微积分基本定理-ppt课件

1、微积分基本定理bxxxxxann1210, 1iiixx任取niixf1)(做和式：常数）且有，(/ )(lim10Anabfniin复习：复习：1、定积分是怎样定义？、定积分是怎样定义？设函数设函数f fx x在在aa，bb上连续，在上连续，在aa，bb中任意插入中任意插入n-1n-1个分点：个分点：把区间a,b等分成n个小区间，, 1iixx在每个小区间./ )(1nabfniibadxxf)(那么，这个常数那么，这个常数A称为称为f(x)在在a，b上的定积分上的定积分(简称积分简称积分)记作记作nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即xfSii)(被积函数被积函数被积表

2、达式被积表达式积分变量积分变量积积分分区区间间,ba积分上限积分上限积分下限积分下限nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即积分和积分和 1、如果函数fx在a，b上连续且fx）0时，那么：定积分 就表示以y=fx为曲边的曲边梯形面积。badxxf)( 2、定积分、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。代数和来表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba )(复习：复习：2、定积分的几何意义是什么？、定积分的几何意义是什么？, 0)( xf baAdxxf)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积, 0)( xf ba

3、Adxxf)(曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值4321)(AAAAdxxfba 说明：说明：1A2A3A4A定积分的简单性质定积分的简单性质(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk为常数1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx题型题型1：定积分的简单性质的应用：定积分的简单性质的应用20082007102132)()()()(1dxxfdxxfdxxfdxxf、化简481, 9,29, 323033023030dxxdxxxdxdx

4、、已知，?)1512218()2(?)8634123032330dxxxxdxxxx（）（求：点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型题型2：定积分的几何意义的应用：定积分的几何意义的应用？、3141dx？、axdx02？、dxx302)2(3？、dxx302948 825221a问题问题1 1：你能求出下列格式的值吗？不：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。妨试试。49问题问题2 2：一个作变速直线运动的物体的：一个作变速直线运动的物体的运

5、动规律运动规律S SS(t)S(t)。由导数的概念可以。由导数的概念可以知道，它在任意时刻知道，它在任意时刻t t的速度的速度v(t)v(t)SS（t)t)。设这个物体在时间段。设这个物体在时间段a a，b b内内的位移为的位移为S S，你能分别用，你能分别用S(t)S(t)，v(t)v(t)来来表示表示S S吗？从中你能发现导数和定积分吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？的内在联系吗？另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间，则在时间区间a,b内物体的位移为内物体的位移为s(b)s

6、(a)， 所以又有所以又有 ).()(d)(asbsttvba由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函数，这就是说，的原函数，这就是说，定积分定积分 等于被积函数等于被积函数v(t)的原函数的原函数s(t)在区在区间间a,b上的增量上的增量s(b)s(a).)()(tvtsbattvd)( 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为.d)(battvs微积分基本定理：设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上连续，并且上连续，并且F(x)fx)，那么，那么，baaFbFxxf)()(d)(这个结论叫微积分基本定理这个结论叫微积

7、分基本定理fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式，又叫牛顿莱布尼茨公式Newton-Leibniz Formula).).()()(d )( aFbFxFxxfbaba或记作说明：说明：牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数值，只要求出被积函数 f(x)的一个原的一个原函数函数F(x)，然后计算原函数在区间，然后计算原函数在区间a,b上的增量上的增量F(b)F(a)即可即可.该公式把计算该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。定积分归结为求原

8、函数的问题。基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 解）解）( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x

9、)的原的原函数是关键函数是关键 dxx2111 3122xdx xx1ln 2ln1ln2lnln12121 xdxxabxdxxbabalnlnln11 ：公公式式 813222231312 xxdx练习练习1: _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdxdx12141415banbannxdxx121 ：公公式式例计算定积分例计算定积分 解解:dxxx 312213 22311,3xxxx dxxdxxdxxdxx 3123123123121313原原式式 37611311313331313 xx 达标练习：达标练习： _14_1233_12_2312121221102 dxedxxxdxxxdttx12ln23 912 ee练习：P 55 1微积分基本定理微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba 三、小结banbannxdxx121 ：公公式式abxdxxbabalnlnln11 ：公公式式作业：P55 1|bacx11|1nbaxn+cos|bax-si