芜湖一中物理竞赛内部教材第一节质点运动的位移和路程

1、第一章 运动学第一节 质点运动的位移和路程知 识 导 航1质点运动学只是客观地描述物体的运动，它并不考虑物体运动状态改变的原因，若在所研究的问题中，物体的形状、大小可以忽略时，我们就可以把物体近似地看成是一个有同等质量的点，称为质点。质点突出了“物体具有质量”和“物体占有的位置”这两个根本性质。2参照物图1-1-1宇宙间的一切物体卖都在永恒不停的运动中，绝对静止的物体是不存在的，因此物体在空间的位置只能相对于另一个物体来确定。要正确地确定质点的位置及其变化，必须事先选取另外一个假定为不动的物体作为参照才有意义。这个选来作为参照的物体，就叫做参照物。为了能准确地、定量地来表示物体相对于参照物的位

2、置和位置的变化，我们就需要建立一个坐标系，参照系是参照物的数学抽象，固结于参照物上的坐标系叫做参照系。在参照物中引入坐标系，质点P的位置就可以用坐标系中一组坐标来确定。以直角坐标系为例，质点P的位置可用一组直角坐标x、y、z 确定，如图1-1-1所示。质点运动时，它可分别表示为时刻t的函数这就是用坐标表示的运动学方程。如果在方程中消去t，就可得到质点的轨道方程。为了更简捷地表示质点的位置，人们还常引入位置矢量（简称位矢）的概念，在直角坐标系中，位矢定义为自坐标原点到质点位置P（x、y、z）所引的有向线段，故有图1-1-2的方向为原点O指向质点P。3、位移和路程位移是指质点运动过程中，在一段时间

3、t内位置的变化，即是位矢的增量，如图1-1-2所示。其中从中我们不难看出，在计算位移时，通常先求出x轴、y轴、z轴三个方面向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。路程是指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量。例题分析图1-1-3例题1在草地上一位晨练者，第一次先向北移动了12m，然后向东南移动6.0m，又向西南移动3.0m。试求：（1）晨练者的位移；（2）晨练者走过的路程。解析：（1）晨练者的运动过程如图1-1-3所示，位移是故即方向为东偏北。（2）晨练者的路程是点评：本题考查位移和路程等概念，要求学生学会运用矢量进行运算，区分位移和路程两个基本概念。历届赛题回访赛题1（第四届全

4、国中学生物理竞赛预赛试题）在地球赤道上的A处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在几小时内，小物体相对于A点的地面的运动轨迹来说，将（ ）A水平向东飞去 B原地不动，物体对地面的压力消失C向上并逐渐偏向西方飞去 D向上并逐渐偏向东方飞去图1-1-5E一直竖直向上飞去图1-1-4解析：引力消失后，小物体不受外力作用，在地球外面的惯性参照系来看，物体将沿地球表面的切线方向向东匀速直线飞去。如图1-1-4所示，图中A为起飞点，B、C、D为经过相等时间后A的位置，b、c、d为在惯性参照系中看到的对应时间小物体在空间的位置。如果我们用直线把Bb、Cc、Dd连结起来，由于小物体的

5、速率与地球上A点转动速率相等，由几何知识不难发现b、c、d都在地面观察者正上方的西面。所以以地面为参照物，在间隔相等的时间，小物体在空中的位置如图1-1-5所示，将A、b、c、d用光滑的曲线连接起来就是从地球上观察到的物体的运动轨迹。故本题应选择C答案。点评：本题通过巧妙地选择参考系来判断物体的运动形式，再通过变换参考系，结合几何知识对问题做出正确的判断。赛题2（第五届全国中学生物理竞赛预赛试题）在月球上能看到地球的地方，以月球为参考系：（1）地球有无绕月球公转？若有公转，周期大约是多少？（2）地球有无自转？若有自转，周期大约是多少？（3）在月球上观察，地球有无圆缺变化？若有圆缺变化，周期大约

6、是多少？解析：（1）由于月球自转的周期和它绕地球公转的周期相同，所以以月球为参考系，地球无绕月球的公转；（2）有，周期为24小时；（3）有，周期为一个月。导航练习一1一人在高塔顶用相同的速率同时向四面八方抛出若干小石头。说明在任一时刻，这些石头将构成怎样的图形？（答案：以半径的球面上）2某人划船逆水而上，当船经过一桥时，船上有一木箱掉在河水里，船一直行驶至上游某处时，才发现情况，立即掉头追赶，经过1小时才追上木箱，过时木箱已距桥，若此人相对水的划行速度不变，则河水的流速应为多少？（答案：。注意参考系的选择）图1-1-63一位电脑爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图1-1-6所示，在一个边长为的大正方体木箱的一个顶角上，老鼠从猫的爪间逃脱，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶点A处。若老鼠在奔跑中，并不重复跑过任一条棱边，也不