蕴涵联结词与可推导性关系ppt课件

1、蕴涵联接词与可推导性关系仝老师2019年4月蕴涵联接词与可推导性关系 课程名称：离散数学数理逻辑课程名称：离散数学数理逻辑 部分）部分） 所属学科：数学，计算机科学与技术所属学科：数学，计算机科学与技术 适用专业：理工科各专业本科二年级学生适用专业：理工科各专业本科二年级学生 教学背景：离散数学是研究离散量的结构及其相教学背景：离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业有着广泛的应用，同时离散

2、数学也是计算机专业的许多专业课程的先行课程。的许多专业课程的先行课程。蕴涵联接词与可推导性关系 教学目标：通过离散数学的学习，可以提高抽象思维教学目标：通过离散数学的学习，可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力。和严格的逻辑推理能力。 教学方法思路）：教学方法思路）： 首先，通过一个实例引入蕴涵联结词的概念，再结合首先，通过一个实例引入蕴涵联结词的概念，再结合该实例给出并解释蕴涵联结词的真值表。该实例给出并解释蕴涵联结词的真值表。 接着再给出一个实例作为真值表的应用，进一步，利接着再给出一个实例作为真值表的应用，进一步，利用集合重述该实例，引入可推导性关系的概念。用集合重述该实例，引入可推导性关

3、系的概念。 最后，再给出可以用同样的集合语言描述的另一实例，最后，再给出可以用同样的集合语言描述的另一实例，加深学生对于概念的理解。加深学生对于概念的理解。 教学时注意讲解蕴涵联接词与可推导性关系这两个概教学时注意讲解蕴涵联接词与可推导性关系这两个概念的联系和区别。念的联系和区别。第一个实例：证明不等式 知：知：3 2 求证：求证：6 4 证明：因为证明：因为 3 2，所以由，所以由“不等号两边同时乘以不等号两边同时乘以一个相同的正数，不等号开口方向不变可知，一个相同的正数，不等号开口方向不变可知，32 22，所以，所以6 4。证完。证完。 试想一下，如果由于不小心，犯了错误，把已知试想一下，

4、如果由于不小心，犯了错误，把已知条件写成了条件写成了 3 2，会出现什么情况呢？，会出现什么情况呢？第一个实例：证明不等式 知：知：3 4 证明：因为证明：因为 3 2，所以由，所以由“不等号两边同时加上不等号两边同时加上一个相同的数，不等号开口方向不变可知，一个相同的数，不等号开口方向不变可知，3+1 2+1，所以，所以4 4。 又因为又因为 6 3，所以，所以 6 3 4，即，即 6 4。证。证完。完。蕴涵联结词及其真值表 定义：设定义：设 p, q为二命题，复合命题为二命题，复合命题“如果如果p，则，则q” 称作称作p与与q的蕴涵式，记作的蕴涵式，记作p q，并称，并称p是蕴涵是蕴涵式的

5、前件，式的前件，q为蕴涵式的后件。为蕴涵式的后件。 称作蕴涵联结称作蕴涵联结词，并规定，词，并规定，p q为假当且仅当为假当且仅当 p 为真为真 q 为假。为假。第二个实例：3 的倍数 所有 3 的倍数的数字之和是 3 的倍数。（前提） 比如，54 是 3 的倍数，5 + 4 = 9，9 也是 3 的倍数。 10000000 的数字之和不是 3 的倍数。（前提） 10000000 不是 3 的倍数。（结论） 其中的推理是正确的，并且其中的前提和结论都是真命题。这个推理的正确性好像与其中前提和结论的真有关系，实际上并非如此。第二个实例：用集合重述 S 中的所有元有中的所有元有 R 性质。（前提）

6、性质。（前提） a 没有没有 R 性质。（前提）性质。（前提） a 不是不是 S 中的元。（结论）中的元。（结论） 显然，任何三个命题，如果它们分别具有上述的逻显然，任何三个命题，如果它们分别具有上述的逻辑形式，那么由前两个命题能推导出第三个命题，辑形式，那么由前两个命题能推导出第三个命题，而不论而不论S是怎样的集合，是怎样的集合，R是怎样的性质，是怎样的性质，a是怎样是怎样的元。的元。可推导性关系 定义：若对于每组赋值，或者定义：若对于每组赋值，或者 A 为假，或者当为假，或者当 A 为真时，为真时，B 也为真，也为真， 则称由则称由 A 推推 B 的推理正确，的推理正确，否则推理不正确错误

7、）。否则推理不正确错误）。 换句话说，当前提的真蕴含结论的真时，称前提换句话说，当前提的真蕴含结论的真时，称前提和结论之间有可推导性关系，即前提和结论之间和结论之间有可推导性关系，即前提和结论之间的推理是正确的。的推理是正确的。 推理的形式结构：推理的形式结构：A B 或或 前提：前提：A 结论：结论：B 若推理正确，则记作：若推理正确，则记作：A B。第三个实例：王君是中学生吗？ 所有中学生打网球。（前提）所有中学生打网球。（前提） 王君不打网球。（前提）王君不打网球。（前提） 王君是不是中学生？王君是不是中学生？ 本例中的前提和结论未必是真命题，但是，这个实本例中的前提和结论未必是真命题，但是，这个实例，与第二个实例，具有相同的逻辑形式。例，与第二个实例，具有相同的逻辑形式。 S 中的所有元有中的所有元有 R 性质。（前提）性质。（前提） a 没有没有 R 性质。（前提）性质。（前提） a 不是不是 S 中的元。（结论）中的元。（结论）逻辑形式 推理是否正确，与推理中前提和结论的真或假是没有关系