高考数学总复习之简单几何体的面积及体积

1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5讲简单几何体的面积与体积讲简单几何体的面积与体积【2014年高考会这样考年高考会这样考】1以三视图为载体，考查简单几何体的表面积与体积以三视图为载体，考查简单几何体的表面积与体积2利用展开图考查简单几何体的侧面积与表面积利用展开图考查简单几何体的侧面积与表面积抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)旋转体的侧面展开图的形状旋转体的侧面展开图的形状1柱体、锥体、台体的侧面积和表面积柱体、锥体、台体的侧面积和表面积名称名称侧面展开图形状侧面展开图形状侧面展开图侧面展开图圆柱圆柱矩

2、形矩形抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考圆锥圆锥扇形扇形圆台圆台扇环扇环抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)多面体的侧面积和表面积多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和(3)旋转体的侧面积和表面积旋转体的侧面积和表面积若圆柱的底面半径为若圆柱的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则，则S侧侧 _，S表表_.若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r，母线长为，母

3、线长为l，则，则S侧侧 _，S表表_若圆台的上下底面半径分别为若圆台的上下底面半径分别为r、r，则，则S侧侧 _，S表表 _ 若球的半径为若球的半径为R，则它的表面积，则它的表面积S _.2r(rl)r(rl)(rr)l(r2rlrlr2)4R2rl2rl抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2几何体的体积公式几何体的体积公式Shr2h抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两点提醒两点提醒(1)关于公式关于公式要注意几何体的表面积公式和体积公式中各个数据的准确要注意几何体的

4、表面积公式和体积公式中各个数据的准确性，不能用错公式性，不能用错公式(2)关于组合体转化关于组合体转化对于生产生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体对于生产生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体组合而成，它们的表面积与体积可以转化为这些简单的几组合而成，它们的表面积与体积可以转化为这些简单的几何体的表面积的和与体积的和何体的表面积的和与体积的和【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两个关注点两个关注点与球有关问题的关注点与球有关问题的关注点(1)“切切”“接接”问题问题一般要过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问一般要过球心及多面体

5、中的特殊点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系(2)特殊图形可以用补图的方法解答特殊图形可以用补图的方法解答抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1圆柱的一个底面积为圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是么这个圆柱的侧面积是 ()考点自测考点自测答案答案A抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012湖北湖北)已知某几何体的三视图已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为如图所示，则该几何体的

6、体积为 ()答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012安徽安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是表面积是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案92抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012上海上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半的半圆面，则该圆锥的体积为圆面，则该圆锥的体积为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘

7、3年高考年高考【例例1】 (2012北京北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是棱锥的表面积是 ()考向一几何体的表面积考向一几何体的表面积抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积图的图形特征求其表面积解析解析由几何体的三视图可知，该三棱锥的由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中直观图如图所示，其中AE平面平面BCD，CDBD，且，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AD5.又又CDBD，C

8、DAE，抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解解(2)多面积的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积多面积的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理应注意重合部分的处理抓住抓住2个考点个考

9、点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是是 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A372 B360 C292 D280解析解析由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为下面长方体的表面积为81022821022232，上面长方体的表面，上面长方体的表面积为积为862282262152，又，又长方体表面长方体表面积重叠一部分，积重叠一部分，几何

10、体的表面积为几何体的表面积为232152262360.答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (2012山东山东)如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，E、F分别为线段分别为线段AA1，B1C上的一点，上的一点，则三棱锥则三棱锥D1EDF的体积为的体积为_考向二几何体的体积考向二几何体的体积审题视点审题视点 利用等体积转化法求解利用等体积转化法求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求

11、解的若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解几何体的直观图，然后根据条件求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分如图，

12、某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为积为 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3 3】 某几何体的三视图如下图所示某几何体的三视图如下图所示(图中长度单位：图中长度单位：cm)，其中主视图与左视图相同，则该几何体的体积为其中主视图与左视图相同，则该几何体的体积为_ cm3.考向三与球有关的组合体考向三与球有关的组合体抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视

13、点审题视点 由主视图和左视图知几何体分三部分：柱、台、由主视图和左视图知几何体分三部分：柱、台、球，再由俯视图确定几何体由圆柱、圆台、半球组成球，再由俯视图确定几何体由圆柱、圆台、半球组成抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)已知与球有关的组合体的三视图，要将其已知与球有关的组合体的三视图，要将其还原为几何体，对组合体的表面积和体积可以分割计算还原为几何体，对组合体的表面积和体积可以分割计算(2)处理与几何体外接球相关的问题时，一般需依据球和几处理与几何体外接球相关的问题时，一般需依据球和几何体的对称性，确定球心与几何体的特殊点间的关系解何体的对称性，确定球

14、心与几何体的特殊点间的关系解决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外接球直径这一知识接球直径这一知识抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】 通过近三年的高考试题分析，主要考查已通过近三年的高考试题分析，主要考查已知三视图，还原几何体，求几何体的表面积和体知三视图，还原几何体，求几何体的表面积和体积题型为选择题或填空题，题目难度中等积题型为选择题或填空题，题目

15、难度中等方法优化方法优化10巧妙求解简单几何体的表面积和体积巧妙求解简单几何体的表面积和体积抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真题探究真题探究】 (2012广东广东)某几何体的三视图如图所某几何体的三视图如图所示，它的体积为示，它的体积为 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A12 B45 C57 D81教你审题教你审题 第第1步步 还原几何体，由三视图可知，该几何体是还原几何体，由三视图可知，该几何体是一个圆柱和圆锥的组合体一个圆柱和圆锥的组合体第第2步步 利用基本公式求解利用基本公式求解答案答案 C反思反思 (1)对组合体的三视图还原为几何体的问题，要从接触面对组合体的三视图还原为几何体的问题，要从