专题24二次函数2017年中考数学考点总动员系列版

1、获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu0012017 年中考数学备考之黄金考点聚焦聚焦考点温习理解次函数的概念和图像1、二次函数的概念地，如果 y = ax2 + bx + c(a,b, c是，a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数。y = ax2 + bx + c(a,b, c是，a 0) 叫做二次函数的式。2、二次函数的图像b二次函数的图像是一条关于 x = -对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 y = ax2 + bx + c

2、与坐标轴的交点：当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 的对称点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并或延伸，就得到二次函数的图像。二、二次函数的式二次函数的式有三种形式：（1）式： y = ax2 + bx + c(a,b, c是，a 0)（2）顶点式： y = a(x - h)2 + k(a, h, k是，a 0)（3）当抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴有交点时，即对应二次好方程 ax 2 + bx + c = 0 有实根 x 和 x 存12在时，根据二次三项式的分解因式 ax2 + bx + c = a

3、(x -2 )，二次函数 y = ax + bx + c 可转化为2两根式 y = a(x -2 ) 。如果没有交点，则不能这样表示。三、二次函数的最值获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001b如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 x = -时，2a4ac - b2=y最值。4ab，那么，首先要看-是否在自变量取值范围2a如果自变量的取值范围是内，224ac - b2b若在此范围内，则当 x= -时， y=2a最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在

4、2 范4a围内的增减性，如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大，则当 x = x时， y= ax2 + bx + c ，当 x = x2221最大时， y= ax2 + bx + c ；如果在此范围内，y 随 x 的增大而减小，则当 x = x 时， y= ax2 + bx + c ，11111最小最大当 x = x 时， y= ax2 + bx + c 。2最小22四、二次函数的性质1、二次函数的性质2、二次函数 y = ax2 + bx + c(a,b, c是，a 0) 中， a、b、c 的含义：a 表示开口方向： a 0 时，抛物线开口, a 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当D =

5、0 时，图像与 x 轴有一个交点；当D 0 ， 则当 x 1时， y 随 x 的增大而减小获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001D. 若 a 0 ，在对称轴的右侧，即 x 1时， y 随 x 的增大而增大，当 a 0，y 随x 的增大而增大B、当x=2 时，y 有最大值3C、图像的顶点坐标为（2，7）D、图像与 x 轴有两个交点考点典例二、二次函数的式【例 2】如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2）它与反比例函数 y= 的图象交于点 A（m，4），则这个二次函数的

6、式为（）Ay=x2x2】ABy=x2x+2Cy=x2+x2Dy=x2+x+2【获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001【】8试题分析：将 A（m，4）代入反比例式得：4=，即 m=2，mA（2，4），4 - 2b + c = 4将 A（2，4），B（0，2）代入二次函数式得：，c = -2解得：b=1，c=2，则二次函数式为 y=x2x2故选 A【点晴】先根据 A 在反比例函数图象上，求出 m 的值，再把A、B 点坐标代入二次函数 y=x2+bx+c 中，求出 b、c 的值即可.【举一反

7、三】（2016 福建南平第14 题）写出一个 y 关于 x 的二次函数的式，且它的图象的顶点在 y 轴上：考点典例三、二次函数的最值【例 3】（2016 黑龙江哈尔滨第 16 题）二次函数 y=2（x3）24 的最小值为【】-4.【】试题分析：二次函数 y=2（x3）24 为顶点式，因此最小值为-4.考点：二次函数极值.【点睛】根据顶点式得到它的顶点坐标是（3，-4），即可求出函数的最大值【举一反三】当2xl 时，二次函数y = -(x - m)2 + m2 + 1 有最大值 4，则实数 m 的值为【】- 74(D)2 或 3 或- 74(B)3 或- 3(c)2 或- 3(A)考点典例四、二

8、次函数的图象与性质【例 4】（201川达州第 10 题）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不这两点），对称轴为直线 x=1下列结论：abc04a+2b+c0获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu0014acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）AB C D【】D.【】试题分析：由图象可知函数开口方向，可得 a0；由对称轴在原点左侧可得 ab 异号，再由抛物线与y 轴交点在y 轴负半

9、轴可得 c0，所以 abc0，正确；由图象与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x=1，可得图象与 x 轴的另一个交点为（3，0），所以当 x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，错误；当bx=1 时，y=（1）2a+b（1）+c=0，所以 ab+c=0，即 a=bc，c=ba，由对称轴为直线 x=1 可得-=12a即 b=2a，即可得 c=ba=（2a）a=3a，所以 4acb2=4a（ 3a）（2a）2=16a20，再因 8a0，所以 4acb28a，正确；由图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间，可得2c211，所以23a1，即可得 a ；正确；因 a0，可得 b

10、c0，即 bc，正确；33故选：D考点：二次函数图象与系数的.【点睛】根据二次函数的图象与性质进行逐项分析即可求出.【举一反三】（2016 山东枣庄第 12 题）已知二次函数 y = ax2 + bx + c （ a 0 ）的图象，给出以下四个结论： abc = 0 ； a + b + c 0 ； a b ； 4ac - b2 0，y 随x 的增大而增大B、当x=2 时，y 有最大值3C、图像的顶点坐标为（ 2，7）D、图像与 x 轴有两个交点6.（2016 湖南怀化第 7 题）二次函数 y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口，顶点坐标为（1，4） B开口，顶点坐标为（1，4）

11、C开口，顶点坐标为（1，4） D开口，顶点坐标为（1，4）7.（2016 山东威海第 11 题）已知二次函数 y=（xa）2b 的图象，则反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（）获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001ABCD8.（2016 广西河池第 9 题）二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象，则下列结论不正确的是（）D b2 - 4ac 0Aa0Bc0Ca+b+c0二填空题9. （2016 河南第 13 题）已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线

12、y = -x2 + bx + c 上两点，该抛物线的顶点坐标是.10.（2016 广西来宾第 19 题）已知函数 y = -x2 - 2x ，当时，函数值 y 随 x 的增大而增大11.（2016 内通辽第 17 题）如图是二次函数 y = ax2 + bx + c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出以下结论：abc0， b2 - 4ac 0，4b+c0，若 B（ - 5 ，y ）、C（ - 1 ，y ）为函数图象上的两点，则 y y ，121222当3x1 时， y0其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）12.（2016 黑龙江绥化第 15 题）将抛物线 y

13、 = 3(x - 4)2 + 2 向右平移 1 个长度，再平移 3 个式是长度，平移后抛物线的三解答题获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu00113.（2016 浙江宁波第 22 题）（本题 10 分）如图，已知抛物线 y = -x 2 + mx + 3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）。（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）点 P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标。14.（2016 河南第 21 题）（10 分）某班“数学小组”对函数 y = x 2 - 2 x的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下：其中， m =.（2）根据上表数据，在的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：获取办学资料资源，管理课件 教案 试题，请加hangdajiaoyu001x- 3- 52