第10章自相关

1、Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin自相关：如果误差项相关自相关：如果误差项相关会有什么结果？会有什么结果？ 第第10章章Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin本章内容本章内容n自相关性质自相关性质n自相关的后果自相关的后果n自相关诊断自相关诊断n补救措施补救措施2-3自相关的定义n 自相关：按时间或者空间排列的观察值之间的相关关系。n

2、 说明：异方差性通常与截面数据有关，自相关性通常与时间序列数据有关。n 但是截面数据也可能会产生自相关性空间自相关。n 自相关性的数学表达：n 含义是任意一个观测值的随机扰动项不受其他观察值随机扰动项的影响。(,)0,ijE u uij2-4自相关的模式自相关的模式2-510.1 产生自相关的原因产生自相关的原因n惯性：连续的观察值之间是相互依赖或者相惯性：连续的观察值之间是相互依赖或者相 关的。关的。n模型设定误差：遗漏了变量、选错了变量、模型设定误差：遗漏了变量、选错了变量、选错了模型形式等。选错了模型形式等。n蛛网现象：应变量对自变量的反应滞后一期蛛网现象：应变量对自变量的反应滞后一期（

3、农产品价格）。（农产品价格）。n数据处理：为消除月度数据间的波动性而进数据处理：为消除月度数据间的波动性而进行的平滑处理等方式。行的平滑处理等方式。2-610.2 自相关的后果自相关的后果n最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。n最小二乘估计量不是有效的。nOLS估计量的方差是有偏的。n通常所用的 检验和 检验是不可靠的。n计算得到的误差方差， （残差平方和/自由度），是真实 的有偏估计量，并且很可能低估了真实的 。n通常计算的 不能测度真实的 。n通常计算的预测方差和标准误也是无效的。tF.2fdRSS222R2R2-710.3 自相关的诊断自相关的诊断2-810.3 自相关的诊断自相关的诊断

4、(1)图形法：通过直接观察图形法：通过直接观察OLS残差残差e来判断误差项来判断误差项u中是中是 否存在自相关。用残差对时间作图否存在自相关。用残差对时间作图时序图。时序图。图图10-3 回归方程（回归方程（10.4）的残差）的残差2-910.3 自相关的诊断自相关的诊断2-1010.3 自相关的诊断自相关的诊断图示法图示法图10-4 回归方程（10.4）的残差 和 te1te残差残差et与递差与递差et-1之间正相关，表明序之间正相关，表明序列存在正的自相关。列存在正的自相关。2-11 由统计学家Durbin和Watson研制的用于检验序列相关的一种统计检验方法，简称D-W检验。10.3 自

5、相关的诊断自相关的诊断D-W检验（检验（1）2-12)1(2)1(22112221tttnttntttuuuuuud正自相关无法决定无自相关无法决定负自相关0dLdU24-dU4-dL4dD-W检验（检验（2）2-13D-W检验（检验（2）2-142-152-162-1710.3 自相关的诊断自相关的诊断德宾德宾-沃森沃森 检验（检验（DW检验）检验） d德宾-沃森检验步骤如下：n进行OLS回归并获得残差 。n根据（10.5）式计算 值大多数计算机软件能够实现）。 n根据样本容量及解释变量的个数，从DW表中查到临界的 和 。n按照表10-3中的规则进行判定，见图10-5。iedLdUd2-18

6、10.3 自相关的诊断自相关的诊断图10-5 德宾-沃森 统计量d2-19D-W检验的基本假定检验的基本假定1.模型中含有截距项；2.解释变量是非随机的，或在重复抽样中 被固定下来；3.干扰项ut是按一阶自回归模式产生的；4.解释变量中不包括滞后的被解释变量；5.没有缺落数据。2-2010.4 补救措施补救措施n补救措施取决于对误差项 性质的了解以及对 的假设。 对（10-11）进行变换，使变换后代模型误差项是序列独立的。tututttuXBBY21tttvuu111（10-11）2-2111211tttYBB Xu11211tttYBB Xu 两两边边同同时时乘乘以以 得得到到 112111

7、-ttttttYYBBXXuu相相减减得得到到 11211-tttttYYBBXXv即即2-22OLStv 无无序序列列自自相相关关，可可以以用用估估计计。 *12*1111,1-,-tttttttttYBB XvYYYBB XXXOLSGLS对对变变换换后后变变量量进进行行估估计计称称为为广广义义最最小小二二乘乘估估计计（）。2-232-2410.5 如何估计如何估计 n ：一阶差分法：一阶差分法 n从德宾从德宾-沃森沃森 统计量中估计统计量中估计n从从OLS残差残差 中估计中估计n 的其他估计方法的其他估计方法 1dte2-2510.5.1 一阶差分法n 当 时（即误差项之间完全正相关），

8、广义差分就变成了一阶差分。 121-tttttYYBX Xv12tttYBXv 是是一一阶阶差差分分算算子子符符号号。在在估估计计时时首首先先对对应应变变量量和和自自变变量量求求差差分分，再再对对变变换换后后的的模模型型进进行行回回归归。一阶差分方程的一个重要特征：没有截距项，因此一阶差分方程的一个重要特征：没有截距项，因此需要做没有原点的回归。需要做没有原点的回归。2-2610.5.2从德宾-沃森d统计量中估计2-=1-2ddd 与与 之之间间的的关关系系为为（1 1）则则 大多数回归软件都会给出d统计量的值，可以根据上式得到 的估计值。然后就可以带入广义差分方程了。2-2710.5.3从OLS残差中估计1ttteev tttvuu1一阶自回归过程：由于无法直接观察u可用样本误差e代替，进行如下回归：对小样本而言 是 的有偏估计，但是随着样本容量的增大，这个偏差会逐渐消失。 2-2810.5.4其他方法n（1）科克伦-奥克特迭代法；n（2）科克伦-奥克特两步法；n（3）德宾两步法；n（4）希尔德雷斯-陆搜索法n（5）极大似然法。2-292-302-312-322.9755/(1-0.8915)=27.42;4.8131/(1-0.8915)=44.362-3310.6 校正校正O