第四章 齿轮机构

1、第四章第四章 齿轮机构齿轮机构本章主要研究内容：本章主要研究内容：n齿轮机构的特点和类型n渐开线齿廓的特点n渐开线圆柱齿轮各部分名称及基本尺寸n渐开线标准齿轮正确啮合的条件n渐开线齿轮切齿原理n根切及变位n平行轴斜齿轮传动n圆锥齿轮传动 齿轮机构是一种应用最广的机构，通过高副连接齿轮机构是一种应用最广的机构，通过高副连接（啮合）传递定传动比的运动。（啮合）传递定传动比的运动。4-1齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型1.1.齿轮机构的特点：齿轮机构的特点：优点：优点：1 1）能够保证传动比恒定不变。）能够保证传动比恒定不变。2 2）适用功率和速度范围广，传递的最大功率可以达到）适用功率和速

2、度范围广，传递的最大功率可以达到105kw105kw，圆周速度，圆周速度可达可达300m/s300m/s；3 3）效率高，）效率高，=0.94=0.940.990.994 4）工作可靠性较高；）工作可靠性较高；5 5）寿命较长；）寿命较长；6 6）可实现平行轴、任意角度相交轴和任意角交错轴之间的传动。）可实现平行轴、任意角度相交轴和任意角交错轴之间的传动。缺点：缺点： 1 1） 要求较高的制造和安装精度较高；要求较高的制造和安装精度较高； 2 2） 需要制造齿轮的专用设备和刀具，成本较高；需要制造齿轮的专用设备和刀具，成本较高； 3 3） 不宜用于远距离两轴之间的传动。不宜用于远距离两轴之间的

3、传动。2.2.齿轮机构的类型齿轮机构的类型平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动（圆柱齿轮传动）（圆柱齿轮传动）相交轴齿轮传动相交轴齿轮传动（圆锥齿轮传动）（圆锥齿轮传动）交错轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合直齿直齿外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合斜齿斜齿人字齿人字齿直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动曲齿锥齿轮传动曲齿锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动齿齿轮轮传传动动4-2齿廓实现定角速度比传动的条件齿廓实现定角速度比传动的条件由三心定理可知：过由三心定理可知：过K点的两齿廓的公法线点的两齿廓的公法线nn与齿与齿轮连心线的交点轮连

4、心线的交点C即为两齿轮在该瞬时的瞬心（等即为两齿轮在该瞬时的瞬心（等速重合点）。因此速重合点）。因此12 O2CO1C即即一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接触点的公法线所分割的两线段长度成反比。触点的公法线所分割的两线段长度成反比。在齿轮传动过程中在齿轮传动过程中12 常数常数是齿轮传动的基本要求。因此要求是齿轮传动的基本要求。因此要求O2CO1C常常数，数，即即C点保持不变。也就是点保持不变。也就是齿轮保持定角速比的齿轮保持定角速比的条件为：过任何位置的齿廓接触点所作的齿廓公法条件为：过任何位置的齿廓接触点所作的齿廓公法线与齿轮连心线交于定点

5、。线与齿轮连心线交于定点。该定点称为该定点称为节点节点，以两，以两个齿轮中心为圆心过节点的两个相切的圆称为个齿轮中心为圆心过节点的两个相切的圆称为节圆节圆，其半径分别用其半径分别用r1和和r2表示。即表示。即: 12 r2 r1能够保证定角速比的一对齿廓称为能够保证定角速比的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓，考虑，考虑制造、安装和强度等要求，常用齿廓有渐开线齿廓、制造、安装和强度等要求，常用齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓，渐开线齿廓应用最广。摆线齿廓和圆弧齿廓，渐开线齿廓应用最广。21O2O1KCnnP13P23P12r1r24-3渐开线齿廓渐开线齿廓一、渐开线形成和性质一、渐开线形成和性质

6、 渐开线上任一点的法线与基圆相切。渐开线上任一点的法线与基圆相切。 KB是渐开线在是渐开线在K点的曲率半径。点的曲率半径。 渐开线上任一点渐开线上任一点K K的法线与该点速度的法线与该点速度v vk k方向间方向间所夹锐角所夹锐角k k称为该点压力角称为该点压力角 coscosk k=OB/OK= r=OB/OK= rb b / r / rk k r rk k,k k, , F Fn ncoscosk k,传力性能传力性能。 发生线转过同样角度，发生线转过同样角度，r rb b，渐开线曲率半径，渐开线曲率半径。 r rb b，渐开线成为直线（齿条）。，渐开线成为直线（齿条）。 基圆内没有渐开线

7、。基圆内没有渐开线。 KBAB ；渐开线的性质渐开线的性质二、渐开线齿廓啮合特性二、渐开线齿廓啮合特性1.瞬时传动比瞬时传动比(角速比角速比)恒定恒定 O1N1C O2N2C i 12 r2 r1 rb2rb12.2.中心距可分性中心距可分性 中心距可分性是指当因某种原因导致实际中心距与中心距可分性是指当因某种原因导致实际中心距与理论中心距有偏差时，不影响其传动比的特性。理论中心距有偏差时，不影响其传动比的特性。3.3.渐开线齿廓之间的正压力方向不变渐开线齿廓之间的正压力方向不变 常数常数 齿轮传动过程中，啮合点的轨迹称为齿轮传动过程中，啮合点的轨迹称为啮合线啮合线。对于。对于渐开线齿轮，啮合

8、线就是两基圆的公法线渐开线齿轮，啮合线就是两基圆的公法线N1N2。啮。啮合线与过节点的两节圆的公切线之间夹角称为合线与过节点的两节圆的公切线之间夹角称为啮合啮合角角。啮合角在数值上等于节圆上的压力角。啮合角在数值上等于节圆上的压力角。常数，常数，所以啮合角也是不变的，即渐开线齿廓间的所以啮合角也是不变的，即渐开线齿廓间的正压力方向不变。正压力方向不变。21O2O1KCnnr1r2rb2rb1ttN2N1二、渐开线齿廓啮合特性二、渐开线齿廓啮合特性1.1.瞬时传动比瞬时传动比( (角速比角速比) )恒定恒定由渐开线的性质（渐开线上任一点的法线与基圆相切）由渐开线的性质（渐开线上任一点的法线与基圆

9、相切）可知：可知：对于两个渐开线齿廓，过任意啮合点对于两个渐开线齿廓，过任意啮合点K的公法线必同的公法线必同时与齿轮时与齿轮1和齿轮和齿轮2 的基圆相切，即（对于外啮合齿轮）的基圆相切，即（对于外啮合齿轮）过任意啮合点的公法线必与两齿轮的基圆在该方向上过任意啮合点的公法线必与两齿轮的基圆在该方向上的内公切线重合。的内公切线重合。对于任意齿轮，齿轮基圆在齿轮设计制造完成之后，对于任意齿轮，齿轮基圆在齿轮设计制造完成之后，其基圆是不变的，在安装完毕后，两齿轮的基圆的相其基圆是不变的，在安装完毕后，两齿轮的基圆的相对位置也就确定了，因为两圆在某一方向上的公切线对位置也就确定了，因为两圆在某一方向上的

10、公切线只有一条，两基圆内公切线与齿轮中心距的连线的交只有一条，两基圆内公切线与齿轮中心距的连线的交点点C也就成为定点。即过任意啮合点的公法线必与齿轮也就成为定点。即过任意啮合点的公法线必与齿轮连心线交于定点，由齿轮保持定角速比的条件可知，连心线交于定点，由齿轮保持定角速比的条件可知，对于渐开线齿廓，齿轮能够保证瞬时角速比恒定。对于渐开线齿廓，齿轮能够保证瞬时角速比恒定。 O1N1C O2N2C i 12 r2 r1 rb2rb121O2O1KCnnr1r2rb2rb1ttN2N1渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性2.2.中心距可分性中心距可分性 中心距可分性是指当因某种原因导致实中心距可分性

11、是指当因某种原因导致实际中心距与理论中心距有偏差时，不影响其际中心距与理论中心距有偏差时，不影响其传动比的特性。传动比的特性。 O1O2Crb1rb2N1N2CO1O2rb2rb1N2N1当齿轮装配中心距有误差时，节圆半径发生改变，两基圆内公切线的位置发生当齿轮装配中心距有误差时，节圆半径发生改变，两基圆内公切线的位置发生改变，但过任意啮合点的公法线与两齿轮在该方向上的（内）公切线仍然重合改变，但过任意啮合点的公法线与两齿轮在该方向上的（内）公切线仍然重合即相似关系不变，同样上式依然成立。即相似关系不变，同样上式依然成立。 齿轮基圆在齿轮设计制造完成之后，其基圆半径齿轮基圆在齿轮设计制造完成之

12、后，其基圆半径rb是不变的，因此尽管节是不变的，因此尽管节圆半径发生改变，但其比值不变。即渐开线齿廓啮合具有中心距可分性。圆半径发生改变，但其比值不变。即渐开线齿廓啮合具有中心距可分性。 对于渐开线齿廓的齿轮：由于过任意啮对于渐开线齿廓的齿轮：由于过任意啮合点合点K K的公法线与两齿轮在该方向上的（内）的公法线与两齿轮在该方向上的（内）公切线重合公切线重合 O1N1C O2N2Ci 12 r2 r1 rb2rb1 渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性3.3.渐开线齿廓之间的正压力方向不变渐开线齿廓之间的正压力方向不变 齿轮传动过程中，啮合点的轨迹称为齿轮传动过程中，啮合点的轨迹称为啮合线啮合线

13、。对于渐开线齿轮，由于过任意啮合点的公法线对于渐开线齿轮，由于过任意啮合点的公法线与两齿轮基圆在该方向上的（内）公切线重合，与两齿轮基圆在该方向上的（内）公切线重合，因此两渐开线齿轮的啮合线就是两基圆的（内）因此两渐开线齿轮的啮合线就是两基圆的（内）公切线公切线N1N2。啮合线与过节点的两节圆的公切。啮合线与过节点的两节圆的公切线之间夹角称为线之间夹角称为啮合角啮合角。 啮合角在数值上等于节圆上的压力角啮合角在数值上等于节圆上的压力角。 因为因为cosrb/r=常数，常数，所以啮合角也是不变所以啮合角也是不变的，即渐开线齿廓间的正压力方向不变。对于的，即渐开线齿廓间的正压力方向不变。对于传递恒

14、定扭矩，齿轮之间正压力大小不变，齿传递恒定扭矩，齿轮之间正压力大小不变，齿轮传动平稳，不产生动载荷。轮传动平稳，不产生动载荷。21O2O1KCnnr1r2rb2rb1啮合角啮合角ttN2N14-4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮参数齿轮参数1.齿数齿数z2.齿顶圆、齿顶圆直径齿顶圆、齿顶圆直径da3.齿根圆、齿根圆直径齿根圆、齿根圆直径df4.齿厚齿厚sk5.齿槽、齿槽宽齿槽、齿槽宽ek6.齿距齿距pk sk ek7.分度圆、分度圆直径分度圆、分度圆直径d8.模数模数mp9.标准压力角标准压力角2010.分度圆上分度圆上s、e、p11.齿顶、

15、齿顶高齿顶、齿顶高ha 、齿顶高系数、齿顶高系数ha*12.顶隙顶隙c，顶隙系数，顶隙系数c*13.齿根、齿根高齿根、齿根高hf14.全齿高全齿高h= ha + hf dk = pk z = dk = (pk /) zd= pz /=mzha = ha* mhf = ha +c=ha*m+c*m=(ha*+c*)mda = d+2ha = (z+2ha*)mdf = d-2hf = (z-2ha*-2c*)m cos =rb /r=db = dcos分度圆上齿厚与齿槽宽相等分度圆上齿厚与齿槽宽相等,且齿且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。标准齿轮。即即s=

16、e=p/2=m/2一、正确啮合条件一、正确啮合条件一对齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于啮一对齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于啮合线上，因此要使齿轮能够正确啮合传动，应使处合线上，因此要使齿轮能够正确啮合传动，应使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合。为此两于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合。为此两齿轮的法向齿距应相等，由渐开线的性质可知两轮齿轮的法向齿距应相等，由渐开线的性质可知两轮法向齿距分别等于各自的基圆齿距即：法向齿距分别等于各自的基圆齿距即：4-5渐开线齿轮的啮合渐开线齿轮的啮合21O2O1Kr1r2rb2rb1N2N1Kjihg同理：同理： KK =hg=p pb2b

17、2=m=m2 2coscos2 2；因为模数和压力角已经标准化因为模数和压力角已经标准化, ,因此必须使因此必须使m m1 1=m=m2 2 =m=m； 1 1=2 2 =；即即渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须分别相等。须分别相等。齿轮传动比可表示为：齿轮传动比可表示为：i1 1 / 2 2d d2 2 / d d1 1 d db2 b2 / d db1 b1 d d2 2 / d d1 1z z2 2 / z z1 1KK =N1jN1iji =pb1= =d db1b1/z/z1 1= =d d1 1coscos1 1/z/z1

18、 1= =m m1 1z z1 1coscos1 1/z/z1 1= =m m1 1 cos cos1 1；三、重合度三、重合度二、标准中心距二、标准中心距一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，用一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，用a表示表示a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2此时分度圆与节圆重合。此时分度圆与节圆重合。s=e=s=e=m/2, 齿侧间隙为零；齿侧间隙为零；啮合角啮合角=20；顶隙；顶隙c=c*m区分概念分度圆区分概念分度圆节圆、分度圆压力角和啮合角。节圆、分度圆压力角和啮合角。1.1.实际啮合线段与理论啮合线段。实际啮合线段与理论啮合线段。一对

19、齿廓的啮合是由从动轮的齿顶圆与啮一对齿廓的啮合是由从动轮的齿顶圆与啮合线的交点合线的交点A开始的，这时由主动轮的根开始的，这时由主动轮的根部推动从动轮的齿顶，随着齿轮的转动，部推动从动轮的齿顶，随着齿轮的转动，两齿廓的啮合点沿啮合线两齿廓的啮合点沿啮合线N1N2向左下方移向左下方移动，当啮合点到主动轮齿顶圆与啮合线的动，当啮合点到主动轮齿顶圆与啮合线的交点交点E时，齿轮继续转动将使这对齿廓脱时，齿轮继续转动将使这对齿廓脱开啮合。所以开啮合。所以AE是齿廓啮合的实际啮合线是齿廓啮合的实际啮合线段，而段，而N1N2是理论上最大的啮合线短，称是理论上最大的啮合线短，称为理论啮合线段为理论啮合线段 2

20、1O2O1rb2rb1N2N1EA二、标准中心距二、标准中心距一对齿轮啮合传动，为了精确传递运动，轮齿左右两侧应无间隙的啮合。设计一对齿轮啮合传动，为了精确传递运动，轮齿左右两侧应无间隙的啮合。设计齿轮时，应按照无齿侧间隙进行计算，计算的中心距称为标准中心距。齿轮时，应按照无齿侧间隙进行计算，计算的中心距称为标准中心距。一对齿轮传动，中心距应等于两节圆半径之和。即：一对齿轮传动，中心距应等于两节圆半径之和。即： a= r2 r1 21O2O1rb2rb1N2N1EA若要求无侧隙，则应使节圆齿厚若要求无侧隙，则应使节圆齿厚s等于另一轮的节等于另一轮的节圆的齿槽宽圆的齿槽宽e。由于标准齿轮的分度圆

21、齿厚与槽宽相等，因此为了由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此为了保证无侧隙啮合，应使两轮分度圆相切，切点即为保证无侧隙啮合，应使两轮分度圆相切，切点即为节点。即标准齿轮当无侧隙啮合时分度圆与节圆重节点。即标准齿轮当无侧隙啮合时分度圆与节圆重合。标准中心距用合。标准中心距用a表示表示a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2s=e=s=e=m/2, 齿侧间隙为零；齿侧间隙为零；啮合角啮合角=20；顶隙；顶隙c=c*m区分概念分度圆区分概念分度圆节圆、分度圆压力角和啮合角。节圆、分度圆压力角和啮合角。考虑轮齿加工误差和轮齿工作时的受热膨胀，以及便于考虑轮齿加工误差和轮齿工作时的受热膨胀，以及

22、便于润滑，实际轮齿间是留有一定间隙的。当两轮齿的工作润滑，实际轮齿间是留有一定间隙的。当两轮齿的工作齿面互相接触时，其非工作表面之间的最短距离，称为齿面互相接触时，其非工作表面之间的最短距离，称为法向侧隙，法向侧隙通过制造公差来保证。法向侧隙，法向侧隙通过制造公差来保证。三、重合度（齿轮连续传动的条件）三、重合度（齿轮连续传动的条件）1.1.实际啮合线段与理论啮合线段。实际啮合线段与理论啮合线段。一对齿廓的啮合是由从动轮的齿顶圆与啮合一对齿廓的啮合是由从动轮的齿顶圆与啮合线的交点线的交点A开始的，这时由主动轮的根部推动开始的，这时由主动轮的根部推动从动轮的齿顶，随着齿轮的转动，两齿廓的从动轮的

23、齿顶，随着齿轮的转动，两齿廓的啮合点沿啮合线啮合点沿啮合线N1N2向左下方移动，当啮合向左下方移动，当啮合点移到主动轮齿顶圆与啮合线的交点点移到主动轮齿顶圆与啮合线的交点E时，齿时，齿轮继续转动将使这对齿廓脱开啮合。所以轮继续转动将使这对齿廓脱开啮合。所以AE是齿廓啮合的是齿廓啮合的实际啮合线段实际啮合线段，而，而N1N2是理论是理论上最大的啮合线段，称为上最大的啮合线段，称为理论啮合线段理论啮合线段 21O2O1rb2rb1N2N1EA2.2.重合度重合度满足啮合条件的一对齿轮，只有在啮合线上有可满足啮合条件的一对齿轮，只有在啮合线上有可能同时在两点同时啮合才能实现连续传动，当实能同时在两点

24、同时啮合才能实现连续传动，当实际啮合线段际啮合线段AE小于了两啮合点之间的距离，两点小于了两啮合点之间的距离，两点就不会同时啮合，就不能实现连续传动。因此要就不会同时啮合，就不能实现连续传动。因此要想实现连续传动，必须使想实现连续传动，必须使AEGP。实际啮合线段与两啮合点间距离之比称为重合度实际啮合线段与两啮合点间距离之比称为重合度。齿轮连续传动的条件是：。齿轮连续传动的条件是： 实际啮合线段啮合点间距离实际啮合线段啮合点间距离1对于对于标准齿轮传动其重合度都大于对于对于标准齿轮传动其重合度都大于1，设计时，设计时一般可以不进行验算。一般可以不进行验算。在实用中，为了确保齿轮传动的连续，应使

25、计算在实用中，为了确保齿轮传动的连续，应使计算所得的所得的大于或等于一定的许用值大于或等于一定的许用值。即：。即：的值是随齿轮传动的使用要求和制造精度而定的值是随齿轮传动的使用要求和制造精度而定的。一般机械中的。一般机械中取取1.11.4。21O2O1rb2rb1N2N1EAPG计算举例计算举例例例1：已知一对标准直齿轮，：已知一对标准直齿轮，z1=22，z2=33，m=2.5mm，=20，若两轮，若两轮的安装中心距比标准中心距大的安装中心距比标准中心距大1mm。试求这对齿轮的基圆半径及啮合角。试求这对齿轮的基圆半径及啮合角。解：标准中心距为：解：标准中心距为：mmzzma75.68)3322

26、(5 . 221)(2121 92622. 090.27220cos225 . 22coscoscos1111111 rzmrrrrb 所以：所以： 15.22 以上两式联立得：以上两式联立得：r1=27.90mm ; r2=41.85mm mmarra75.69175.68121 实际安装中心距为：实际安装中心距为：22331212 zzrri传动比：传动比：/cos11rrb 由公式：由公式：其中基圆半径：其中基圆半径：rb1= r1 cos=m1z1cos/2=25.84mm,带入上式得：带入上式得：计算举例计算举例例例2：已知一齿轮减速器中有一对标准直齿轮，：已知一齿轮减速器中有一对标

27、准直齿轮，m=8mm, i=3.7, a=452mm。试计算两齿轮的齿数及各部分尺寸。试计算两齿轮的齿数及各部分尺寸。解：解：1.计算齿数计算齿数z1和和z289 8 .88247 . 324 04.24)7 . 31(84522)1(221211 zizzzimaz取取取取分度圆直径：分度圆直径：d1= mz1 = 824=192mm; d2= mz2 = 889=712mm71. 324/89/12 zzi验算传动比：验算传动比：2.计算各部分尺寸：计算各部分尺寸：齿顶圆直径：齿顶圆直径：da1= d1+2mha* = 192+ 28 1=208mm da2 = d2+2mha* = 71

28、2+ 28 1 =728mm齿根圆直径：齿根圆直径：df1= d1-2m(ha* +c*)= 192-28 (1+0.25) =172mm df2 = d2 -2m(ha* +c*) = 712- 28 (1+0.25) =692mm计算举例计算举例基圆直径：基圆直径：db1= d1cos= 192cos20=180.421mm db2 = d2cos= 712cos20=669.061mm分度圆齿厚：分度圆齿厚：s= m/2= 82=12.566mm 分度圆齿距：分度圆齿距：p= m= 8=25.133mm 全齿高：全齿高：h= m(2ha*+c*)= 8(21+0.25) =18mm 中心

29、距：中心距：a= (d1+d2)2=(192+712)2452mm 3.检查重合度检查重合度 （续上页）（续上页）4-6渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理切齿方法按照其原理可分为：切齿方法按照其原理可分为：成形法：成形法：又称仿形法。是指用渐开线齿形的成形铣刀或又称仿形法。是指用渐开线齿形的成形铣刀或拉刀直接切出齿形。拉刀直接切出齿形。范成法：范成法：又称展成法。是利用一对齿轮互相啮合时其共又称展成法。是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。近代齿轮加工方法近代齿轮加工方法铸造法铸造法 模锻法模锻法 粉末冶金法粉末冶金法热轧法热轧法冲压

30、法冲压法切制法切制法轮齿是在普通铣床上用盘状齿轮铣刀或指状铣刀铣出的或拉刀切出。轮齿是在普通铣床上用盘状齿轮铣刀或指状铣刀铣出的或拉刀切出。铣刀的轴平面形状与齿轮的轮槽形状相同。铣齿时，齿轮毛坯随机床铣刀的轴平面形状与齿轮的轮槽形状相同。铣齿时，齿轮毛坯随机床工作台沿齿轮轴线方向直线进给，一个齿槽加工完毕后，毛坯转过工作台沿齿轮轴线方向直线进给，一个齿槽加工完毕后，毛坯转过2/z，铣第二个齿。直至加工出全部齿。，铣第二个齿。直至加工出全部齿。 （仿形刀具分几个系列）（仿形刀具分几个系列）仿形法的优点是加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备；缺点是仿形法的优点是加工方法简单，不需要专门的齿轮加工

31、设备；缺点是加工的齿形不准确，轮齿分度不均。因此只适于修配、单件生产以及加工的齿形不准确，轮齿分度不均。因此只适于修配、单件生产以及加工精度要求不高的齿轮。加工精度要求不高的齿轮。 一、成形法一、成形法二、范成法二、范成法范成法又称展范成法又称展成法、共轭法成法、共轭法或包络法，是或包络法，是根据一对齿轮根据一对齿轮啮合传动时，啮合传动时，两轮的齿廓互两轮的齿廓互为共轭曲线的为共轭曲线的原理来加工的。原理来加工的。切齿刀具是插切齿刀具是插齿刀和滚刀，齿刀和滚刀，都需要专用机都需要专用机床来实现刀具床来实现刀具和齿轮毛坯的和齿轮毛坯的协调运动（范协调运动（范成运动）。成运动）。1. 齿轮插刀齿轮

32、插刀相当于把相互啮合的一对齿轮中的一个作为刀具，通过范成运动加工齿相当于把相互啮合的一对齿轮中的一个作为刀具，通过范成运动加工齿轮。加工时刀具与轮坯以角速比轮。加工时刀具与轮坯以角速比 i=c /=z / zc 回转，刀具作沿轮坯轴线方回转，刀具作沿轮坯轴线方向的往复切削运动和径向进给运动及让刀运动。向的往复切削运动和径向进给运动及让刀运动。插齿刀的齿形为渐开线，插齿刀的齿形为渐开线，其切削出的轮廓是插齿刀相对轮坯运动过程其切削出的轮廓是插齿刀相对轮坯运动过程中刀刃各位置的包络线，是标准的渐开线齿形中刀刃各位置的包络线，是标准的渐开线齿形( (图图4-114-11）。被切齿的模被切齿的模数和压

33、力角必定与插刀的模数和压力角相等，因此同一把刀加工的齿数和压力角必定与插刀的模数和压力角相等，因此同一把刀加工的齿轮都能正确啮合。轮都能正确啮合。插齿刀刀具顶部比正常齿高插齿刀刀具顶部比正常齿高c*m，用来切出顶隙部分，这部分不是渐，用来切出顶隙部分，这部分不是渐开线。开线。2. 齿条插刀（梳齿刀）齿条插刀（梳齿刀）模仿齿轮齿条的啮合过程。齿条的齿廓为直线，中线模仿齿轮齿条的啮合过程。齿条的齿廓为直线，中线上齿宽和齿槽宽相等，各处压力角和模数都相等。对上齿宽和齿槽宽相等，各处压力角和模数都相等。对于齿条刀，于齿条刀， 称为齿形角或刀具角。称为齿形角或刀具角。切制标准齿轮时，应使轮坯径向进给至刀

34、具中线与轮切制标准齿轮时，应使轮坯径向进给至刀具中线与轮坯分度圆相切并保持纯滚动，刀具移动速度坯分度圆相切并保持纯滚动，刀具移动速度v=mz/2。这样切制的齿轮模数和压力角与刀具的模数和压力。这样切制的齿轮模数和压力角与刀具的模数和压力角相等。角相等。插齿加工是应用一对齿轮相互啮合关系切制齿廓，加插齿加工是应用一对齿轮相互啮合关系切制齿廓，加工的齿形准确、分度均匀。适于加工双联或三联齿轮工的齿形准确、分度均匀。适于加工双联或三联齿轮，也可以加工内齿轮，也可以加工内齿轮( (齿轮插刀齿轮插刀) )。由于有空行程，是。由于有空行程，是间断切削，生产率低，因为刀具端面上的齿廓曲线为间断切削，生产率低

35、，因为刀具端面上的齿廓曲线为渐开线，因此不宜加工斜齿轮。渐开线，因此不宜加工斜齿轮。 中线中线普通齿条齿顶线普通齿条齿顶线齿根线齿根线滚齿加工滚齿加工滚齿加工本质上与用齿条插刀加工滚齿加工本质上与用齿条插刀加工齿轮相同，加工的齿形准确、分度齿轮相同，加工的齿形准确、分度均匀。没有空行程，生产率高，是均匀。没有空行程，生产率高，是应用较普遍的一种齿轮加工方法。应用较普遍的一种齿轮加工方法。也可以加工斜齿轮，但不适于加工也可以加工斜齿轮，但不适于加工双联或三联齿轮，也不适于加工内双联或三联齿轮，也不适于加工内齿轮。齿轮。 滚刀的轴向剖面可以看作是齿条刀（插齿刀齿数增加到无穷多时），滚刀外滚刀的轴向

36、剖面可以看作是齿条刀（插齿刀齿数增加到无穷多时），滚刀外形类似于开了纵向沟槽的螺杆，切制直齿轮时，滚刀轴线与齿轮毛坯端面夹形类似于开了纵向沟槽的螺杆，切制直齿轮时，滚刀轴线与齿轮毛坯端面夹角等于滚刀的导程角角等于滚刀的导程角，这样在切削啮合处滚刀螺纹的切线方向恰与轮坯的齿，这样在切削啮合处滚刀螺纹的切线方向恰与轮坯的齿向相同。而滚刀在轮坯端面上的投影相当于一个齿条。滚刀转动时，一方面向相同。而滚刀在轮坯端面上的投影相当于一个齿条。滚刀转动时，一方面产生切削运动，另一方面就相当于一个齿条在移动。也就是说，在轮坯端面产生切削运动，另一方面就相当于一个齿条在移动。也就是说，在轮坯端面上，刀具与轮坯的

37、相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动，称之为范成运动上，刀具与轮坯的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动，称之为范成运动。此外，为了切制具有一定轴向宽度的齿轮，滚刀在回转的同时还需要沿轮。此外，为了切制具有一定轴向宽度的齿轮，滚刀在回转的同时还需要沿轮坯轴线方向作缓慢的进给运动。坯轴线方向作缓慢的进给运动。4-7根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮1.1.根切及其危害根切及其危害用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多切入了轮齿的根部，将齿根的渐开用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为轮齿的根切。线齿廓切去一部分，这种现象称为轮

38、齿的根切。产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面使齿轮的重合产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面使齿轮的重合度降低。度降低。B2P2.2.根切的原因根切的原因( (以齿条刀为例）以齿条刀为例）由于齿条刀在中线上（齿轮插刀是分度圆上）的齿由于齿条刀在中线上（齿轮插刀是分度圆上）的齿厚与齿槽宽相等，当切制标准齿轮时齿条型刀具的厚与齿槽宽相等，当切制标准齿轮时齿条型刀具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切，才能使切制分度线必须与被切齿轮的分度圆相切，才能使切制的齿轮的齿厚和齿槽宽也是相等的。的齿轮的齿厚和齿槽宽也是相等的。O1N1N1O1O1”N1”B1vc当切制

39、齿轮时，刀具的刀刃将从啮合线与被切齿轮齿当切制齿轮时，刀具的刀刃将从啮合线与被切齿轮齿顶圆的交点顶圆的交点B B1 1处开始，切制到啮合线与刀具齿顶线的处开始，切制到啮合线与刀具齿顶线的交点交点B B2 2结束。当被切齿轮基圆小到使结束。当被切齿轮基圆小到使B B2 2落在落在N N1 1之外时之外时, ,加工到加工到N N1 1”时，渐开线加工完毕，当范成运动继续进时，渐开线加工完毕，当范成运动继续进行时，刀具的齿顶就会切入被切齿轮的根部，把本已行时，刀具的齿顶就会切入被切齿轮的根部，把本已切好的一部分渐开线切去，形成根切。切好的一部分渐开线切去，形成根切。 3.3.最少齿数最少齿数被切齿轮

40、的基圆半径被切齿轮的基圆半径rb=mzcos/2，其中，其中m、由刀具的由刀具的m、确定，所以在刀具确定，所以在刀具一定条件下，被切齿轮基圆的大小只取决于齿数一定条件下，被切齿轮基圆的大小只取决于齿数z z，如果减少被切齿轮的齿数，如果减少被切齿轮的齿数，则当基圆与啮合线的切点则当基圆与啮合线的切点N1恰与恰与B B2 2重合时，则被切齿轮基圆以外的齿廓将全部重合时，则被切齿轮基圆以外的齿廓将全部为渐开线。如果齿数更少，使啮合极限点为渐开线。如果齿数更少，使啮合极限点N N1 1”落在刀具齿顶线以下，则刀具的齿落在刀具齿顶线以下，则刀具的齿顶在从顶在从N N1 1”切至切至B2B2过程中，就会

41、切入被切齿轮本已切好的一部分齿根渐开线齿过程中，就会切入被切齿轮本已切好的一部分齿根渐开线齿廓中去，从而形成根切。因此切制标准齿轮时，为了避免根切，被切齿轮的齿廓中去，从而形成根切。因此切制标准齿轮时，为了避免根切，被切齿轮的齿数必须大于或等于不根切的最少齿数数必须大于或等于不根切的最少齿数zmin。O1O1O1”N1N1N1”B2PB1vc对于对于2020，ha1 1的正常齿标准渐开线齿轮，的正常齿标准渐开线齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数当用齿条刀具加工时，其最少齿数zmin 1717，若，若允许略有根切，允许略有根切， 实际最小齿数可取到实际最小齿数可取到14。要使被切齿轮不发生根切

42、，应使：要使被切齿轮不发生根切，应使：PN1PB2 (1)由由O1PN1得：得：PN1OPsin=rsin=(mz/2)sin由由PHB2得：得： PB2 HPsinha / sinmha*/sin代入（代入（1 1）得：）得：z 2ha*/sin2即：即： zmin2ha*/sin2Hha4.4.变位齿轮变位齿轮标准齿轮的缺点：标准齿轮的缺点：（1 1）标准齿轮的齿数必须大于不产生根切的最少齿数）标准齿轮的齿数必须大于不产生根切的最少齿数zmin ；（2 2）标准齿轮不适用于实际中心距）标准齿轮不适用于实际中心距aa不等于标准中心距不等于标准中心距a a的场合；的场合；（3 3）一对互相啮合

43、标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，）一对互相啮合标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。抗弯能力有明显差别。sb=coss mz（tg）为了弥补标准齿轮的缺陷，采用改变刀为了弥补标准齿轮的缺陷，采用改变刀具相对位置的方法切制齿轮，这种齿轮具相对位置的方法切制齿轮，这种齿轮称为变位齿轮。以切制标准齿轮时的位称为变位齿轮。以切制标准齿轮时的位置（刀具的中线与被加工齿轮的分度圆置（刀具的中线与被加工齿轮的分度圆相切）为基准，刀具移动距离相切）为基准，刀具移动距离xmxm称为变称为变位量，位量，x x称为变位系数，规定刀具远离轮称为变位系数，规定刀具远离轮坯中心时坯中

44、心时x x为正，称为正变位，反之称为为正，称为正变位，反之称为负变位。负变位。O1”N1”B2PB1vcHxm4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构一、齿廓曲面的形成及啮合特点一、齿廓曲面的形成及啮合特点 1.1.直齿圆柱齿轮的齿廓曲面形成和啮合特点。直齿圆柱齿轮的齿廓曲面形成和啮合特点。齿廓曲面形成是发生面齿廓曲面形成是发生面S在基圆柱面上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线在基圆柱面上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线NN平行的直线平行的直线KK在空间形成的在空间形成的渐开线柱面渐开线柱面。齿面接触线与齿轮的轴线平行。这就造成啮合开始和终止都是沿整个齿宽突然齿面接触线与齿轮的轴线平行。这就造成

45、啮合开始和终止都是沿整个齿宽突然发生的，所以易引起冲击、振动和噪声，高速传动时尤其是这样。发生的，所以易引起冲击、振动和噪声，高速传动时尤其是这样。 2.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成 齿廓曲面形成也是发生面齿廓曲面形成也是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线在基圆柱上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线NN成成b角的直线角的直线KK在空间形成的在空间形成的渐开线螺旋面渐开线螺旋面。b称为基圆柱上的螺旋角。称为基圆柱上的螺旋角。一对斜齿圆柱齿轮啮合时，齿面接触线与齿轮轴线相倾斜。一对斜齿圆柱齿轮啮合时，齿面接触线与齿轮轴线相倾斜。 b发生面发生面基圆柱基圆柱基圆柱基

46、圆柱发生面发生面AAAA齿廓齿廓曲面曲面齿廓齿廓曲面曲面KKKKrbrb直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线渐开线渐开线渐开线 3. 3.斜齿圆柱齿轮传动的特点斜齿圆柱齿轮传动的特点 （1 1）接触线的长度由点到线逐渐增长，到某一位置后，又逐渐缩短，直至脱开啮）接触线的长度由点到线逐渐增长，到某一位置后，又逐渐缩短，直至脱开啮合，因此斜齿圆柱齿轮传动是逐渐进入和逐渐退出啮合，所以斜齿圆柱齿轮合，因此斜齿圆柱齿轮传动是逐渐进入和逐渐退出啮合，所以斜齿圆柱齿轮传动平稳、噪声小；传动平稳、噪声小； （2 2）重合度比直齿圆柱齿

47、轮传动大。承载能力高，适用于高速和大功率场合。）重合度比直齿圆柱齿轮传动大。承载能力高，适用于高速和大功率场合。 （3 3）结构紧凑。斜齿标准齿轮不产生根切的最小齿数较直齿轮少，因此结构可以）结构紧凑。斜齿标准齿轮不产生根切的最小齿数较直齿轮少，因此结构可以更紧凑。更紧凑。 （4 4）工作时产生轴向力，且随螺旋角的增大而增大。）工作时产生轴向力，且随螺旋角的增大而增大。 二、二、斜齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算1.1.端平面与法平面端平面与法平面对斜齿圆柱齿轮，垂直于齿轮轴线的平面称为端平对斜齿圆柱齿轮，垂直于齿轮轴线的平面称为端平面，垂直于分度圆柱上螺

48、旋线的平面称为法平面。面，垂直于分度圆柱上螺旋线的平面称为法平面。 2.2.螺旋角螺旋角。将斜齿圆柱齿轮的分度圆柱展开，该圆柱上的螺旋将斜齿圆柱齿轮的分度圆柱展开，该圆柱上的螺旋线便成为一条斜直线，它与齿轮轴线间的夹角就是线便成为一条斜直线，它与齿轮轴线间的夹角就是分度圆柱上的螺旋角，简称螺旋角。用分度圆柱上的螺旋角，简称螺旋角。用表示。通表示。通常常8 82020，斜齿圆柱齿轮有左旋和右旋之斜齿圆柱齿轮有左旋和右旋之分，其判别方法与螺纹相同。分，其判别方法与螺纹相同。二、斜齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算 3.3.模数和压力角。模数和压力角。加工齿轮

49、时的进刀方向为齿轮分度圆柱上螺旋线的方向，因此斜齿圆柱加工齿轮时的进刀方向为齿轮分度圆柱上螺旋线的方向，因此斜齿圆柱齿轮的法向模数齿轮的法向模数m mn n和法向压力角和法向压力角n n分别为刀具的模数和齿形角，均为标分别为刀具的模数和齿形角，均为标准值。但斜齿齿轮的直径和传动中心距等几何尺寸计算是在端平面内进准值。但斜齿齿轮的直径和传动中心距等几何尺寸计算是在端平面内进行的，因此为了利用齿轮计算公式法向模数要转换成端面模数。行的，因此为了利用齿轮计算公式法向模数要转换成端面模数。图中法向齿距图中法向齿距P Pn n与端面齿距与端面齿距P Pt t的关系为的关系为: : P Pn nP Pt

50、tcoscos因为因为p pm m，因此，因此mmn nmmt tcos= mcos= mn nm mt tcoscos可以证明法向压力角和端面压力角的关系为：可以证明法向压力角和端面压力角的关系为：tgtgn ntgtgt tcoscosbPtPndn nt tABCDEt t4.4.正确啮合条件。正确啮合条件。一对斜齿圆柱齿轮啮合时，除两轮的模数压力角相等外，两轮的螺一对斜齿圆柱齿轮啮合时，除两轮的模数压力角相等外，两轮的螺旋角还必须大小相等旋向相反。即：旋角还必须大小相等旋向相反。即：m mn1n1m mn2n2m mn n；n1n1n2n2n n；1 12 2且旋向相反。且旋向相反。

51、5.5.斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算。见表斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算。见表8-8一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，可将直齿轮的几何一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的计算。尺寸计算公式用于斜齿轮的计算。d=mtz，mt mn cos；ha=mn；hf=1.25mn其中中心距其中中心距a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2) / (2cos)在模数和两齿轮齿数一定的情况下通过改变螺旋角配凑中心距。在模数和两齿轮齿数一定的情况下通过改变螺旋角配凑中心距。 斜齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮各

52、部分名称和几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算6.6.斜齿圆柱齿轮传动的重合度斜齿圆柱齿轮传动的重合度因为斜齿圆柱齿轮的某个轮齿啮合时，在齿宽方向上是渐次进入啮合，渐次脱因为斜齿圆柱齿轮的某个轮齿啮合时，在齿宽方向上是渐次进入啮合，渐次脱开啮合，因此在前端面齿廓脱离啮合时，整个轮齿并没有全部脱离啮合，直到开啮合，因此在前端面齿廓脱离啮合时，整个轮齿并没有全部脱离啮合，直到后端面脱离啮合为止该齿啮合过程才结束，因此斜齿轮传动的重合度大于同齿后端面脱离啮合为止该齿啮合过程才结束，因此斜齿轮传动的重合度大于同齿数的直齿轮传动的重合度，并且螺旋角越大，重合度越大；齿宽越大，重合度数的直齿轮

53、传动的重合度，并且螺旋角越大，重合度越大；齿宽越大，重合度也越大。也越大。其重合度由两部分组成其重合度由两部分组成:端面重合度端面重合度t和附加重合度和附加重合度btg/pt。ttttpbpFH tgd/2啮合区啮合区FGHb后端面后端面前端面前端面当量齿轮是过斜齿圆柱齿轮分度圆柱上当量齿轮是过斜齿圆柱齿轮分度圆柱上一一点的作轮齿的法平面与分度点的作轮齿的法平面与分度圆柱的交线为一椭圆圆柱的交线为一椭圆( (图图4-21)4-21)，其长轴半径，其长轴半径a=r/cos，短轴半径，短轴半径b=r。椭圆在椭圆在C点处曲率半径为点处曲率半径为 a2/b=(r/cos)2/r= r/ cos2=mn

54、z/(2cos3) 以以为半径作圆，该圆与靠近为半径作圆，该圆与靠近C点点的一段椭圆非常接近，若以的一段椭圆非常接近，若以为分为分度圆半径，度圆半径，mn为模数，为模数，n为压力角为压力角作一假想直齿圆柱齿轮，这一齿形作一假想直齿圆柱齿轮，这一齿形与斜齿圆柱齿轮的法向齿形非常接与斜齿圆柱齿轮的法向齿形非常接近。这个假想的齿轮称为该斜齿轮近。这个假想的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数的当量齿轮，其齿数zv为当量齿数，为当量齿数，即即mnzv2，所以所以: : zvz / cos3 7.7.当量齿数和最少齿数。当量齿数和最少齿数。 斜齿齿轮采用仿形法加工斜齿轮要按法向齿形选择刀具，但要精确求斜齿

55、齿轮采用仿形法加工斜齿轮要按法向齿形选择刀具，但要精确求出法向齿形比较困难，所以实际应用中采用当量齿轮法进行研究，出法向齿形比较困难，所以实际应用中采用当量齿轮法进行研究，（实际设计中传动强度也需要按法向齿形计算）这是一种近似的方法。（实际设计中传动强度也需要按法向齿形计算）这是一种近似的方法。当量齿轮齿数当量齿轮齿数zv为当量齿数为当量齿数: : zvz / cos3 当量齿轮不发生根切的最少齿数当量齿轮不发生根切的最少齿数zvmin为为17，所以标准斜齿圆柱齿轮不，所以标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数为发生根切的最小齿数为 zminzvmin cos3，可见斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小

56、齿数比直齿圆柱齿轮少。可见斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数比直齿圆柱齿轮少。 9.9.人字齿轮人字齿轮人字齿轮可以看作是螺旋角大小相等，方向相反的两个双联斜齿轮。人字齿轮可以看作是螺旋角大小相等，方向相反的两个双联斜齿轮。8.8.不发生根切的最少齿数不发生根切的最少齿数 4-9 4-9 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、概述一、概述锥齿轮的轮齿沿圆锥母线朝锥顶方向逐渐减小，与圆柱齿轮相似，圆锥齿轮有分锥齿轮的轮齿沿圆锥母线朝锥顶方向逐渐减小，与圆柱齿轮相似，圆锥齿轮有分度圆椎、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥，它们的锥底圆分别为分度圆度圆椎、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥，它们的锥底圆分别为分度圆d，齿顶圆，齿顶圆da、齿根圆、齿根圆df和基圆和基圆db。即。即圆柱齿轮的大端参数为其公称尺寸圆柱齿轮的大端参