，OA = a , OB = b , OC = c，且

6、a + b+ c = O , a , b ,c两两数量积都为一1,则丨a I + I b I + I c丨等于.-4 35. 已知平面上直线I/ e=(上,3),点O(0,0)和A(1-2)在I上的射影分别是 O'和A',则5 5O A 二 e，其中'= .6. 已知平面上三个向量 a、b、c的模均为1,它们相互之间为 120°,(1)求证：(a -b)丄 c ；(2)若| ka b c | 1 R)，求k的取值范围的夹角均D7. 已知 ABC顶点A (0, 0) , B (4, 8) , C (6, -4),点M内分AB所成的比为 3 , N是AC边上的一点，且厶 AMN的面积