北师大版八年级数学上册四边形性质探索导学案

1、第四章：平行四边形性质探索【课题】 平行四边形的性质1【学习目标】：1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。2、理解两条平行线的距离的概念。3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？答：2、一般四边形有哪些性质？答：二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义： 。（2）几何语言表述 。（3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”。反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平

2、行四边形的表示：用_表示，如_ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究题： 已知：如图1，平行四边形ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD （图1）结论： 性质1： 。性质2： 。三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。（2）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。【学习检测】基础练习：1如图2，在 ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF。2、如图3：在 ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）

3、8个 （D）9个 （图2） （图3） （图4）拓展练习：3、如图4，ADBC，AECD，BD平分ABC.求证：AB=CE。4、农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得BAD1200，量得AB50米，AD80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。【课题】 平行四边形的性质2【学习目标】：1、掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算（重点）。2、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质。3、通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性（难点）。【学习过程】：

4、一、学前准备：1、复习：四边形的内角和、外角和定理？ 平行四边形的性质定理1、2的内容？ 什么叫两条平行线的距离？AD二、合作探究：O探究：如图1， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，1、图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？C图1B2、能设法验证你的猜想吗？3、你能发现平行四边形的对角线有什么性质？性质3： 。4、两条平行线间的距离.平行线间的距离是指： 。结论： 。三、应用与迁移1、例1 已知：如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长。OADCB2、从边、角、对角线总结平行四边形的性质： 从边看：_。 从角看：_。 从对角线

5、看：_。【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、课本练习1； 拓展练习：2、如图，在ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，OADCB求AOD的周长。3、如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DEAB， DFAC试问DE、DF与AB之间有什么关系吗?请说明理由【课题】： 平行四边形的判定1【学习目标】：1、掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合应用（重点）。2、使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系（难点）。3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。【学习过程】：一、学前

6、准备：1、平行四边形的定义：_。2、平行四边形有什么性质?二、合作探究：1、动手试一试：将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段CD，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABDC，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？2、探究归纳：平行四边形判定定理1：_。平行四边形判定定理2：_。平行四边形判定定理3：_。三、应用与迁移例1 已知：如图，点E、F是 ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、下面给出了四边形ABCD中，的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）、： 、：、： 、：2、下面给出的条件中，能

7、判定一个四边形是平行四边形的是（ ）、一组对边平行，另一组对边相等 、一组对边平行，一组对角互补、一组对角相等，一组邻角互补 、一组对角相等，另一组对角互补3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）个 个 个 个4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC上的两点，且AECF求证：BD，EF互相平分。 拓展练习： 5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点、分别是AB，CD的中点，点E、F在AC上，且AECF求证：四边形EGFH是平四边形【课题】平行四边形的判定2【学习目标】：1、掌握平行线等分线段定理及推论，并会等分一条已知线段

8、（重点）；2、理解三角形中位线定理，会应用三角形中位线定理解决问题（难点）；3、综合应用平行四边形的性质与判定解决问题。【学习过程】：一、学前准备：1、平行四边形的定义：_。2、平行四边形有什么性质： 3、平行四边形的判定方法：二、合作探究：1、动手试一试：每一个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平行的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 l ，看看这条直线被相邻的横线截成的各线段有什么关系？这时在横格纸上再任画一条于横线相交的直线l '，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？2、已知：如图，直线，AB BC 。求证：GO HO证

9、明：过 O 作 EF AC .3、探究归纳：平行线等分线段定理：_ _。注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。4、推论： _。5、三角形的中位线：_。三、应用与迁移例1、已知：如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，求证：DEBC，且DE=1/2BC A D EB C【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、判断：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（）两组邻角相等的四边形是平行四边形（）两组邻角互补的四边形是平行四边形（）对角线互相垂直的四边形是平行四边形（）一

10、组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。（ ）平行四边形一组对边中点的连线与另一组对边平行且相等（）对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形（）拓展练习：2、已知：如图，ABC中，是AB的中点，是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：DF与AE间的关系是(2)证明你的猜想【课题】：菱形 矩形 正方形 （第一课时）【学习目标】：1、明白菱形的形状、菱形与平行四边形的从属关系，并能应用菱形的性质解决具体问题；（重点）2、在操作、观察、分析的探究活动中，养成主动探究的习惯和方法，进一步了解和体会说理的基本方法；（难点）3、在学习中逐步培养严密思维的习惯和初步的审美意识。【学

11、习过程】：一、学前准备：想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在下图的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。小学里已学过菱形。那么，如果在上图中再画一个圈表示菱形，这个圈应画在哪里？二、合作探究：1菱形定义： 。学习这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：（1）菱形是 。 （2）一组邻边 。2菱形的性质：菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质菱形性质定理1： 。菱形性质定理

12、2： 。（试完成定理的规范证明）3、菱形的判定方法：定理1： 。定理2： 。（试完成定理的规范证明）三、应用与迁移例1 课本例4（当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积）例2 已知菱形 的边长为2cm， ，对角线 ， 相交于点 ，如下图，求这个菱形的对角线长和面积【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1、课本练习。2、已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm。3、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为 。4、菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 。 拓展练习：5、菱

13、形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 。6、菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_。7、已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 。【课题】：菱形 矩形 正方形（第二课时）【学习目标】：1知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。(重点) 2通过图形的变化，来经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。（难点）3、在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。【学习过程】：一、学前准备：想一想：一般四

14、边形与平行四边形之间的相互关系？在下图的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在上图中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？二、合作探究：问题1：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？矩形的定义： 。三、知识归纳：问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？1、 。2、 。（试给予证明）问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两

15、个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？学法建议：先观察图，并猜想，然后给出证明）四、应用与迁移例1：(课本例1)例2：(课本例2)由例2得出结论： 。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）。A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2、在矩形ABCD中，AOD=130°，则ACB=_ _。3、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为_ _。4、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小

16、三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是_。拓展练习：5、如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 。6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_。【课题】：矩形 菱形 正方形 （第三课时）【学习目标】：1、知道正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的内在联系；（重点）2、通过类比，探索并掌握正方形的性质；通过活动，会正确利用正方形知识解决相应问题；3、通过四边形的从属关系渗透集合思想。（难点）【学习过程】：一、学前准备：准备好一张矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片。问题：所得

17、的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？由此得出正方形的定义： 叫做正方形.可见，正方形兼备了矩形和菱形的特征。那么，如果在上图中再画一个圈表示正方形，这个圈应画在哪里？二、合作探究：问题1：由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边 的矩形，又是有一个角是 的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质请同学们推断出正方形具有哪些性质？性质： （）正方形的四个角 。（）正方形的四条边 。性质： （）正方形的两条对角线 。（）正方形的两条对角线 。（）正方形的每条对角线 。问题2：

18、如何判断一个四边形是正方形？你能找出几种？四、应用与迁移例1、课本例6；例2、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、课本练习1、2。2、正方形对角线长12，则它的面积是_。3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角4、一组对边平行且相等的四边形：一定是平行四边形；可能是矩形；不一定是菱形；不一定不是正方形，其中（ ）。A只有对B只有对C所有说法都对D和不对拓展练习：5

19、、正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（ ）。A36B49 C64D816、如下图，正方形ABCD中，求证：四边形EFGH是正方形【课题】：多边形内角和 (一)【学习目标】：1、了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形。2、经历探索、总结并掌握多边形内角和定理（重点）。3、通过多边形内角和定理的探索，培养自主探索与合作交流能力，体会化归思想（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、观察身边的物体，找出熟知的图形，如平行四边形、长方形、正方形和梯形等，从而得出： 的封闭图形叫做多边形的概念。2、了解多边形相关的概念：边、顶点、内角、外角，以及凸多边形概念。ABCD（1

20、） 从图20-1中任选一个，说出它的边、顶点、内角、外角ABCDEFABCDE(1) (2) (3)图20-1（2） 叫做凸多边形。二、合作探究：探究1 我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将问题转化为三角形来求解？你用了哪些方法？与同伴交流。ABCDOABCD知识准备： 叫做多边形的对角线。方法一： 方法二：你还有其他的方法吗？探究2 你能用上面的方法求五边形、六边形的内角和吗？试试看。探究3 你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少？与同伴交流你的结论。多边形内角和定理n边形的内角和等于.（n为不小于3的

21、整数）探究4 你能证明这个定理吗？三、应用与迁移例1（1）求十边形的内角和； （2）若一个多边形的内角和是2520°，求这个多边形的边数。拓展练习：将一个四边形剪去一个角后得到一个多边形，求它的内角和。【课题】多边形内角和（二）【学习目标】：1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角（重点）；2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题（难点）。【学习过程】：一、学前准备：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。 图1(1)、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少

22、？二、合作探究：探究1如图1，五边形ABCDE中，小明转过的角度之和是多少?（1）1+BAE=_.（2）五边形ABCDE的内角和是多少度？（3）你能求出图中1+2+3+4+5的和吗？你是怎样得到的？与你的同伴交流2 探索多边形外角和定理-如果广场的形状是六边形、七边形、八边形那么还有类似的结论吗？3、探究归纳：多边形外角和定理：_ _。4、正多边形的定义：_。5、想一想：（1）利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？（2）正n边形的每个外角等于多少度？三、应用与迁移例1（1）求十边形的内角和；（2）若一个多边形的内角和是2520°，求这个多边形的边数。【学习检测

23、】基础练习：1从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）An Bn-1 Cn-2 Dn-32多边形的边数由3增加到n(n3)时，其外角度数的和是（ ）A增加 B保持不变 C减少 D变成3、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？拓展练习：4、一个多边形每个外角都是，这个多边形的边数是_、内角和是_.5、多边形的边数增加1，则内角和发生怎样的变化?外角和呢?【课题】梯形【学习目标】：1、探索并掌握梯形的有关概念和性质，知道等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题（重点）；2、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展自己的说理意识、主动探究的习

24、惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用（难点）；3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。【学习过程】：一、学前准备：1什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2小学曾学过的梯形是什么样的四边形（动手画一个梯形，并指出上、下底和腰，然后总结出梯形的概念）二、合作探究：1梯形及梯形的有关概念（l）梯形： 。（2）底： 。（3）腰： 。（4）高： 。（5）直角梯形： 。（6）等腰梯形： 。2、探索等腰梯形的性质A.、在一张有平行线条的纸上作一个等腰梯形，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？

25、你能设法验证你的猜想吗？学生画图并通过观察猜想；小组合作交流，共同探索验证方法：（利用轴对称性、图形的平移等。） 汇报探索成果，归纳等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。等腰梯形同一底上的两个内角相等。B、 连接等腰梯形的两条对角线，它们有什么关系？请设法验证你的猜想。汇报探索成果，归纳等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等。3、课本第98页“操作”，总结等腰梯形的判定方法：定理1： ；定理2： 。三、应用与迁移例1、判定定理2。【学习检测】基础练习：1、下列说法正确的是（）A平行四边形是一种特殊的梯形B等腰梯形的两底角相等C等腰梯形不可能是直角梯形D有两邻角相等

26、的梯形是等腰梯形2、在等腰梯形中，下列结论：两腰相等；两底平行；对角线相等；两底角相等其中正确的有（）个A1 B2C3D43、等腰梯形的上底、下底、高之比为131，则下底角的度数是（）A30°B45° C60° D75°4、等腰梯形ABCD中，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）A两对B四对C一对D三对拓展练习：5、在周长为30cm的梯形ABCD中，上底，交AB于E，则ADE的周长为_cm；6、直角梯形的一腰与底边夹角为60°，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的周长是_ 【课题】：中心对称图形形【学习目标】：【学习过程】：自学指导： 观察下

27、面三个轴对称图形，说出它们的对称轴 观察下面三个轴对称图形，它们是轴对称图形吗？它们有什么特点？ 如果一个图形G绕一点旋转180度后所得的像原来的图形G互相重合，那么图形G叫做就叫做_，点O叫做图形G的_。此时也称_请同学们观察平行四边形：平行四边形是_图形，对称中心在_在平面内，把点E绕点O旋转180度得到点F，此时称_,也称点E和点F是在这个旋转下的_,由于点E， O， F 在同一条直线上，且OE=OF ，因此_.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称中心对称图形性质：练习题：1观察下列平面图形，其中是中心对称图形的有（ ）A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完后很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道是哪一张吗？为什么？4在下列图形中，不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（）DCBA5下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（2007